高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 第2課時(shí) 類比推理學(xué)案 新人教A版選修2-2(2021年最新整理)

1、2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 第2課時(shí) 類比推理學(xué)案 新人教a版選修2-22016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 第2課時(shí) 類比推理學(xué)案 新人教a版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 第2課時(shí) 類比推理學(xué)案 新人教a版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希

2、望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 第2課時(shí) 類比推理學(xué)案 新人教a版選修2-2的全部?jī)?nèi)容。102.1 第二課時(shí) 類比推理一、課前準(zhǔn)備1課時(shí)目標(biāo)（1）、了解類比推理的含義、特點(diǎn)，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理;（2）、能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；（3）、通過生活和學(xué)習(xí)中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境、進(jìn)行探究，提高學(xué)生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法，體會(huì)并認(rèn)識(shí)類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和生活中的作；（4）、找到合適的類比對(duì)象

3、,分析兩類事物在結(jié)構(gòu)或功能等方面的關(guān)系,正確運(yùn)用類比推理的思想方法.2基礎(chǔ)預(yù)探（1)類比推理：由兩類對(duì)象具有某些 特征和其中一類對(duì)象的某些，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）簡(jiǎn)言之，類比推理是由到 的推理(2）合情推理:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過，再進(jìn)行 ,然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理（3）“三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形”，可類比為：“ 四面體是 由 所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形。（4）合情推理的大致步驟為 （5）類比推理的一般步驟: 。二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1. 類比推理的特點(diǎn)（1）.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測(cè)正在研究的事

4、物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.(2）.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.(3）.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能。2. 歸納推理與類比推理聯(lián)系與區(qū)別（1）聯(lián)系：歸納推理與類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理由這兩種推理得到的結(jié)論都不一定正確,其正確性有待進(jìn)一步證明.（2）區(qū)別：歸納推理是從個(gè)別事實(shí)中概括出一般原理的一種推理模型，歸納推理包括不完全歸納法和完全歸納法，類比推理是在兩類不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比,找出若干相同或相似點(diǎn)之后,推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式類比

5、推理不象歸納推理那樣局限于同類事物, 同時(shí),類比推理比歸納推理更富于想像，因而也就更具有創(chuàng)造性。 人類在科學(xué)研究中建立的不少假說和教學(xué)中許多重要的定理，公式都是通過類比提出來(lái)的,工程技術(shù)中許多創(chuàng)造和發(fā)明也是在類比推理的啟迪下而獲得的因此，類比推理已成為人類發(fā)現(xiàn)發(fā)明的重要工具.3。合情推理的理解合情推理是指“合乎情理”的推理數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向三、典例導(dǎo)析題型一 類比概念的理解例1 定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)

6、常數(shù)叫做該數(shù)列的公和 已知數(shù)列是等和數(shù)列,且，公和為5,那么的值為_，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_ 思路導(dǎo)析：解決本題的關(guān)鍵是理解即時(shí)定義“等和數(shù)列”解:由等和數(shù)列的定義，知a1a2a2a3a3a4，即有a1a3a5，a2a4a6又a12，公和為5,得 a18a2523即有an，故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，規(guī)律總結(jié)： 類比某些熟悉的概念,產(chǎn)生的類比推理型試題；在求解時(shí)可以借助原概念所涉及的基本方法與基本思路變式練習(xí)1“在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓”，類比上述圓的定義，在空間中可得到類比命題是_，它是_(真、假)命題。 題型二 類比性質(zhì)的應(yīng)用例2 在等差數(shù)列中,若,則等式成

7、立,類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地:在等比數(shù)列中，若，則有等式 成立思路導(dǎo)析：本題是已知等差數(shù)列的性質(zhì)，類比推理等比數(shù)列的性質(zhì)解：由題設(shè),應(yīng)該有如果，則等式：成立，我們知道,如果,其中是自然數(shù),對(duì)于等差數(shù)列，則有，而對(duì)于等比數(shù)列則有，所以可以得出結(jié)論:若,則等式成立在本題中,故填規(guī)律總結(jié):從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，產(chǎn)生類比推理型問題求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵變式練習(xí) 2：若數(shù)列an(nn）是等差數(shù)列,則有數(shù)列 ( nn*）也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列cn是等比數(shù)列,且cn0（nn),則有dn_（ nn*)也是等比數(shù)列題型三

8、類比方法的應(yīng)用例3 設(shè)f（x)，利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f（0)f（5)f（6)的值為_思路導(dǎo)析:本題是類比數(shù)學(xué)方法，即利用倒序相加法，通過類比方法即可解決解:由f(x)f(1x）設(shè)sf(5)f(4）f（0)f（5）f(6),又 sf(6)f(5）f(0)f（4）f(5） 2s12 f(5）f(6)即s3，故填3規(guī)律總結(jié):有一些處理問題的方法，具有類比性，結(jié)合這些方法產(chǎn)生的問題，在求解時(shí)，要注意知識(shí)的遷移變式練習(xí) 3在rtabc中，若c90，則cosacosb1，則在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想題型四 情景類比例4 定義一種運(yùn)算“,對(duì)于正整數(shù)n滿足以

