6. 納斯—斯托克斯方程（N—S方程）在所有的慣性系都成立_第1頁(yè)
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1、6 納斯斯托克斯方程（NS方程）在所有的慣性系都成立首先根據(jù)動(dòng)量定理推導(dǎo)與坐標(biāo)系選取無(wú)關(guān)的微分形式的方程：圖1任取一體積為的流體如圖1所示，設(shè)其邊界面為，根據(jù)動(dòng)量定理，體積中流體動(dòng)量的變化率等于作用在該體積上質(zhì)量力和面力之和.以表示作用在單位質(zhì)量上的質(zhì)量力分布函數(shù)，而表示作用于單位面積上的面力分布函數(shù).則作用在上和上的總質(zhì)量力和面力為及其次，體積內(nèi)的動(dòng)量是于是，動(dòng)量定理可寫成下列表達(dá)式：（1）利用公式，得：(2)再利用的是高斯公式得：（3）其中是應(yīng)力張量.將（2）和（3）式代入（1）式，整理得：因任意，且假定被積函數(shù)連續(xù)，由此推出被積函數(shù)恒為0，即（4）（4）式就是微分形式的動(dòng)量方程，易見(jiàn)，它

2、與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)，下面將寫出它在曲線坐標(biāo)下的形式.因?yàn)楣剩?）上式中利用到等式：，現(xiàn)在進(jìn)一步處理（5）式右端的第二項(xiàng)，根據(jù)定義有故（6）又（7）考慮到： （8） （9） （10）將上面的（8）式代入（7）中，整理得，同理將，表達(dá)式代入（6）式，得 （11）因?yàn)樗运俣鹊碾S體導(dǎo)數(shù)同理可得所以（11）式可簡(jiǎn)化為至此，我們將表示成曲線坐標(biāo)系下的形式了.在曲線坐標(biāo)系下表示成:最后，我們將表示成曲線坐標(biāo)系下的形式.應(yīng)力張量：，共九個(gè)量可以證明應(yīng)力張量是對(duì)稱張量，所以也可以將寫成其在曲線坐標(biāo)面上表示為由式得：（12）其中同樣把、用（8）式代替得（13）考慮到因此可將（13）式化為：同理：將以上三式代入（12）式，得（14）至此，已將、全部表示成曲線坐標(biāo)系下的形式，將其都代入（4）式，并考慮對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等原則

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