函數(shù)的關系建立

1、函數(shù)的運算與函數(shù)關系的建立一、知識梳理方法總結( 一 ) 函數(shù)關系的建立1. 解函數(shù)應用問題的步驟（四步八字）(1) 審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系，初步選擇數(shù)學模型；(2) 建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；(3) 求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；(4) 還原：將數(shù)學問題還原為實際問題的意義。2. 以上過程用圖表示如下分析、聯(lián)想實際問題建立函數(shù)模型抽象、轉(zhuǎn)化答還原實際結果數(shù)學結果( 二 ) 函數(shù)的運算3.和函數(shù)與積函數(shù)的概念 定義一般的，函數(shù)fxxD1與 g xxD2，設 DD1D2 并且D 不是 空集，我們把 yfx

2、g xxD 叫做函數(shù)fx 與g x 的和；把 yfxg x叫做 f x 與g x 解析式的積函數(shù) fx 與g x的和F x或積G x的解析式由fx 與g x的解析式的和（ F xfxg x ）或積（ G xfxg x ）表示注意： 如 果 fx 的 定 義 域 與 g x 的 定 義 域 的 交 集 是 空 集 ， 那 么 fxgx ，fxg x 無意義 兩個函數(shù)的和與積，都是在兩函數(shù)的公共定義域中定義的，在這個公共定義域D 中，任取xD ， fxg x , fxg x 都有唯一的一個值和它對應，因此，這樣的和與積都是函數(shù)。 類似可定義兩函數(shù)的差函數(shù)與商函數(shù)4. 和函數(shù)與積函數(shù)的圖像與應用和函

3、數(shù)的圖像可以看做是由若干個函數(shù)的圖像在其對應的位置上的疊加而成的，的圖像一般只能用列表描點法完成。積函數(shù)例如：函數(shù)yaxba, bR是由yax 和yb兩個函數(shù)相加得到的和函數(shù)。xx二、典型例題分析【例一】 等腰三角形周長為20（ 1）若底邊是 x ，腰長是 y ，將 y 表示成 x 的函數(shù)（ 2）若腰長是 x ，底邊長是 y ，將 y 表示成 x 的函數(shù)變式練習某工廠今年1 月， 2 月， 3 月分別生產(chǎn)某產(chǎn)品1 萬件， 1.2 萬件， 1.3 萬件，為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y 與月份數(shù) x 的關系，模擬函數(shù)可選函數(shù)yabxc （其中

4、a, b,c 為常數(shù)）或二次函數(shù)。已知4 月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由?！纠?要建造一個高為3 米，容積為48 立方米的無蓋的長方體儲水池，已知池底的造價為每平方米1500 元，池壁的造價為每平方米1000 元，試將該儲水池的總造價y 表示成池底一邊長x 的函數(shù)。【例三】 在 RtABC中， C 90 ,CAB30, AB2 , 以 A 為原點、射線 AB 為 x軸正半軸，建立直角坐標系，若點Et,0、 F t1,0 在線段 AB 上移動，y其中 t0,1 ，過點 E、 F 且垂直于 x 軸的直線 a,b 所夾三角形部分的面積記為 y ，求

5、 y 關于 t 的函數(shù)關系式。CHGEFB變式練習有一個附有進水管和出水管的容器，單位時間的進出水量都是恒定的，設從某時刻開始4 分鐘只進水不出水，在隨后的8 分鐘內(nèi)既進水又出水。容器中的水量y（升）關于時間x （分鐘）的函數(shù)關系式如圖，現(xiàn)在假設12分鐘之后只放水不進水，求從這12 分鐘起這段時間里容器中的水量y（升） 關于時間x （分鐘）的函數(shù)關系式?！纠摹?如圖所示，設矩形 ABCD ( AB CD ) 的周長為 2 ，把ABC 沿對角線翻折 180到 AB C 位置， AB / 與 CD 相交于點 P ，若設 ABx, 試將 ADP 的面積 S 表示成 x 的函數(shù)。B/DCPAB【例五

