工程數學練習習題[題型借鑒]

1、綜合練習 一、單項選擇題 1設為階矩陣，則下列等式成立的是（ ）A BC D正確答案：A 2方程組相容的充分必要條件是( )，其中，A BC D 正確答案：B 3下列命題中不正確的是（ ） AA與有相同的特征多項式 B若是A的特征值，則的非零解向量必是A對應于的特征向量 C若=0是A的一個特征值，則必有非零解 DA的特征向量的線性組合仍為A的特征向量正確答案：D 4若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ ）A BC D 正確答案：A 5設是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設采用統計量U =（ ）A B C D 正確答案： C 6若是對稱矩陣，則等式（ ）成立A. B. C. D. 正確答案：B 7（

2、 ）A. B. C. D. 正確答案：D 8若（）成立，則元線性方程組有唯一解A. B. C. D. 的行向量線性相關正確答案：A 9. 若條件（ ）成立，則隨機事件，互為對立事件A. 或 B. 或C. 且 D. 且正確答案：C 10對來自正態(tài)總體（未知）的一個樣本，記，則下列各式中（）不是統計量A. B. C. D. 正確答案： C 二、填空題1設，則的根是 應該填寫：1，-1，2，-2 2設4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應齊次方程組的基礎解系含有 個解向量應該填寫：3 3設互不相容，且，則 應該填寫：0 4設隨機變量X B（n，p），則E（X）= 應該填寫：np

3、 5若樣本來自總體，且，則應該填寫： 6設均為3階方陣，則 應該填寫：8 7設為n階方陣，若存在數l和非零n維向量，使得 ，則稱為相應于特征值l的特征向量 應該填寫： 8若，則應該填寫：0.3 9如果隨機變量的期望，那么應該填寫：20 10不含未知參數的樣本函數稱為應該填寫：統計量 三、計算題 1設矩陣，求 解：由矩陣乘法和轉置運算得利用初等行變換得即 2求下列線性方程組的通解解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其中，是自由未知量 令，得方程組的一個特解方程組的導出組的一般解為：，其中，是自由未知量令，得導出組的解向量；令，得導出組的解向量 所以方程

4、組的通解為：，其中，是任意實數 3設隨機變量X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）=0.9成立的常數a (已知，) 解：（1）P（1 X 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）因為 P（X a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 4從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得= 2.5，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 )解：已知，n = 625，且 因為 = 2.5， 所以置信度為99%的的置信區(qū)間為： . 5設矩陣，求 利用初等行變換得即 由矩陣乘法得 6當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求

5、方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解。此時齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個基礎解系 令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數） 7設，試求：(1)；(2)（已知）解：(1) (2) 8某車間生產滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布今從一批產品里隨機取出9個，測得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間解：由于已知，故選取樣本函數 已知，經計算得 滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為Gs2-38 四、證明題 1設是階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣證明：是同階矩陣，由矩陣的運算性質可知已知是對稱矩陣，故有，即由此可知也是對稱矩陣，證畢 2設n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣證明： 因為 ，即 所以，A為可逆矩陣 3設向量組線性無關，令，證明向量組線性無關。 證明：設，即 因為線性無關，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，從而線性無關 4設隨機事件,相互獨立，試證：也相互獨立證明： 所以