高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例學(xué)案（無(wú)答案）新人教a版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例學(xué)案（無(wú)答案）新人教a版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例學(xué)案（無(wú)答案）新人教a版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫

2、助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例學(xué)案（無(wú)答案）新人教a版選修2-2的全部?jī)?nèi)容。91。4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例一、課前準(zhǔn)備1課時(shí)目標(biāo)（1）了解函數(shù)極值和最值的基本應(yīng)用.（2）會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題。二、基礎(chǔ)預(yù)探 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟:（1） 分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系,建立實(shí)際問(wèn)題的 ,寫出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的 ，根據(jù)實(shí)際意義確定定義域。(2) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f （x)，解方程f (x)0,求定義域內(nèi)的根，確定 。(3) 比較函數(shù)在 和極值點(diǎn)處的函數(shù)值，獲得所求的最大(小）值。（4） 還原到原

3、 中作答.三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1. 常見(jiàn)的優(yōu)化問(wèn)題主要有幾何方面的應(yīng)用，物理方面的應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)方面的問(wèn)題等。例如，使經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)最大、生產(chǎn)效率最高,或使用力最省、用料最少、消耗最省等等,需要尋求相應(yīng)的最佳方案或最佳策略,這些都是最優(yōu)化問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)是解決這類問(wèn)題的基本方法之一。2。解決優(yōu)化問(wèn)題的方法 首先是需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過(guò)創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境,即核心問(wèn)題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得以解決，在這個(gè)過(guò)程中,導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具 解決優(yōu)化問(wèn)題的基本程序是：讀題 建模 求解 反饋（文字語(yǔ)言） （數(shù)學(xué)語(yǔ)言）

4、（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用） (檢驗(yàn)作答）3。 需要注意的幾個(gè)問(wèn)題(1) 目標(biāo)函數(shù)的定義域往往受實(shí)際問(wèn)題的具體意義約束，所以在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí),需要注意定義域的確定,并注意定義域?qū)瘮?shù)最值的影響.(2） 如果實(shí)際問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)在定義域上只有一個(gè)極值點(diǎn),那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較,但要注意說(shuō)明極值點(diǎn)的唯一性.四、典例導(dǎo)析題型一 幾何圖形中的優(yōu)化問(wèn)題例1請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,abcd是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)p，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)

5、ae=fb=cm（1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積s（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？（2）某廣告商要求包裝盒容積v（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.思路導(dǎo)析：明確平面圖形中切割的規(guī)則，即弄清平面圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,確定包裝盒中位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系以及與平面圖形的聯(lián)系。問(wèn)題（1)中,用底面邊長(zhǎng)把包裝盒側(cè)面積表示出來(lái),觀察其特點(diǎn),用一元二次函數(shù)最值解決問(wèn)題。問(wèn)題(2)中,建立目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特征,通過(guò)求導(dǎo),研究函數(shù)性質(zhì),求相應(yīng)最值.解:設(shè)該盒的高為h（cm）,底面邊長(zhǎng)為a（cm），由已知得（1）由題意包裝盒側(cè)面積所以當(dāng)時(shí),s取得最大值。（2）由題意知,.由得（

6、舍)或.由于當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí)，v取得極大值，而且為唯一極大值,故也是最大值,此時(shí)該盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為規(guī)律總結(jié)：幾何圖形中的優(yōu)化問(wèn)題，包括平面幾何和空間幾何體的問(wèn)題,主要是對(duì)面積和體積最大或最小的優(yōu)化設(shè)計(jì).構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式,需要依據(jù)平面幾何知識(shí)或空間幾何特征，借助相應(yīng)的公式進(jìn)行. 上述題中,兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)皆未給出,因此建立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵之一.建立函數(shù)關(guān)系式需要充分利用正四棱柱的幾何特征,從而選定側(cè)面積和體積的計(jì)算公式，。利用空間圖形與平面圖形數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系,進(jìn)行具體計(jì)算。 因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題往往會(huì)有更為具體的定義域，所以在求函數(shù)最值時(shí),要充分注意函數(shù)定義域的影響。正確求導(dǎo)，并研究函數(shù)的性質(zhì),是解

7、決該最值問(wèn)題關(guān)鍵之二.變式訓(xùn)練1今有一塊邊長(zhǎng)的正三角形的厚紙，從這塊厚紙的三個(gè)角，按右圖那樣切下三個(gè)全等的四邊形后，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子,要使這個(gè)盒子容積最大，值應(yīng)為多少？題型二 費(fèi)用最省問(wèn)題 例3某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且。假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)。已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的. 思路導(dǎo)析：該幾何體由一個(gè)圓柱和兩個(gè)半球組成,而且只涉及表