6、】 某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價，該地區(qū)的電網(wǎng)銷電價表如下：高峰時間段用電價表高峰時間段用電價表高峰月用電量高峰電價低峰月用電量低峰電價（單位千瓦時）（單位：元 / 千瓦時）（單位千瓦時）（單位：元 / 千瓦時）50 及以下部分0.56850 及以下部分0.228超過 50 至 200 的部分0.598超過 50至 200 的部分0.318超過 200 的部分0.668超過200 的部分0.388若某家庭 5 月份的高峰時間段用電量為200 千瓦時， 低谷時間段用電量為100 千瓦時，則按這種計費方法，該家庭本月應付的電費為_元（用數(shù)字作答）13x, g xx1【例六

7、】 設 f x1x2x2（1）求 f xg x ，并求它的定義域11, f 3g 3 , f 2 g 2（2）求 fg22變式練習1f ( x)x23x , g( x)x1 3 x , 則函數(shù) f ( x) g( x)的定義域是（）A、 1,3B、 2,3C、 1，D、 2，變式練習2設 f ( x)31, g( x)x22x3,則 f ( x)g(x)2xx2【例七】 已知 f xx23x , g x2x12x1x3（ 1）求函數(shù) f x g x（ 2）求 f 1 g 1 , f 1 g 1【例八】 已知 f xx, g4xx（1）求 F xfx g x（2）在直角坐標系中做出F x 的圖像

8、三、牛刀小試1. 紅旗中學高一年級學生， 對某蔬菜基地的收益做了調(diào)查， 該蔬菜基地種植西紅柿， 由歷年市場行情得知，從 2 月 1 日起的 300 天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖的一條折線表示， 西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖的拋物線表示， 試解答下列問題。（ 1）寫出圖表示的市場售價與上市時間的函數(shù)關系式Pft ，寫出圖表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關系式Qg t ；（ 2 ）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？h300200100200300t2.某小型自來水廠的儲蓄池中存有400 噸水，水廠每小時可向蓄水池注入自來水6 噸，若蓄水池向居民小區(qū)不

9、間斷地供水，且t 小時內(nèi)供水總量為120 6t 噸0t24；（ 1）供水開始幾小時后，蓄水池中的水量最少？最少水量為多少噸？（ 2）若蓄水池中的水量少于80 噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，試問在一天的24 小時內(nèi)，有多少小時會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，并說明理由。3. 已知函數(shù) f xx11,g x x21，求 f x g xxx4. 已知函數(shù) f x2x2 , g x1，設 G x2x ，則函數(shù) Gx 與fx g x 是不是x同一函數(shù)？為什么？5. （ 1）作函數(shù) yx22 x 1（ 2）作函數(shù) y1的圖像x26. 已知函數(shù) f xx, g x1g x 與 f x g x，在同一坐標系中， 作函數(shù) f

10、xx的圖像四、回顧反思1. 主要方法 :數(shù)學建模分析的步驟 : 讀懂題目 :應包括對題意的整體理解( 弄清所述的事件和研究對象) 和局部理解( 抓住關鍵的字句 ) 、分析關系 ( 各有關量的數(shù)量關系和數(shù)學建模分析的具體方法 ) 、領悟?qū)嵸|(zhì) ( 抓住主要問題、正確識別其類型 ) ； 建立數(shù)學模型 :將實際問題抽象為數(shù)學問題，建模的直接準備就是審題的最后階段從各種關系中找出最關鍵的數(shù)量關系，將此關系用有關的量及數(shù)字、符號表示出來，即可得到解決問題的數(shù)學模型； 求解數(shù)學模型 :根據(jù)所建立的數(shù)學模型，選擇合適的數(shù)學方法，設計合理簡潔的運算途徑，求出數(shù)學問題的解，其中特別注意實際問題中對變量范圍的限制及

