四川省雅安市2017_2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、雅安市學(xué)年下期期末檢測高中一年級數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分分。答題時間分鐘。）注意事項：. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確。. 選擇題用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的位置上，非選擇題用毫米的黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上的答案無效。. 考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的. 已知等比數(shù)列an中， a11,a48 ，該數(shù)列的公比為.2rr(2,rr. 已知向量 a( x,3), b6) , 若 aPb ，則

2、實數(shù) x.1. 若實數(shù) a 滿足 a2a0 , 則 a, a, a2的大小關(guān)系是：.a a a2.aa a2.a2a a .a a2a. 若不等式 x22xa0對 x0,3恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍是：.3 a 0.a 3.a 3.a 0. 在平行四邊形 ABCD 的邊 AD 上一點 E 滿足 AE1 AD ，且 AC BDF ，若uuurruuurr4ABa, ADbuuur則 EF，.1 r 1 r.1 r1 r.1 r1 r1 r1 r2ababab .ab4242444. 手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在- 1 - / 13間

3、，設(shè)計師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級前比有什么變化？.“屏占比”不變.“屏占比”變小.“屏占比”變大.變化不確定. 用斜二測畫法畫一個邊長為的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：3366.2442. 已知數(shù)列 a中， a0, aan3(n N * ) ，則 a2018n1n113an.3.33.2. 如圖，測量員在水平線上點B 處測量得一塔AD 塔頂仰角為 300，當(dāng)他前進(jìn)10m沒到達(dá)點 C處測塔頂仰角為450, 則塔高為：ABCD. 15m.10 2m.(5 53) m.(5 3 5)m. 如圖是一個幾何體的三視圖，圖中每個

4、小正方形邊長均為1 ，則該幾何體的表面積是：2- 2 - / 13.325.6 22 2 5.837.102ABC 所在的平面上有一點uuruuruuuruuurPBC 與ABC 的面積. 在P ，滿足 PAPBPCAB ，則比是：.1.1.23323.4. 在平面四邊形ABCD 中， ABC750, BC2 , 則 AB 的取值范圍是：.( 62, 62).62, 62. (62,).(0,)二、填空題：本大題共小題，每小題分。. 等比數(shù)列an 的各項均為正數(shù)，且a4a7 3 ，則log 3 a1log 3 a2 .log 3 a10;. 已知 x, y 滿足約束條件xy 100, ，則 z

5、 4xy 的最小值為;3 x2 y62 xy40. 在ABC 中， AB AC , BAC1200 , BC4 ，若點 P 為邊 BC 上的動點，且P 到41;AB, AC 距離分別為 m, n ，則的最小值為mn. 把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為;E10CD5OFxAB- 3 - / 13三、解答題：本大題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。. （分）設(shè)函數(shù) f (x)x 2(a2) x2a的解集是

6、的 子集，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng) a1時，求滿足 f (x)0 的的取值范圍；（）若 f ( x) 在區(qū)間2,上是增函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍. （分）已知數(shù)列an 的通項是 an2n1（）求數(shù)列an的前 n 項和為 Sn（）設(shè)數(shù)列 bnan的前 n項和為 Tn , 求 Tn .2n. （分）（）如圖， C , D 是半徑為的半圓直徑AB 上的三等分點，uur uuurE, F 是弧的三等分點，求 CE DF的值 .r rrrrrr rr（）若非零向量a,b 滿足， abab ，求 a 與 ab 的夾角。FEBDCA. （分）一個三棱柱（高為側(cè)棱長）形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1 12 ，當(dāng)?shù)?/p>

7、面 ABC 水平放置時，水面的高為 . 如圖，若 AA1 BB1 水平放置時，水面與棱AC 交于點 D ，確定點 D 在棱 AC 上的位置，并說明理由。- 4 - / 13CC1EDBB1AA1. （分）在銳角三角形 ABC 中，角 A, B,C 所對的邊分別為a, b, c ，已知(a c)(sin Asin C )b(sin A sin B) .（）求角 C 的大?。唬ǎ┣?cos2 Acos2 B 的取值范圍。. （分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ，若 a2 , a5 , a14 構(gòu)成等比數(shù)列，且：4Sn an2 1 4n 1, n N *（）證明： a24a15

8、；（）求數(shù)列an 的通項公式；（）求證：對任意正整數(shù)n ，有 11.11a1a2a2 a3anan 12- 5 - / 13參考答案一、選擇題題號答案二、填空題; ;.,9.Vx2100x2(0x10)26三、解答題（分）解：（）當(dāng) a1 時， f ( x)0x23x20( x1)( x 2) 0 1 x 2 ；（） Qf ( x) 的圖像開口向上且對稱軸為xa22，則要 f ( x) 在2,是增函數(shù)，只需xa222 ，a6. （分）解：（） Q an2n1,a 1 1Snn( a1an )n(12n 1)n222（）Tn135.2n1222232n1 T135.2n 12n2223242n

