(2021年整理)2018上海高三數(shù)學(xué)二模---函數(shù)匯編

1、2018上海高三數(shù)學(xué)二模-函數(shù)匯編2018上海高三數(shù)學(xué)二模-函數(shù)匯編 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018上海高三數(shù)學(xué)二模-函數(shù)匯編）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2018上海高三數(shù)學(xué)二模-函數(shù)匯編的全部內(nèi)容。2018上海高三數(shù)學(xué)二模-函數(shù)匯編（2018寶山二模）10. 設(shè)奇函數(shù)定義為，

2、且當(dāng)時，（這里為正常數(shù)）若對一切成立，則的取值范圍是 。答案：（2018寶山二模)15.若函數(shù)滿足、均為奇函數(shù),則下列四個結(jié)論正確的是（ )為奇函數(shù) 為偶函數(shù) 為奇函數(shù) 為偶函數(shù)答案:c(2018寶山二模）19。（本題滿分14分，第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)某漁業(yè)公司最近開發(fā)的一種新型淡水養(yǎng)蝦技術(shù)具有方法簡便且經(jīng)濟效益好的特點，研究表明:用該技術(shù)進行淡水養(yǎng)蝦時，在一定的條件下，每尾蝦的平均生長速度為（單位：千克/年）養(yǎng)殖密度為（單位:尾/立方分米）.當(dāng)不超過時,的值恒為；當(dāng)，是的一次函數(shù)，且當(dāng)達到20時，因養(yǎng)殖空間受限等原因，的值為0.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式。（2）在（1）的條件下

3、，求函數(shù)的最大值。答案：（1）;（2）千克/立方分米（2018虹口二模5） 已知函數(shù)，則 【解析】，(2018虹口二模11） 是不超過的最大整數(shù),則方程滿足的所有實數(shù)解是 【解析】當(dāng),；當(dāng)，滿足條件的所有實數(shù)解為或（2018虹口二模21）已知函數(shù)（r,r），（r）。（1)如果是關(guān)于的不等式的解,求實數(shù)的取值范圍；（2）判斷在和的單調(diào)性，并說明理由;（3)證明：函數(shù)存在零點,使得成立的充要條件是。【解析】(1）；(2）根據(jù)單調(diào)性定義分析，在上遞減,在上遞增；（3）“函數(shù)存在零點，使得成立”說明成立，根據(jù)無窮等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，,結(jié)合第（2）問，在上遞減，在上遞增,，反之亦然. (2018楊浦二模1

4、）函數(shù)的零點是 答案: (2018楊浦二模17）（本題滿分14分,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分)共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用. 據(jù)市場分析，每輛單車的營運累計利潤 （單位：元）與營運天數(shù)滿足 。 （1)要使?fàn)I運累計利潤高于800元，求營運天數(shù)的取值范圍； （2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤的值最大？【解】（1） 要使?fàn)I運累計收入高于800元，令, 2分 解得。 5分 所以營運天數(shù)的取值范圍為40到80天之間 。7分（2) 9分 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得 12分 所以每輛單車營運400天時，才能使每天的平均營運利潤最大,最大為

5、20元每天 .14分（2018楊浦二模21）(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） 記函數(shù)的定義域為。 如果存在實數(shù)、使得對任意滿足且的恒成立，則稱為函數(shù)。（1)設(shè)函數(shù),試判斷是否為函數(shù)，并說明理由;(2）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù),證明:是函數(shù);（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線（為常數(shù)）對稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結(jié)論?！窘狻浚?）是函數(shù) 。 1分理由如下:的定義域為,只需證明存在實數(shù)，使得對任意恒成立。由，得，即。所以對任意恒成立. 即 從而存在，使對任意恒成立。所以是函數(shù)。 4分（2）記的定義域為,只需證明存在實數(shù)，使得當(dāng)且時，恒成立，即恒

6、成立。所以， 5分化簡得，.所以,.因為，可得，,即存在實數(shù),滿足條件，從而是函數(shù)。 10分（3）函數(shù)的圖象關(guān)于直線（為常數(shù)）對稱,所以 （1）， 12分又因為 （2)， 所以當(dāng)時，由（1 ) 由（2） （3）所以（取由（3）得)再利用（3）式,.所以為周期函數(shù)，其一個周期為。 15分當(dāng)時，即，又，所以為常數(shù)。所以函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，是一個周期函數(shù). 17分綜上，函數(shù)為周期函數(shù). 18分（2018黃浦二模3)若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的定義域是 答案:（2018黃浦二模6)方程的解 答案: （2018黃浦二模12)已知函數(shù)對任意恒有成立，則代數(shù)式的最小值是 答案：.（2018黃浦二模18）(本題滿分

7、14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分,第2小題滿分8分 某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成的）已知,線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度 (1）求關(guān)于的函數(shù)解析式;(2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時,的值最大？并求出最大值解 (1）根據(jù)題意，可算得?。?，弧(）. 又, 于是, 所以，. （2) 依據(jù)題意，可知 化簡，得 . 于是，當(dāng)（滿足條件）時，(）. 答 所以當(dāng)米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米. （2018黃浦二模20)（本題滿分16分）本題共有2個小題,第1小題滿分4分，第2小題滿分6分,第3小題滿分6分 已

