高中數(shù)學 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 第3課時 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)學案 新人教A版選修2-2(2021年最新整理)

1、2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 第3課時 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)學案 新人教a版選修2-22016-2017學年高中數(shù)學 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 第3課時 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)學案 新人教a版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 第3課時 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)學案 新人教a版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到

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3、在（a,b）內(nèi)可導(dǎo),在閉區(qū)間上圖象是 的，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的 ；將的各極值與 比較，得出函數(shù)在上的最值,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.二、學習引領(lǐng)對于函數(shù)的最值問題，應(yīng)該注意以下幾點：1. 依據(jù)最值的含義，在閉區(qū)間上圖象連續(xù)不斷的函數(shù),在上，既有最大值又有最小值2。 在開區(qū)間內(nèi)圖象連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值。3. 函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的;而函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的4。 函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件如函數(shù)在上有最大值，最小值,(

4、最大值是0，最小值是-2)，但其圖象卻不是連續(xù)不斷的,如圖所示.5. 函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能一個沒有.6。 若函數(shù)f（x)只有一個極值，則必為最值.若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間a，b上遞增，則，；若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間a,b上遞減，則，。三、典例導(dǎo)析題型一 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值例1 已知a為實數(shù)，若,求在2，2 上的最大值和最小值.思路導(dǎo)析:先求導(dǎo),再由求實數(shù)a。令,求極值點和極值，最后比較大小求最值.解： 由原式得由 得,此時有。由得或x=1 .當變化時，的變化如下表遞增極大值遞減極小值遞增所以f（x）在2,2上的最大值為最小值為規(guī)律總結(jié)：事

5、實上,用導(dǎo)數(shù)求一些非基本初等函數(shù)的最值問題，是求函數(shù)極值的進一步深入。當求得函數(shù)在一個閉區(qū)間上的極值后,再與區(qū)間端點的函數(shù)值進行大小比較,即可求得最值，所以其關(guān)鍵步驟，還是求函數(shù)極值。變式訓練1設(shè)函數(shù).試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。題型二 由函數(shù)最值求參數(shù)的取值或取值范圍例2 已知函數(shù)，其中若函數(shù)在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍思路導(dǎo)析：求實數(shù)的取值范圍，一般需要找到關(guān)于的等價不等式,通過解不等式，得到的范圍。依據(jù)函數(shù)的特點,判斷函數(shù)取得最值的可能時刻,并求出可能的表達式,最后依據(jù)最值的意義得不等式,解不等式得解.解:由題意知，. 則。令，即。 由于 ，可設(shè)方程的兩個根為，,由得。由于所以，不妨設(shè)

6、，當時，為極小值，所以在區(qū)間上，在或處取得最大值；當時,由于在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為.綜上,函數(shù)只能在或處取得最大值又已知在處取得最大值，所以,即，解得,又因為,所以（規(guī)律總結(jié)：上述問題中,判斷取得最值的時刻，用參數(shù)a表示可能的最值，是解決該類問題的關(guān)鍵.等價轉(zhuǎn)化是主要解題過程.變式訓練2已知函數(shù)在內(nèi)有最小值。(1）求的取值范圍；（2）函數(shù)在內(nèi)能否有最大值？若能，求出的取值范圍,若沒有,說明理由.題型三 實際問題中的函數(shù)最值例3 為倡導(dǎo)環(huán)保低碳生活,同時增加企業(yè)利潤，某低碳科技企業(yè)擬投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷,在2016年內(nèi),預(yù)計年銷量(萬件)與廣告費 (萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為

7、，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投人為3萬元，每生產(chǎn)l萬件此產(chǎn)品需再投入32萬元若每件售價為“年平均每件成本的150與“年平均每件所占廣告費的50%”之和.年利潤=年收入年成本年廣告費。（1)試將年利潤（萬元）表示為年廣告費 (萬元）的函數(shù).（2)當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？思路導(dǎo)析：依據(jù)題設(shè)要求， 將年利潤(萬元）表示為年廣告費 (萬元)的函數(shù)，判斷該函數(shù)的極值,并求最值，回答實際問題.解：（1）由題意，每年產(chǎn)銷萬件，共計成本為萬元,銷售收入是.故所求的函數(shù)關(guān)系式為。 （2)由(1）可得：，令，則或(舍去）.又，又在上只有一個極值點,所以每年廣告費投入7萬元時，企業(yè)年利潤最大規(guī)律總結(jié)：

