高考數(shù)學(xué)新課標模擬卷解析版

1、2016高考數(shù)學(xué)新課標模擬卷理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘一、 選擇題1為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)a b c d答案：b解析：設(shè)z=a+bi，轉(zhuǎn)換為方程組求解解得a=2,b=-12等邊三角形的邊長為，如果那么等于a b c d答案：d解析：考查向量數(shù)量積三向量夾角均為120，因此目標變量3已知集合，記為集合a的元素個數(shù)，則下列說法不正確的是a b c d答案：a解析：集合a為0,1,3,4，集合b為1,2,34一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示， 則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 a6b8c8d12 答案：a解析：三視圖口訣“長對正，高平齊，寬相等

2、”由寬度得邊長a=4由體積12得高h=3故選a5過拋物線的焦點作直線交拋物線于點兩點，若，則pq中點m到拋物線準線的距離為a5 b4 c3 d2答案：b解析：由拋物線性質(zhì)可得因此中點到拋物線準線距離d=(6+2)/2=46下列說法正確的是a互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件b互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件c事件a、b中至少有一個發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個發(fā)生的概率大d事件a、b同時發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個發(fā)生的概率小答案：b7如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的為a的值b的值c的值d的值答案：c解析：考查流程圖邊界條件最內(nèi)層為8若(9x)n（n

3、n*）的展開式的第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為 a252 b252 c84 d84答案：c解析：第3項的二項式系數(shù)，當時為常數(shù)項，故m=3常數(shù)項為9若s1dx，s2(lnx1)dx，s3xdx，則s1，s2，s3的大小關(guān)系為as1s2s3 bs2s1s3 cs1s3s2 ds3s1s2答案：a10在平面直角坐標系中,雙曲線的右焦點為f,一條過原點o且傾斜角為銳角的直線與雙曲線c交于a,b兩點。若fab的面積為，則直線的斜率為a b c d答案：b解析：考查韋達定理設(shè)y=kx，聯(lián)立方程得三角形面積可以表示為由方程解得斜率k=1/211已知三個正數(shù)a，b，c滿足，則以下四個命題正

4、確的是 p1：對任意滿足條件的a、b、c，均有bc； p2：存在一組實數(shù)a、b、c，使得bc；p3：對任意滿足條件的a、b、c，均有6b4a+c； p4：存在一組實數(shù)a、b、c，使得6b4a+c.ap1，p3 bp1，p4 cp2，p3 dp2，p4答案：b解析：考查齊次化處理方法改寫不等式得，換元則如圖右側(cè)封閉區(qū)域解得，故恒有bc而是有交集的，故命題p4正確12四次多項式的四個實根構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的所有根中最大根與最小根之差是a2 b2 c4 d答案：d解析：考查函數(shù)零點問題設(shè)最小實根為m3，則化簡得原函數(shù)有四個實根，導(dǎo)函數(shù)有三個極值點，其中x=m居中因此求導(dǎo)為零得，解得第卷本卷包

5、括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題包括4小題，每小題5分.13某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中t的值為 答案：50解析：14已知函數(shù)ysinx(0)在區(qū)間0，上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(3，0)對稱，則的取值集合為解析：遞增，故且因此15已知球的直徑sc4，a，b是該球球面上的兩點，ab2，ascbsc45，則棱錐s-abc的體積為 解析：sc為球的直徑，ab在球

6、面上，故sac=sbc=90oab三邊相等且邊長為2，依題意sac與sbc均為等腰直角三角形，故直徑sc平面oab因此16等比數(shù)列an中，首項a12，公比q3，anan1am720(m，nn*，mn)，則mn 解析：考查等比數(shù)列前n項和因此當n=3時，m=7，故m+n=10三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在abc中,角a,b,c對應(yīng)的邊分別為a,b,c,證明：（1）；（2）.解析：（1）考查正弦定理由于因此（2）交叉相乘得，展開移項由（1）的結(jié)論，化簡得證明方法同（1）18（本小題滿分12分）直三棱柱的所有棱長都為2，d為cc1中點（1）求證：直線；

7、（2）求二面角的大小正弦值；解析：正方形對角線相互垂直平分交于o點，故ab1a1b可證等腰，三線合一故odab1綜上，直線以oa為x軸正方向，ob為y軸正方向，od為z軸正方向，則設(shè)平面aa1d的法向量為m(x,y,z)，則，解得設(shè)平面ba1d的法向量為n(x,y,z)，則，解得因此，二面角的正弦值為19（本小題滿分12分）對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進行統(tǒng)計，得到如下記錄： 日車流量x頻率0.050.250.350.250.100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨立（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的

8、概率；（2）用x表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）已知橢圓c：的焦距為2且過點（1）求橢圓c的標準方程；（2）若橢圓c的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形面積的最大值解析：c=1，故，代入點坐標得第二方程解方程組得1當這組對邊平行于y軸時，邊長為通徑且焦距為2，故平行四邊形面積為62當這組對邊斜率存在時，設(shè)焦點弦直線方程為因此，平行線間距平行直線截橢圓所得弦長為代入計算得因此平行四邊形面積面積公式中的分母是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，因此k=0時面積取最大值8綜上所述，當取橢圓四頂點時，平行四邊形面積最大且為821（本

9、小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（其中為實常數(shù)）（1）當時，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）曲線（其中）在點處的切線方程為，（）若函數(shù)無極值點且存在零點，求的值；（）若函數(shù)有兩個極值點，證明的極小值小于.解析：（1）函數(shù)化簡為求導(dǎo)得，故函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增（2）依題意 且導(dǎo)函數(shù)，判別式時有拐點無極值綜上得到 解得若函數(shù)有兩個極值點，則有兩正實根，統(tǒng)一變量得到解得分析可知兩正實根分布，且在右極值點取極小值注意到，故分離變量得即，令， 即f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講. 如圖是圓的一條弦，過點作圓的切線，作，與該圓交于點，若，. （1）求圓的半徑；（2）若點為中點，求證三點共線. 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程選講.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（