8、面積問(wèn)題,所以將圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)半球的表面積，分別用半徑表示，再表示建造費(fèi)用，建立函數(shù)關(guān)系式。解:（）因?yàn)槿萜鞯捏w積為立方米,所以，解得，所以圓柱的側(cè)面積為=，兩端兩個(gè)半球的表面積之和為,所以+,定義域?yàn)椋?,)。（）因?yàn)?=，所以令得：; 令得：，所以米時(shí)， 該容器的建造費(fèi)用最小.規(guī)律總結(jié):由于所得函數(shù)解析式為非基本初等函數(shù),所以要求其最小值，需要利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求函數(shù)的極值，再判斷函數(shù)的最值。因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題往往會(huì)有更為具體的定義域，所以在求函數(shù)最值時(shí)，要充分注意函數(shù)定義域的影響.變式訓(xùn)練2 設(shè)工廠到鐵路線的垂直距離為20km，垂足為b.鐵路線上距離b為100km處有一原料供應(yīng)站c，現(xiàn)要在

9、鐵路bc之間某處d修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)車站,再由車站d向工廠修一條公路。如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3:5,那么，d應(yīng)選在何處，才能使原料供應(yīng)站c運(yùn)貨到工廠a所需運(yùn)費(fèi)最省?題型三 利潤(rùn)最大問(wèn)題例3某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y（單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù),已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（i)求a的值；（ii）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.思路導(dǎo)析：?jiǎn)栴}(i），由題設(shè)中的具體情形，代入函數(shù)解析式,解方程,求a的值。問(wèn)題(ii),用x表示該商場(chǎng)每日

10、銷售該商品所獲得的利潤(rùn),得函數(shù)關(guān)系式,對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式求導(dǎo)，討論極值和最值的情況,最后確定利潤(rùn)最大的時(shí)刻。解: （i）因?yàn)楫?dāng)時(shí),代入得,.（ii）由（i）知,該商品每日的銷售量為，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為，。所以,。于是，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：(3，4）4(4,6）0單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可知，是函數(shù)在上的極大值點(diǎn),而且為唯一極大值點(diǎn)，即是最大值點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值，最大值為42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)， 商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。規(guī)律總結(jié): 在上述問(wèn)題中，首先需要建立利潤(rùn)的數(shù)學(xué)模型，即寫出利潤(rùn)關(guān)于銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式。由于所求得的函數(shù)解析式

11、為非基本初等函數(shù),所以為了求其最大值，需要利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求函數(shù)的極值,再判斷函數(shù)的最值情形。因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題往往會(huì)有更為具體的定義域,所以在求函數(shù)最值時(shí)，要充分注意函數(shù)定義域的影響.變式訓(xùn)練3 甲方是一農(nóng)場(chǎng),乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系，。若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價(jià)格）.（1）將乙方的年利潤(rùn)w（元)表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2(元），在乙

12、方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？五、隨堂練習(xí)1. 要做一個(gè)圓錐形的漏斗,其母線長(zhǎng)為20cm,要使其體積為最大,則高為（ ）cm.a。 b. c. d。2。 以長(zhǎng)為10的線段為直徑作半圓,則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為 （ ） .a。10 b.15 c.25 d。503。 若一球的半徑為，作內(nèi)接于球的圓柱，則其側(cè)面積最大為 ( ) . a. b。 c。 d。4。 要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù),其內(nèi)部的高為3m,長(zhǎng)和寬的和為20m，則倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為 .5。 統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，某種新型號(hào)的節(jié)能汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升)，關(guān)

13、于行駛速度(千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為:，已知甲乙兩地相距千米。當(dāng)汽車以 (千米/小時(shí)）速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？6. 一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元,而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最??？六、課后作業(yè)1。 設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為,那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為( ) a. b。 c. d.2. 制作一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為元,側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為元,當(dāng)造價(jià)最低時(shí),鍋爐底面半徑與鍋爐高的比是（ ）a。 b。 c。 d. 3。 做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是,且用料最省則圓柱的底面半徑為 .4。 去年初,某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品若該商品零售價(jià)定為元，則銷售量(件)與零售價(jià) （元)有如下關(guān)系那么該商品零售價(jià)為 元時(shí),毛