8、依題意建立目標函數(shù),是解決該類問題的關(guān)鍵步驟。當該目標函數(shù)為簡單非基本初等函數(shù)時,一般通過求導(dǎo)研究該函數(shù)的性質(zhì),判斷取得最值的時刻，求得最值.在實際問題中，若只有一個極值點,則該極值點為最值點.變式練習3 制作一個圓柱形鍋爐,容積為兩個底面的材料每單位面積的價格為元,側(cè)面的材料每單位面積價格為元,當造價最低時,鍋爐底面半徑與鍋爐高的比是( ）a. b. c。 d。 四、隨堂練習1下列說法中正確的是( ）a.函數(shù)若在定義域內(nèi)有最值和極值,則其極大值便是最大值，極小值便是最小值b.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，也一定有極值c.若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值,則一定有最值d。

9、若函數(shù)在給定區(qū)間上有最值，則最多有一個最大值，一個最小值,但若有極值，則可能有多個極值2在區(qū)間上的最大值為，則=( )a。b. c。 d. 或3. 已知函數(shù)（為常數(shù))在有最大值,那么此函數(shù)在 上的最小值是（ ）a。 b. c. d.以上都不對4. 函數(shù)的最大值是 .5。 函數(shù)的值域為 。6. 已知函數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；五、課后作業(yè)1已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定( ） a有最小值b有最大值c是減函數(shù) d是增函數(shù)2電動自行車已逐漸成為重要的交通工具之一。電動自行車的耗電量y與速度(公里)之間有如下關(guān)系：，為使耗電量最小,則速度應(yīng)定為每小時 ( ）公里?a。10 b.15 c。

10、20 d。253. 設(shè)函數(shù),則在區(qū)間的最小值為 4。 將8分為兩數(shù)之和,使兩個數(shù)的立方和為最小,則分成的兩數(shù)為 。 a。2和6 b.4和4 c.3和5 d.以上都不對5。 將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成圓，一段變成正方形問如何截法使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積6。 已知函數(shù)。()求的最小值；()若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍。1.3第三課時 函數(shù)的最大（小）值答案及解析一、2. 基礎(chǔ)預(yù)探(1） 必有;(2） 連續(xù)不斷; 極值； 、。三、變式練習1。解:函數(shù)的定義域為。對函數(shù)求導(dǎo)得:,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時,函數(shù)取得最大值 ,. 2. 解：.令在內(nèi)有解,即.

11、(1) 由題意知，即，而且當時, 時,，所以當時， 在內(nèi)取極小值且唯一,故為最小值，因此的取值范圍為。(2)由(1）可知，如果在內(nèi)有解,只可能是,而且在 兩側(cè)的符號只能是左負右正，不具備取極大值的條件,所以函數(shù)在內(nèi)沒有最大值。3。 答案:c. 解析：設(shè)鍋爐底面半徑和高分別為,則,總造價,，得即時取極大值，即最大值。故選c.四、隨堂練習1答案:d。 解析：根據(jù)函數(shù)極值和最值的定義知, 函數(shù)在給定區(qū)間上有最值，最多有一個最大值和一個最小值,但極值可以有多個,故選d。2。 答案：c.解析：在上的最大值為，且在時，,解之或（舍去），選c3. 答案：a.解析：,解得或(舍去），為極大值點且唯一,為最大值

12、點.所以。,故最小值為。故選a.4。 答案：。解析：,因此,當時,。5。答案: 。解析:,解得，可判斷為極大值點，當 時，所以值域為.6. 解:由，可得當單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又,所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為五、課后作業(yè)1.答案d。解析：由題設(shè)知,，因為，又,，所以在遞增.2. 答案：c.解析：，解得，此時取極小值且唯一，即最小值,所以電動自行車的速度應(yīng)定為公里/小時.3. 答案：。解析：,可以判斷為極小值點且唯一,即最小值點.最小值為.4.答案： 4和4。解析:設(shè)其中一數(shù)為，則另一數(shù)為,兩數(shù)的立方和為。,當時,取極小值且唯一，即最小值,所以分成的兩數(shù)為4和4。5. 解：設(shè)彎成圓的一段長為cm,另一段長為cm，設(shè)正