11、其他約束條件； 檢驗:既要檢驗所得結果是否適合數(shù)學模型，又要評判所得結果是否符合實際問題的要求，從而對原問題作出合乎實際意義的回答.2. 易錯、易漏點 : 數(shù)學應用題的求解不同于一般的數(shù)學運算題，有人比喻它是數(shù)學中的小作文，因此解數(shù)學應用題要做到有頭有尾，把問題中的普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，引入變量與字母，畫出圖形，將數(shù)學建模的過程詳細地寫出來；建立數(shù)學模型后，要準確地求解，并注意計量單位的一致；最后對于所得數(shù)據(jù)不僅要思考或檢驗是否與實際吻合，而且要給出完整的答案. 在進行函數(shù)運算的時候一定要注意函數(shù)的定義域是所有函數(shù)定義域的交集。五、雙基訓練【函數(shù)關系的建立】1.在一定范圍內(nèi)，某產(chǎn)品的購買量y

12、 噸與單價 x 元滿足一次函數(shù)的關系，如果購買1000噸，每噸 800 元，如果購買 2000 噸，每噸700 元，如果一客戶購買400 噸，單價應該是（）A 820 元B.840元C.860元D.880元2.某種書籍，每本5.60元，買x 本這種書所需的錢為fx5.60x（元），則此時 x 可取一切（）A. 實數(shù)B.整數(shù)C.有理數(shù)D.非負整數(shù)3.將一根長為 l 的鐵絲折成一個正三角形，則這個正三角形的面積S 與鐵絲上 l 的函數(shù)關系為（）3l2B.S32C.3l2l 0D.l 2A. SlS36366364.5 向高為 H 的水瓶中注水， 如果水瓶的形狀如圖所示，那么請你畫出注水量 V 與水

13、深 h的函數(shù)關系的大致圖像。v0Hh5.正三角形的邊長為x ，周長為 C , 面積為 S , 那么關于周長C 關于邊長 x 的函數(shù)關系是_, 面積 S 關于邊長 x 的函數(shù)關系是6. 有一塊邊長為 10cm的正方形鐵皮， 在它的四個角上各截去一塊邊長為x cm 的小正方形鐵皮，剩余部分圍成一個無蓋的長方形盒子，將盒子的體積記作y cm3 ，那么 y 關于 x的函數(shù)關系是 _7. AB 兩地相距 50 km ，甲駕車于 9 點從 A 出發(fā)， 9 點 50 分到 B 地，停留 1h 后以同一速度返回原地， 乙在 9 點 30 分騎自行車以15 km / h 的速度由B 向 A 行駛（設他們都做勻速

14、運動）（ 1）設甲在時刻 t 距離 A 為 Skm ，寫出 S 關于 t 的函數(shù)關系式。（ 2）設乙在時刻 t 距離 A 為 Skm ，寫出 S 關于 t 的函數(shù)關系式。8. 某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展， 將價格控制在適當?shù)姆秶鷥?nèi)， 決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼，設淡水魚的市場價格為x 元 / 千克，政府補貼t 元 / 千克，根據(jù)市場調(diào)查，8x 14時，淡水魚的市場日供應量P 千克與市場日需求量Q千克近似滿足關系：P1000x t 8 x 8,t0 , Q500 40 x 82x 14 ，當 P Q 時的8市場價格為市場平衡價格。（ 1）將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域

15、；（ 2）為使市場價格不高于每千克10 元，政府補貼至少為每千克多少元？【函數(shù)的運算】1.函數(shù) fxx32x2 , g x1, hxx1，那么 hx 與fxg x是相同函x2數(shù)嗎？ _ ，說明理由 _如果函數(shù) y fx和 yg x滿足條件： fxgxx1 ，且 x0,1，那么 fx_，g x_2.已知函數(shù) fx 的定義域是2,3，函數(shù) gx的定義域是0,4，則 f x g x的定義域是 _3.設函數(shù) fxx2, g xx1 ，則 f2 g2 的值是（）x12 xA 1B.1C.2D.不存在4.函數(shù) yx31的定義域為（）21xxA.,2B.2,1C.,22,1D.,21,5.已知函數(shù) fxx, gxx21 ，設Fxf xgx，則函數(shù) Fx 的x1x2解析式和定義域是A. Fxx11,B.Fxx1,00,x, xx, xC. Fxx1 , x1,D.Fxx1 , x1,00,xx6.若函數(shù) fxx1，則 fx的定義域是 _x7.已知 fx