9、下運(yùn)算性質(zhì)：111， （n1）13(n*1）則n1用含n的代數(shù)式表示是_思路導(dǎo)析：本題是新定義一種運(yùn)算,此運(yùn)算類比數(shù)列通項(xiàng)的情景而命題，故轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)問題，即可解決解：設(shè)n1an，則（n1）1，由條件可得a11，3an，從而有an是以1為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列 an故填規(guī)律總結(jié):借助類比推理進(jìn)行命題是命題改革產(chǎn)生的一類新型試題，應(yīng)要注意對(duì)課本知識(shí)的聯(lián)想及遷移變式練習(xí) 4類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等的性質(zhì),可推知四面體的下列一些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?)各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角相等;各個(gè)面是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等；各個(gè)面都是全等的正三角形

10、，同一頂點(diǎn)的任何兩條棱的夾角都相等.（a) （b） （c) （d）四、隨堂練習(xí)1。下列說法中正確的是（ )。a.合情推理是正確的推理b。合情推理就是歸納推理c。歸納推理是從一般到特殊的推理d.類比推理是從特殊到特殊的推理2。 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓若將此若干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓,那么在前2010個(gè)圓中有 個(gè)黑圓。3. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34,55中的x的值是 .4。 已知：等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為sn，有如下的性質(zhì):(1)anam（nm)d.(2)若mnpq，其中，m、n、p、qn,則amanapaq.（3)若mn2p，m，n,pn*，則

11、aman2ap。(4）sn，s2nsn,s3ns2n構(gòu)成等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，寫出相類似的性質(zhì)五、課后作業(yè)1類比推理和歸納推理的相同點(diǎn)是（)a從一般到一般b前提蘊(yùn)涵結(jié)論c結(jié)論都是或然的 d從個(gè)別到一般2已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，類比三角形的面積公式s，可推知扇形面積s扇等于（)a。 b。 c. d不可類比3下列哪個(gè)平面圖形與空間圖形中的平行六面體作為類比對(duì)象較合適（)a三角形 b梯形 c平行四邊形 d矩形4醫(yī)藥研究中，研制新藥初期，常用一些動(dòng)物作藥性、藥理試驗(yàn)，最后才作臨床試驗(yàn)與應(yīng)用，通過對(duì)動(dòng)物的觀察，得出對(duì)人應(yīng)用的一些結(jié)論，所用推理為_5等差數(shù)列中，0，公差d0，則有,

12、類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中，若0，q1，寫出，,的一個(gè)不等關(guān)系_6。 如圖,已知o是abc內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)ao、bo、co并延長(zhǎng)交對(duì)邊分別于a、b、c,則1。 這是平面幾何中的一道題，其證明常采用“面積法”1 請(qǐng)運(yùn)用類比思想，對(duì)于空間中的四面體vbcd，存在什么類似的結(jié)論？并用“體積法”證明第二課時(shí)類比推理答案解析一、基礎(chǔ)預(yù)探(1）答案：類似;已知特征；特殊;特殊.（2）答案:觀察、分析、比較；聯(lián)想、歸納；猜想.（3）答案:空間中;平面。(4）答案：從具體問題出發(fā)；觀察，分析,比較，聯(lián)想； 歸納類比；提出結(jié)論（5）答案：觀察、比較 ；聯(lián)想、類推;猜想新結(jié)論三典例導(dǎo)析變式訓(xùn)練1。 在空間中到定點(diǎn)

13、的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是球面.真2.解：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，則對(duì)于，則數(shù)列 也是等差數(shù)列類比推斷:若數(shù)列 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)=時(shí)，數(shù)列 也是等比數(shù)列答案：3。解：cos2acos2b221。于是把結(jié)論類比到四面體pabc中，我們猜想,三棱錐pabc中，若三個(gè)側(cè)面pab，pbc，pca兩兩互相垂直，且分別與底面所成的角為，,，則cos2cos2cos21.4。 （c) 解析：由合情推理可知全部正確。四、隨堂練習(xí)1。d.提示:由歸納推理和類比推理的定義容易判斷。2。答案：61。觀察一

14、下，以“實(shí)心個(gè)數(shù)加空心個(gè)數(shù)”為一組，這樣圓的總數(shù)是：2+3+4+=2010而（2+63）2/2=2015說明第2010個(gè)圓在第62組中,因?qū)嵭膱A排在每一組的末尾,所以第62組沒有實(shí)心圓空心圓的個(gè)數(shù)等于組數(shù) 2010個(gè)球中空心的有：61個(gè)故答案是613。答案：21。規(guī)律：從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和。故x=8+13=21。4。解：等比數(shù)列bn中，公比q，前n項(xiàng)和sn。(1）通項(xiàng)anamqnm.（2)若mnpq，其中m，n，p，qn*，則amanapaq.（3）若mn2p，其中，m，n，pn*,則aaman.（4)sn，s2nsn，s3ns2n構(gòu)成等比數(shù)列五、課后作業(yè)1.c由類比推理和歸納推理的定義可知，兩者的結(jié)論都是猜測(cè)性的，其正確性有待于證明故應(yīng)選c.2。 c三角形的高對(duì)應(yīng)扇