九年級數(shù)學(xué)上冊 2.3 第1課時 用公式法求解一元二次方程教案2 北師大版(2021年最新整理)

1、（貴州專用）2017秋九年級數(shù)學(xué)上冊 2.3 第1課時 用公式法求解一元二次方程教案2 （新版）北師大版（貴州專用）2017秋九年級數(shù)學(xué)上冊 2.3 第1課時 用公式法求解一元二次方程教案2 （新版）北師大版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（貴州專用）2017秋九年級數(shù)學(xué)上冊 2.3 第1課時 用公式法求解一元二次方程教案2 （新版）北師大版）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可

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3、：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 2難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）用配方法解下列方程 (1）6x27x+1=0 (2）4x2-3x=52 （老師點評） （1）移項，得:6x27x=-1 二次項系數(shù)化為1，得:x2x=- 配方,得：x2x+（）2=+（）2 （x-）2=x= x1=+=1 x2=+= (2）略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點評） （1)移項； （2）化二次項系數(shù)為1; （3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式; （5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果

4、右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解 二、探索新知 如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,請同學(xué)獨立完成下面這個問題 問題：已知ax2+bx+c=0（a0)且b2-4ac0，試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2= 分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項，得:ax2+bx=-c 二次項系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接開平方，得：x+= 即x= x1=,x2= 由上可知,一元二次方程

5、ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 (3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 (3）（x2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：(1）a=2，b=4，c=1 b2-4ac=（4）2

6、42（1）=240 x= x1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x2-5x2=0 a=3，b=5，c=2 b2-4ac=（5)2-43(-2）=490 x= x1=2，x2= （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3,b=11，c=9 b2-4ac=（11）2-439=130 x= x1=,x2= (3)a=4，b=-3,c=1 b2-4ac=(3）2441=70 因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方,所以方程無實數(shù)根 三、鞏固練習(xí)教材p43 隨堂練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1）+（m-2)x1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是

7、否存在？若存在，求出m并解此方程 （2)若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出 你能解決這個問題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）0 (2）要使它為一元一次方程,必須滿足:或或 解：(1）存在根據(jù)題意,得：m2+1=2 m2=1 m=1 當m=1時，m+1=1+1=20 當m=1時，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去） 當m=1時,方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1,c=1 b24ac=（-1)242（1）=1+8=9 x= x1=,x2=- 因此，該方程是一元二次方程時，m=1,兩根x1=1,x2=- （2）存在根據(jù)題意

8、,得：m2+1=1，m2=0,m=0 因為當m=0時,（m+1）+（m-2）=2m-1=10 所以m=0滿足題意 當m2+1=0,m不存在 當m+1=0，即m=1時，m-2=-30 所以m=-1也滿足題意 當m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0, 解得：x=-1 當m=-1時,一元一次方程是3x-1=0 解得x=- 因此，當m=0或-1時,該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=1；當m=-1時，其一元一次方程的根為x=- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念; (3）應(yīng)用公式法解一元二次方程; （4)初步了解一元二次方程根的情況 六

9、、布置作業(yè) 1教材p43 習(xí)題2.5 1、2 2選用作業(yè)設(shè)計: 一、選擇題1用公式法解方程4x212x=3，得到（ )ax= bx= cx= dx=2方程x2+4x+6=0的根是（ ）ax1=，x2=；bx1=6,x2=；cx1=2，x2=；dx1=x2=-3（m2n2)(m2-n22）8=0，則m2-n2的值是（ ） a4 b-2 c4或-2 d4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_,條件是_ 2當x=_時，代數(shù)式x2-8x+12的值是4 3若關(guān)于x的一元二次方程(m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_ 三、綜合提高題 1用公式法解關(guān)于x的方程:x22ax-b2+a2=0 2設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根,（1）試推導(dǎo)x1+x2=，x1x2=；（2)求代數(shù)式a（x13+x23）+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值 3某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過a千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過a千瓦時，那么這