內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高三一模數(shù)學(xué)(理)

1、寧城縣高三年級統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理科）第卷 （選擇題共 60 分）本試卷分第I 卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第 1 頁第 2 頁，第 II卷第 3 頁第 6 頁 . 考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回全卷滿分 150 分 , 考試時間為 120 分鐘第卷（選擇題共 60分）一、選擇題（每小題5分，共12 小題，滿分60 分）1已知集合 Ax | x3或 x 1 , Bx | x26x 80，則 (eR A)B（ A）(1,3)（ B） (1,4)（ C） (2,3)（D） (2, 4)2.圓1:2220222x yO:xy

2、4 y 0O和圓的位置關(guān)系是（）(A)相交(B) 外切(C)相離(D)內(nèi)切3. 函數(shù) f ( x) 的定義域為 R ，“ f ( x) 是奇函數(shù)”是“存在xR,f ( x)f ( x)0 ”的（A）充分不必要條件（ B）必要不充分條件（C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件4已知 z 與 z 是共軛虛數(shù)，有4 個命題 z12z22； z zz z； zz R ；21212112 z1R ，一定正確的是z2(A) (B)(C)(D)5某種電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2 ，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二

3、次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（A） 0.1（ B） 0.2（ C） 0.4（ D） 0.56在 (2x21)6的展開式中，含x7 的項的系數(shù)是x（A）60（B） 160（ C） 180（D） 2407. 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法， 如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值- 1 -的一個實例，若輸入x 的值為 2，則輸出 v的值為（A） 310（B） 210（C） 2101（D） 31018設(shè) a,b 為兩個非零向量，滿足aba - b2 a ，則 ab 與 a - b 的夾角是（A）（B）（C） 2（D） 5

4、63369. 設(shè)函數(shù) f ( x)sinx0 的圖象關(guān)于直線 x1 和 x2對稱，則 f (0) 的取值集合是（ A） 1,1,1（ B）1,1,1,1（C） 1,1,1 （ D） 1,1, 2,22222210. 設(shè) F1、 F2 是雙曲線 C 的兩個焦點，若曲線 C 上存在一點 P 與 F1 關(guān)于曲線 C 的一條漸近線對稱 , 則雙曲線 C 的離心率是（A）2（B）3（C）2（D）511. 如圖，正方體 ABCD A B C D 繞其體對角線 BD 旋轉(zhuǎn) 之后與其自身重合，則的值可以是（A） 2（B） 3（C） 5（D） 33465exax, x012. 已知 f (x)0,x0，若函數(shù)

5、fx 有 5 個零點，則實e xax, x0數(shù) a 的取值范圍是（ A）, 1e（B）, e（ C）e,（D）1 ,e寧城縣高三年級統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13 題第21 題為必考題，每個試題考生都必須做答第 22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（每小題5 分，共 4 小題，滿分20 分）- 2 -13.某地區(qū)舉行高中數(shù)學(xué)競賽，全體參賽學(xué)生的比賽成績近似服從正態(tài)分布 N (80, 2 ) ，(0) ，參賽學(xué)生共500 名. 若在 70,90 內(nèi)的取值概率為 0.80 ，那么 90 分以上（含90 分）的學(xué)生人數(shù)為.14.

6、 已知一空間幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的外接球的體積為.x2 y02xy 的最大值15. 已知實數(shù) x, y 滿足 xy1 0 ，且 zy0x2y2為.16. 已知 a,b,c 分別是ABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對邊， BC 邊上的高為a ，則 c 的最大值為.2b三、解答題（共6 小題，滿分70 分）17. （本題滿分12 分）an1 的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足a35已知數(shù)列是首項為, a4 , a5 成等差數(shù)列 .3（）求an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列2n 1的前 n 項和 Sn ，求證： Sn 3 .an- 3 -18（本題滿分 12 分）已知長方體 AC1 中， ADAB

7、2， AA11 ， E 為 D1C1 的中點，如圖所示 .( ) 在所給圖中畫出平面ABD1 與平面 B1EC 的交線（不必說明理由） ；( ) 證明： BD1 / 平面 B1EC ；( ) 求平面 ABD1 與平面 B1EC 所成銳二面角的余弦值 .D1EC1A1B1DCAB19（本題滿分12 分）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）. 為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過6 小時的用戶為“A 組”，否則為“B 組”，調(diào)查結(jié)果如下：A 組

8、B 組合計男性262450女性302050合計5644100（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A 組”用戶與“性別”有關(guān)？（）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人贈送營養(yǎng)面膜1 份，求所抽取 5- 4 -人中“ A 組”和“ B 組”的人數(shù)；（）從（）中抽取的5 人中再隨機(jī)抽取3 人贈送 200 元的護(hù)膚品套裝，記這3 人中在“ A 組”的人數(shù)為X ，試求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：K2n(ad bc)2，其中 n ab c d 為樣本容量 .( a b)(cd)( a c)(bd )參考數(shù)據(jù)：P(K 2k0 )0.500.400.250.050.0250.010k0

9、0.4550.7081.3233.8415.0246.63520（本題滿分 12 分）已知橢圓 E 的方程是 x2y21，左、右焦點分別是F1 、 F2 ，在橢圓 E 上有一動點 A ，43過 A 、 F1 作一個平行四邊形，使頂點A、B、C、D都在橢圓 E上，如圖所示 .( ) 判斷四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由 .( ) 當(dāng)四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷四邊形ABCD 的形狀，并求出其最大值 .yADF1F2OxBC21. （本小題滿分12 分）- 5 -1 2已知函數(shù) f ( x) alnx x ax ( a 為常數(shù) ) （）試討論f ( x) 的單調(diào)性 ；（）若

