2.8.2有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用)

1、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,2.8.2有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用,有理數(shù)的加法法則,1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取 并 ；,4. 一個(gè)數(shù)同0相加，,2. 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)， ；,3. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 ；,相同的符號(hào)，,把絕對(duì)值相加,絕對(duì)值較大加數(shù),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,0,仍得這個(gè)數(shù).,有理數(shù)減法法則,減去一個(gè)數(shù)，等于,加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).,運(yùn)算符號(hào)與性質(zhì)符號(hào),“”“”“”“”(加、減、乘、除)叫做 運(yùn)算符號(hào)，而“” （正） 、“”（負(fù)）又可 叫做性質(zhì)符號(hào)，它們決定一個(gè)數(shù)是正還是負(fù)， 要注意運(yùn)算符號(hào)與性質(zhì)符號(hào)在讀法上的區(qū)別， 如讀作負(fù),練

2、習(xí)： 將下列式子先統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和 的形式,(40)(27)1924(32) 9(2)(3)4,觀察上列式子，你能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化符號(hào)的有規(guī)律嗎？,(40)(27)1924(32)4027192432 9(2)(3)49 2 34,規(guī)律： 數(shù)字前“”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“”； 數(shù)字前“”號(hào)是偶數(shù)個(gè)取“”,練習(xí)： 將下列式子先統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和 的形式,解：,例1、計(jì)算20+35+7,解：20+35+7 =205+3+7 =25+10 =15,解： 20+35 +7 =-17-5+7 =-22+7 =-15,由上面的兩種解法你得到什么啟示,例,計(jì)算: -24+3.2-16-

3、3.5+0.3,解:因?yàn)樵奖硎?24、3.2、-1、3.5、.3的和， 所以可將加數(shù)適當(dāng)交換位置，并作適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合進(jìn) 行計(jì)算，即： =（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5 =-40+（3.5-3.5） =-40+0 =-40,下列變形是否正確？,1. 1-4+5-4=1-4+4-5,2. 1-2+3-4=2-1+4-3,3. 4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7,4.,隨堂練,(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；,(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；,練習(xí),例2：計(jì)算,解:原式（20)

4、（3)（5) (7）,19,這里使用了哪些運(yùn)算律?,減法轉(zhuǎn)化成加法,省略式中的括號(hào)和加號(hào),運(yùn)用加法交換律使同號(hào)兩數(shù)分別相加,按有理數(shù)加法法則計(jì)算,2035-7,-20-7+3+5,27+8,練習(xí),計(jì)算,解法指導(dǎo)：先寫成省略括號(hào)的和的形式，并把小數(shù)化為 分?jǐn)?shù)，再根據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行合理運(yùn)算,例,計(jì)算:,例,計(jì)算:,某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北公路巡護(hù)維護(hù)。某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，問(wèn)題：B地A地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？,【分析】將行駛記錄相加，若

5、結(jié)果為正，則在原出發(fā)地A地的正北方向；若結(jié)果為負(fù)，則在原出發(fā)地A地的正南方向。汽車耗油跟方向無(wú)關(guān)，只跟行駛的總路程有關(guān)。而每段路程即記錄的絕對(duì)值，總路程即每段路程絕對(duì)值的和。 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米處。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求該天共耗油81 a升,(1)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)加數(shù),判斷：,(2)兩個(gè)數(shù)相加，和小于任一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一

6、定都是負(fù)數(shù),(3)零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù),(4)兩個(gè)相反數(shù)相減得0,(5)兩個(gè)數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是正數(shù),課堂練習(xí),1.加減混合運(yùn)算的基本步驟,把混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，寫成?面是加號(hào)的形式； 省略加號(hào)和括號(hào)； 恰當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算； 在每一步的運(yùn)算中都須先定符號(hào)，后計(jì)算 數(shù)值。,2、加減混合運(yùn)算的常用方法,按照運(yùn)算順序，從左到右逐一加以計(jì)算； 把加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，寫成和式的形 式后，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。,3、加減混合運(yùn)算的技巧總結(jié),（1）運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加。 （2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。 （3）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。 （4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。 （5）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加。,4、注意點(diǎn)： 在運(yùn)算熟練之后可以省去減法變加法這一步驟， 直接寫成省略加號(hào)的形式； 在交換數(shù)的前后位置時(shí)，應(yīng)連同它前面的符號(hào) 一起交換； 在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，小學(xué)學(xué)過(guò)的確定運(yùn)算順序 的方法仍然適用，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的。,練習(xí),計(jì)算,隨堂練習(xí),隨堂練習(xí),計(jì)算：,隨堂練習(xí),計(jì)算：,課堂練習(xí),概括：,答：1|、若兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)相同，則積的符