8、知函數(shù) （1) 求函數(shù)的反函數(shù)； （2)試問:函數(shù)的圖像上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點，若存在,求出這些點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； (3）若方程的三個實數(shù)根滿足: ,且,求實數(shù)的值解 (1) 當(dāng)時，。 由,得，互換，可得。 當(dāng)時，. 由,得，互換，可得. (2) 答 函數(shù)圖像上存在兩點關(guān)于原點對稱。設(shè)點是函數(shù)圖像上關(guān)于原點對稱的點， 則,即, 解得,且滿足 。 因此,函數(shù)圖像上存在點關(guān)于原點對稱. (3) 考察函數(shù)與函數(shù)的圖像,可得當(dāng)時，有，原方程可化為，解得，且由，得。當(dāng)時，有，原方程可化為，化簡得，解得（當(dāng)時，）.于是，。 由，得,解得. 因為，故不符合題意，舍去；，滿足條件。因此，所

9、求實數(shù). （2018靜安二模3）函數(shù)的定義域為 答案：（2018靜安二模16)已知函數(shù),實數(shù)滿足，則的值（ )a一定大于30 b一定小于30c等于30 d大于30、小于30都有可能答案：b（2018靜安二模21）(本題滿分18分,第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（為實數(shù)）。 (1）若，解不等式；（2)若當(dāng)時,關(guān)于的不等式成立,求的取值范圍；(3)設(shè)，若存在使不等式成立，求的取值范圍解：（1）由得,1分解不等式得 4分（利用圖像求解也可)（2）由解得由得，當(dāng)時，該不等式即為； 5分當(dāng)時,符合題設(shè)條件；6分下面討論的情形，當(dāng)時，符合題設(shè)要求；7分當(dāng)時，由題意得，解得；綜

10、上討論，得實數(shù)a的取值范圍為 10分 （3）由，12分代入得，令，則， ，15分若存在使不等式成立，則1（2018閔行二模4）定義在r上的函數(shù)的反函數(shù)為，則 【解析】（2018閔行二模10） 若函數(shù)(且）沒有最小值，則的取值范圍是 【解析】分類討論,當(dāng)時，沒有最小值，當(dāng)時,即有解，綜上，(2018閔行二模16) 給出下列三個命題：命題1：存在奇函數(shù)（)和偶函數(shù)（），使得函數(shù)(）是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù)，但在上是減函數(shù)；命題3:存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在(）處均取到最大值，但在處取到最小值；那么真命題的個數(shù)是（ )a. 0 b. 1 c。 2 d。 3【解

11、析】命題1：,；命題2：，；命題3:，;均為真命題，選d（2018閔行二模19)某公司利用app線上、實體店線下銷售產(chǎn)品a，產(chǎn)品a在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量、線下日銷售量(單位：件）與上市時間(）天的關(guān)系滿足:,（），產(chǎn)品a每件的銷售利潤為（單位：元）(日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量）。（1）設(shè)該公司產(chǎn)品a的日銷售利潤為，寫出的函數(shù)解析式;（2）產(chǎn)品a上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元?【解析】（1）(2），第5天到第15天（2018青浦二模10)已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時,，函數(shù)。 如果對于任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 。 答案： （2

12、018青浦二模15）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當(dāng)，且時，都有給出以下三個命題:直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上有五個零點問:以上命題中正確的個數(shù)有（ ）(a）個（b）個（c）個（d)個答案：（2018青浦二模20)（本題滿分16分）本題共3小題，第（1)小題4分，第(2）小題6分，第（3）小題6分.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）當(dāng)時，求證:在區(qū)間上單調(diào)遞減;（3）若對任意的正實數(shù)，總存在,使得，求實數(shù)的取值范圍解：(1）當(dāng)時，函數(shù)的零點為； 當(dāng)時，函數(shù)的零點是；當(dāng)時，函數(shù)無零點；(2)當(dāng)時，令任取，且，則因為，,所以，從而即故在區(qū)間上的單調(diào)遞減當(dāng)時

13、，即當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）對任意的正實數(shù),存在使得，即，當(dāng)時,即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以,又由于,，所以(2018崇明二模9）設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，,則函數(shù)在上的解析式是 答案： （2018崇明二模20）（本題滿分16分,本題共有3個小題，第（1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第（3）小題滿分7分）已知函數(shù)（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)；（2） 根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3)當(dāng)，且時，證明：對任意,存在唯一的，使得，且20. 解：(1）證明：任取，設(shè)，則因為，所以，又所以,即 3分所以當(dāng)時,函數(shù)是減函數(shù) 4分（2） 當(dāng)時，所