9、1112(11.1)2n1減得：Tn222232n2n 121112n1222n1212n1212- 6 - / 1332n32 2n 12n3Tn32n. （分）解： （）取 AB 中點 O ，連接 OE ,OF , 則AOEBOF600 ,uuruuuruuuruuuruuuruuurCE DF(OEOC)(OFOD)uuuruuuruuuruuuruuur uuuruuuruuurOE OFOE ODOC OFOC OD66 cos60 062cos120062cos12002 2corrr（） Q ababr 2r 2rr2 rrabab,a b，2rrr2r

10、rr 2raba2a bb3 ar rrr 2r r3r2r r r，則 cosa(a b)aa b2a3a 與 a b 的夾角為rrrrrr 2，aaba3 a3 a2而 0，則6. （分）解：（）設(shè)直三棱柱形容器中盛水為V水 ，三棱柱 ABCA1B1C1 的體積為 V棱柱V水93當(dāng)?shù)酌?ABC 水平放置時，有V棱柱124- 7 - / 13當(dāng) AA1BB1 水平放置時，設(shè)水面與棱BC 交于點 E ,V水SV ABCSV CDESVCDE3則SV ABC1,V棱柱SV ABC4SVCDE1而 V ABC 與 V DEC 相似SV ABC,4SV CDE(CD)21SV ABC(CA)24CD

11、1，D 為AC 中點 .CA2. （分）解：（）由 (ac)(sin Asin C )b(sin Asin B) 結(jié)合正弦定理得：(ac)(ac)b(ab)a2b2c2ab ，cosCa2b2c212ab2而 0C，則 C3（）因為 C，所以 2B42A33則 cos2 Acos2 B1 cos 2A1cos 2B11(cos2 A cos 2B)22211cos 2 A cos( 42A)2311 ( 1 cos2 A3 sin 2 A)11 cos(2 A)22223由銳角三角形 ABC 且 C，知A3622432 A331cos(2 A)1，32- 8 - / 131cos2Acos2

12、B324即 cos2 Acos2 B 的取值范圍是：1 , 324. （分）解：（）在 4Snan214n1, nN * 中，令 n 1則； 4a1a225, 又?jǐn)?shù)列an 各項均為正數(shù)，a24a15（） n1 時， 4Snan214n1n 2 時， 4Sn 1an24( n 1) 1兩式相減得： 4(SnSn 1)an21an244ana2a24n 1nan21(an2)2an 1an2an 1an2(n2)故數(shù)列a 從第二項起是公差為的等差數(shù)列na5a26, a14a214,而 a2 ,a5 , a14 構(gòu)成等比數(shù)列，a52a2 a14(a26) 2a2 (a214)a23又 a24a1 5

13、 ， a1 1- 9 - / 13an2n1(nN * )（）111 (11)an an 1(2 n 1)(2n 1)22n 12n1111111111a1a2.an an 1(1) (3) . ()a2a32352n 1 2n 111)(12n211111a1a2a2a3.2an an 1雅安市學(xué)年下期期末統(tǒng)一檢測高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題題號答案二、填空題x2100x2、；、；、 9 ；、 V6(0 x 10).2三、解答題、（分）解：（） a1 時， f ( x)0x23x 20( x1)( x 2) 0 1 x 2 分（）f ( x) 的圖象開口向上且對稱軸為a2x，2要 f (x

14、) 在 2,) 是增函數(shù)，只需 xa22 ，2a6 分、（分）解：（）an2n1,a11n(a1an )Sn2- 10 - / 13n(12n1)n2 分2（） Tn1352n1222232n1 Tn1352n122223242n1112(11112n1減得：Tn22223242n )n 1221112n12n12222n 1112232n3分2n122n3Tn3分2n、（分）解 :() 取 AB 中點 O ，連接 OE、OF ，則 AOEBOF60，CE DF(OEOC) (OFOD )OE OFOE ODOC OFOC OD66 cos 6062cos12062 cos12022cos18

15、01812426 分（） | a | | b | | a b |b |2 | a b |2 , a b| a |22| a b |223 | a |a2a b b設(shè) a與ab的夾角為，則232cosa (ab)aa b2| a |3，| a | | a b | a | 3 | a |3 | a |22而 0分6、（分）解：設(shè)直三棱柱容器內(nèi)所裝水體積為V 水 ，- 11 - / 13三棱柱 ABCA1B1C1 的體積為 V 棱柱 ，V水93 ，當(dāng)?shù)酌?ABC 水平放置時，有V棱柱124當(dāng) AA1B1B 水平放置時，設(shè)水面與棱BC 交于點 E ，V水S ABC S CDE1 S則V棱柱S ABCSCDEABC3 ，分4S CDE1 ，而ABC與 DEC 相似，S ABC4S CDE(CD ) 21 ，S ABCCA4CD1 ，CA2D 為AC 中點分、（分）解 : （）由acsinAsinCb sinAsinB與正弦定理得a c a c b a b，即 a2b2c2ab ，cosCa2b2c212ab2 ，而 0C，所以 C分43（）因為C，所以 2B2 A33則 cos2 A cos2 B1cos2A 1cos2 B11 cos2A cos2 B22211cos2A cos42 A23111 cos2 A3 sin2