10、f( x) 有兩個極值點分別為x1, x2. 不等式 f( x1) f( x2) ( x1 x2) 恒成立 , 求 的最小值四、選做題請考生在 22,23 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時用 2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分 10 分） 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xcosx 軸的正半已知曲線 C1 的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，y1 sinC2 的極坐標(biāo)方程為：軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線4sin() ，直線 l 的極坐標(biāo)方程3為.6（ 1）求曲線 C1 的普通方程與曲線C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2 ）若曲線C1 和曲線C2 與

11、直線l 分別交于非坐標(biāo)原點的A , B 兩點，求AB 的值 .23（本小題滿分10 分） 選修 4 5：不等式選講已知實數(shù) a, b, c 均大于 0.（1）求證：abbc cabc ；（2）若 a bc1，求證： 2ab2bc2ac1.abbca c- 6 -寧城縣高三年級統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題： CAAB CDAC BDAB二、填空題：13、 50； 14 、 32； 15、5； 16、 21.35 a410 q3三、解答題：17解：（ 1）由 a3a52, 得 q2q433而 q 0 ，得 3q210q3 0 -2分?jǐn)?shù)列 a是首項為1 的單調(diào)遞增的等比數(shù)列n所以 q

12、3， an3n 1-5分（ 2）由 Sn13572n1332333n 1得 113572n13 Sn3 3233343n-得 2Sn1 211112n 1-8分33 32333n 13n化簡得 Sn3n1-11分3n 1所以 Sn3-12分18解：（）連接 BC1 交 B1C 于 M ，則直線 ME 即為平面 ABD1 與平面 B1EC 的交線，如圖所示； 4 分z（）在長方體 AC 中，所以 DA, DC, DD 兩D1EC111兩垂直，于是以DA, DC , DD1 所在直線分別為x, y, z 軸，以 D 為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐A 1B 1標(biāo)系，如圖所示，DMC ADAB2 ,AA1

13、 1，yAB D(0,0,0) ， D1 (0,0,1)， B(2,2,0)，xB1 (2,2,1) ， C(0,2,0) ， E(0,1,1) . BD1(2,2,1)， CB1(2,0,1) ， CE(0, 1,1) ， 6 分令平面 B1EC 的一個法向量為 m( x, y, z) 所以 CBm， CEm ，從而有，1CB1m0，即2x z01，yz，不妨令 xCEm0- 7 -B1ECm(1,2,2)BD1m2 420BD1mBD1B1ECBD1 /B1 EC .8BA(0,2,0) BD1( 2, 2,1)ABD1n(x, y, z) ,BAn BD1nBAn 02y0x 1BD1n

14、02x2yz0ABD1n(1,0,2)10cosm n145m, n955.m nABD1B1EC5 .1251912 222K 2nadbcbd10026 20 30 240.6490.708-2a b cda c5644 505060% “A ” “ ” -425 “ A ” 3 “B ” 2-6- 8 -20F1( 1,0)ABxABxmy 1 A(x1, y1), B( x2 , y2 )3x24y2120yxmy1A(3m24) y26my 903Dy1y26my1 y29.4F1F23m23m244OxABCDOAOBOA OB0BCx1x2y1y250x1x2(my11)(my2

15、1)m2 y1y2m( y1y2 )1(m21)y1y2 m(y1y2 )1012m250ABCD.63m24S ABCD4S AOBS AOB1 OF1y1y2OF1 12S ABCD2 OF1y1y22( y1y2 )24y1y28y1y26my1y29.43m23m24S ABCD36m236(3m24)24m21241,2(3m24)2221(3m4)21)69(mm21f (t)9t1 t1,)t1f (t) min1011tS ABCD6m211m0ABxABCD.12- 9 -21解：（）ax2axa，f (x) xxax(x0)當(dāng) a0時，解 f (x) 0 得， x aa24

16、a ,2f(x) 的單調(diào)減區(qū)間為(0 ，aa24aaa24a，+) ；2 分2), 單調(diào)增區(qū)間為(2當(dāng) 04 時，x2ax0 的20，aaa 4a所以 f (x) 0，f(x)的增區(qū)間為 (0,+ ),無減區(qū)間 ；4 分當(dāng) a4時 ， a2 4a 0， 解 f (x) 0 得 ，x1,2 aa24a ,2f(x) 的單調(diào)增區(qū)間為 (0 ， aa24a ), (aa24a ， +) ，22單調(diào)減區(qū)間為 ( aa24a ， aa24a ).6 分22（）由（）可知f(x)有兩個極值點時，設(shè)為x1， x2，則 a 4，x1 x2a ,x1x2a121212122故 f(x 1) f(x 2) alnx 1 2x1 a x 1 alnx 2 2x2 ax2 aln(xx ) 2( x1 x2) a( x1 x2) aln ( x1x2) 12 ( x1 x2) 2x1x2 a( x1 x2) a ln a 12a1f(x 1) f(x 2)1于是12lna a 1， a( 4， ) .9 分x x2111令 ( a) lna 2a 1，則 (a) a 2.1因為 a4，所以 (a) 0. 于是 ( a) lna 2a