14、以，所以函數(shù)是偶函數(shù) 1分當(dāng)時，所以函數(shù)是奇函數(shù) 3分當(dāng)且時,，因為且所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 5分（3） 證明：由（1)知，當(dāng)時函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)在上的值域為，因為，所以存在,使得。 2分假設(shè)存在使得，若，則，若，則，與矛盾，故是唯一的 5分假設(shè),即或，則或所以,與矛盾，故 7分（2018奉賢二模9）給出下列函數(shù)：;；從這7個函數(shù)中任取兩個函數(shù)，則其中一個是奇函數(shù)另一個是偶函數(shù)的概率是 【參考答案】： （2018奉賢二模18）已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由；（2)已知在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍?！緟⒖即鸢浮浚海?）函數(shù)定義域為1分 不是奇函數(shù)2分 ，令恒成立， 所以當(dāng)時

15、，函數(shù)為偶函數(shù)；4分 當(dāng)時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。1分說明：定義域1分，說明不是奇函數(shù)2分,說明偶函數(shù)4分，結(jié)論1分（2） 【方法一】 對任意，且,有恒成立 2分 恒成立2分 2分 【方法二】設(shè)，則,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以滿足條件.2分當(dāng)時，時單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，2分2分（2018金山二模2）函數(shù)y=lgx的反函數(shù)是 答案：（2018金山二模21）（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分)若函數(shù)y=f（x)對定義域內(nèi)的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2,使f(x1）f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”（1) 判斷函數(shù)g（x）=2x是否為“依賴函

16、數(shù)”,并說明理由；（2） 若函數(shù)f(x)=(x1)2在定義域m,n（m1)上為“依賴函數(shù)”，求實數(shù)m、n乘積mn的取值范圍；(3） 已知函數(shù)f（x）=（xa）2 (a1，f(x)=(x1)2在m，n遞增，故f(m)f(n)=1，即(m1）2(n1)2=1，5分由nm1，得(m1） （n1） =1,故，6分由nm1，得1m2，7分從而在上單調(diào)遞減，故，9分 (3） 因，故在上單調(diào)遞增,從而，即，進而，解得或（舍)，13分從而,存在，使得對任意的tr,有不等式都成立，即恒成立,由,15分得，由,可得,又在單調(diào)遞增，故當(dāng)時，從而，解得，故實數(shù)的最大值為18分（2018浦東二模4）已知是函數(shù)的反函數(shù)，

17、則_。答案:（2018浦東二模11）已知是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù)，如果對于任意， 恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_.答案（2018浦東二模12）已知函數(shù).若對于任意的正整數(shù),在區(qū)間上存在個實數(shù)使得成立，則的最大值為_.答案：（2018浦東二模20）（本題滿分16分，本題共有3個小題,第（1）小題滿分4分，第(2）小題滿分6分，第（3)小題滿分6分）已知函數(shù)定義域為，對于任意恒有；（1）若，求的值；(2）若時，求函數(shù)的解析式及值域；（3）若時，,求在區(qū)間上的最大值與最小值。解：1）且1分1分1分1分2）時，1分時,，1分1分時,，1分1分得：，值域為1分3）當(dāng)時，得：當(dāng)時，1分當(dāng)時，2分當(dāng)

18、,為奇數(shù)時，當(dāng),為偶數(shù)時，綜上：時,在上最大值為0，最小值為1分，為偶數(shù)時，在上最大值為，最小值為1分,為奇數(shù)時，在上最大值為,最小值為1分（2018普陀二模2) 若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)_。答案：（2018普陀二模3)若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的零點為_.答案：(2018普陀二模20）（本題滿分16分）本題共有3小題,第1小題4分，第2小題6分,第3小題6分.定義在上的函數(shù)滿足:對任意的實數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立。（1）若函數(shù)，求實數(shù)和的值;(2）當(dāng)時，若,，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（3）設(shè)函數(shù)的值域為,證明：函數(shù)為周期函數(shù)。解：(1）由得，對恒成立，即對恒成立，則，2分即。 4分（2）當(dāng)時，

19、2分當(dāng)時，即,由得，則，3分當(dāng)時，即,由得，則， 4分當(dāng)時,即,由得， 5分綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為. 6分(3)(證法一）由函數(shù)的值域為得，的取值集合也為，當(dāng)時，則，即.2分由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù). 3分當(dāng)時,則,即。5分即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù)。 6分（證法二）由函數(shù)的值域為得，必存在，使得，當(dāng)時,對，有，對，有，則不可能；當(dāng)時，即，由的值域為得,必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有 ，以下同證法一。（2018徐匯二模3）函數(shù)的定義域為_答案：（2018徐匯二模11）若函數(shù)的最大值和最小值分別為、，則函數(shù)圖像的一個對稱中心是 答案：（2018徐匯二模19）(本題滿分14分，第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)已知函數(shù)，其定義域為, （1） 當(dāng)時,求函數(shù)的反函數(shù)； （2） 如果函數(shù)在其定義域內(nèi)有反函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【解】(1) ； -6分（2） 若，即，則在定義域上單調(diào)遞增，所以具有反函數(shù)；-8分 若