絕對值(拔高30題)[教學培訓]

1、 絕對值計算化簡專項練習30題1已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡：|2a|a+c|1b|+|ab|2有理數a，b，c在數軸上的對應位置如圖，化簡：|ab|+|bc|+|ac|3已知xy0，xy且|x|=1，|y|=2（1）求x和y的值；（2）求的值4計算：|5|+|10|2|5當x0時，求的值6若abc0，|a+b|=a+b，|a|c，求代數式的值7若|3a+5|=|2a+10|，求a的值8已知|mn|=nm，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值9a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a|+|ab|a+b|10有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，試化簡下式：|ac|ab|

2、bc|+|2a|11若|x|=3，|y|=2，且xy，求xy的值12化簡：|3x+1|+|2x1|13已知：有理數a、b在數軸上對應的點如圖，化簡|a|+|a+b|1a|b+1|14+=1，求（）2003（）的值15（1）|x+1|+|x2|+|x3|的最小值？ （2）|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值？ （3）|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值？16計算：|+|+|+|17若a、b、c均為整數，且|ab|3+|ca|2=1，求|ac|+|cb|+|ba|的值18已知a、b、c三個數在數軸上對應點如圖，其中O為原點，化簡|ba|2ab|+|ac|c|19試求|x1|

3、+|x3|+|x2003|+|x2005|的最小值20計算：21計算：（1）2.7+|2.7|2.7| （2）|16|+|+36|1|22計算（1）|5|+|10|9|； （2）|3|6|7|+2|23計算（1）； （2）24若x0，y0，求：|y|+|xy+2|yx3|的值25認真思考，求下列式子的值26問當x取何值時，|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值，并求出最小值27（1）當x在何范圍時，|x1|x2|有最大值，并求出最大值（2）當x在何范圍時，|x1|x2|+|x3|x4|有最大值，并求出它的最大值（3）代數式|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|最大

4、值是_（直接寫出結果）28閱讀：一個非負數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，所以，當a0時|a|=a，根據以上閱讀完成下列各題：（1）|3.14|=_；（2）計算=_；（3）猜想：=_，并證明你的猜想29（1）已知|a2|+|b+6|=0，則a+b=_ （2）求|1|+|+|+|的值30已知m，n，p滿足|2m|+m=0，|n|=n，p|p|=1，化簡|n|mp1|+|p+n|2n+1|參考答案：12a+c122c2b3（2）1041056 7a=5或a=381；499a+2b102b111或512 |3x+1|+|2x1|=13a14115（1）4；（2）5；（3）501617

5、1， 2180195030042021（1）2.7；（2）5122.（1）6；（2）423（1）；（2）24y12526101103027（1）1；（2）2；（3）5028（1）3.14；（2）；（3）29（1）4；（2）302參考答案：1解：a、c在原點的左側，a1，a0，c0，2a0，a+c0，0b1，1b0，a1，ab0原式=2a+（a+c）（1b）+（ab）=2a+a+c1+bab=2a+c1故答案為：2a+c12解：由圖可知：b0，ca0，ab0，bc0，ac0，|ab|+|bc|+|ac|，=（ab）（bc）（ac），=abb+ca+c=2c2b3解：（1）|x|=1，x=1，|y

6、|=2，y=2，xy，當x取1時，y取2，此時與xy0矛盾，舍去；當x取1時，y取2，此時與xy0成立，x=1，y=2；（2）x=1，y=2，=|1|+（121）2=|（1）+（）|+（2）+（1）2=|+（3）2=+9=104解：|5|+|10|2|=5+102=5+5=105解：x0，|x|=x，原式=0+=6解：|a|c，c0，abc0，ab0，|a+b|=a+b，a0，b0，=+=1+11=17解：|3a+5|=|2a+10|，3a+5=2a+10或3a+5=（2a+10），解得a=5或a=38解：|mn|=nm，mn0，即mn又|m|=4，|n|=3，m=4，n=3或m=4，n=3當

7、m=4，n=3時，（m+n）2=（1）2=1；當m=4，n=3時，（m+n）2=（7）2=499解：a0，b0，ab0；又|a|b|，a+b0；原式=a+（ab）（a+b），=a（ab）+（a+b），=aa+b+a+b=a+2b10解：由圖可知：ca0b，則有ac0，ab0，bc0，2a0，|ac|ab|bc|+|2a|，=（ac）（ba）（bc）+（2a），=acb+ab+c2a=2b故答案為：2b11解：因為xy，由|x|=3，|y|=2可知，x0，即x=3（1）當y=2時，xy=32=1；（2）當y=2時，xy=3（2）=5所以xy的值為1或512解：分三種情況討論如下：（1）當x時，原

8、式=（3x+1）（2x1）=5x；（2）當x時，原式=（3x+1）（2x1）=x+2；（3）當x時，原式=（3x+1）+（2x1）=5x綜合起來有：|3x+1|+|2x1|=13解：由數軸可知：1a0，b1，所以原式=a+（a+b）（1a）（b+1）=a14解：=1或1，=1或1，=1或1，又+=1，三個式子中一定有2個1，一個1，不妨設，=1，=1，即a0，b0，c0，|abc|=abc，|ab|=ab，|bc|=bc，|ac|=ac，原式=（）2003（）=（1）20031=115解：（1）數x表示的點到1表示的點的距離為|x+1|，到2表示的點的距離為|x2|，到3表示的點的距離為|x3

9、|，當x=2時，|x+1|+|x2|+|x3|的最小值為3（1）=4；（2）當x=1或x=2時，|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值為5；（3）當x=10或x=12時，|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值=5016解：原式=（）+（）+（）+（）=+=17解：a，b，c均為整數，且|ab|3+|ca|2=1，a、b、c有兩個數相等，不妨設為a=b，則|ca|=1，c=a+1或c=a1，|ac|=|aa1|=1或|ac|=|aa+1|=1，|ac|+|cb|+|ba|=1+1=218解：根據數軸可得cb0a，|ba|2ab|+|ac|c|=ab（2ab）+ac（c）=ab

10、2a+b+ac+c=019解：2005=210031，共有1003個數，x=50221=1003時，兩邊的數關于|x1003|對稱，此時的和最小，此時|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|=（x1）+（x3）+（1001x）+（1003x）+（1005x）+（2005x）=2（2+4+6+1002）=2=50300420解：=+=21解：（1）原式=2.7+2.72.7=2.7；（2）原式=16+361=5122. 解：（1）原式=5+109=6；（2）原式=3672=1814=423解：（1）原式=+=；（2）原式=+=24解：x0，y0，xy+20，yx30|y|+|xy+2|

11、yx3|=y+（xy+2）+（yx3）=y+xy+2+yx3=y125解：原式=+=26解：12011共有2011個數，最中間一個為1006，此時|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值，最小值為|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|=|10061|+|10062|+|10063|+|10062011|=1005+1004+1003+2+1+0+1+2+3+1005=101103027解：（1）|x1|x2|表示x到1的距離與x到2的距離的差，x2時有最大值21=1；（2）|x1|x2|+|x3|x4|表示x到1的距離與x到2的距離的差與x到3的距離與x到4的距離的差的和，x4時有最大值1+1=2；（3）由上可知：x100時|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|有最大值150=50故答案為5028解：（1）原式=（3.14）=3.14；（2）原式=1+=1 = ；（3）原式=1+ = 1 = 故答案為3.14；29解：（1）|a2