吉林市吉林市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、2017 級(jí)高二學(xué)年上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題試題說明：1、本試卷滿分150 分答題時(shí)間120 分鐘2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡第卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5 分，共 60 分）1.下列命題中為真命題的是（）A 命題 “若 x21 ，則 x1 ”的逆命題B命題 “若C.命題 “若 x2 ，則 x2x20 ”的逆命題D 命題 “若x y ，則 x | y | ”的否命題x 1，則 x2 1 ”的逆否命題2.設(shè) xR ，則 “1x2 ”是“1x3”的（）A 必要而不充分條件B 充分而不必要條件C充要條件D 既不充分也不必要條件3.某工廠的三個(gè)車間在12 月份

2、共生產(chǎn)了3600 雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a 、 b 、 c ，且 2b ac ，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A800B 1000C1200D 15004.下列各數(shù)中與1010 （4）相等的數(shù)是（）A 76（9）B 103（8）C 2111（ 3）D 1000100 （2）5.甲、乙兩人下棋，和棋概率為1 ，乙獲勝概率為1 ，甲獲勝概率是（）23A BCD6.225 與 135 的最小公倍數(shù)是（）A 6075B3375C 2025D 6757.拋物線 y 28x 的焦點(diǎn)到直線 x3y0 的距離是（）A 1B2C

3、.2D 38.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k 的值是（）A3B4C5D69.若在區(qū)間 3,3內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m ，則使直線 x ym 0 與圓 ( x 1)2( y 2)24 有公共點(diǎn)的概率為（）13C.222A B3D 33510.如果橢圓 x2y 21的弦被點(diǎn) (4,2) 平分，則這條弦所在的直線方程是（）369A x 2 y 0B x 2 y 4 0C 2x 3y 12 0D x 2y 8 011.已知命題 p ：xR ， x2x1 0，則p 為（）A CxR ， x2x10B xR ， x2x10DxR ， x2x10x R ， x2x 1 012.x 2y 21(a0,b0) 的一

4、條漸近線方程為 y4 x ，則該雙曲線的離心率為()雙曲線2b2a3455D3A BC2334第卷二、填空題（每小題5 分，共 20分）13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f x5x52x 43x32x2x 8 當(dāng) x2 時(shí)的值的過程中：v05 ， v314.已知命題p: 函數(shù) f x2ax 2x1 在 (0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q:函數(shù) g x x 2a 在 (0,+ )上是減函數(shù)，若pq 為真命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是15.如圖，在平放的邊長為1 的正方形中隨機(jī)撒1000 粒豆子，有380 粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計(jì)紅心陰影部分的面積為16.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知ABC 的頂點(diǎn)

5、A4,0 和 C 4,0，若頂點(diǎn) B 在雙曲線x2y2sin A sin C91的右支上，則sin B7三、解答題（本題共6 道小題 ,第 17題 10分,第 18題 12分,第 19題 12 分,第 20 題 12分,第 21題 12分 ,第 22 題 12 分，本大題共70 分）17.（本題滿分10 分）一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1， 2， 3， 4 的四個(gè)形狀大小質(zhì)地完全相同的小球（ 1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5 的概率（ 2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)a，將球放回，攪拌均勻后，再從盒中任取一球，記下該球的編號(hào) b，求 |a b| 2的概率18.（本題滿分12 分）為了

6、展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化， 提高學(xué)習(xí)熱情， 某校開展 中國漢字聽寫大會(huì)的活動(dòng)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，高二班組建了興趣班，根據(jù)興趣班中甲、乙兩人近期8 次成績畫出莖葉圖，如圖所示（ 1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（ 2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？19.（本題滿分12 分）某中學(xué)隨機(jī)選取了40 名男生， 將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題頻率組距0.0400.0250.020a0.005O 145 155 165 175 185 195 身高 cm（ 1）求 a 的值及樣本中男生

7、身高在 185,195 （單位： cm）的人數(shù)（ 2 ）假設(shè)一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高（ 3）在樣本中，從身高在 145,155) 和 185,195 （單位： cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于 185 cm 的概率20.（本題滿分12 分）在某次試驗(yàn)中,有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x, y ，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格1.（1）在給出的坐標(biāo)系中畫出x, y 的散點(diǎn)圖 ; 并判斷正負(fù)相關(guān)；（ ）填寫表格然后根據(jù)表格的內(nèi)容和公式求出對(duì)的回歸直線方程 y?a?，并估計(jì)當(dāng)2,2yxbxx2nn? i 1xix yiyxi yinx y?yi1?）為 1

8、0時(shí)的值是多少？（公式：byb xnn， a22xix2xin xi 1i1x表 112345y23445表格 2序號(hào) ixiyixi2xi yi112223334444555xy552xi yixii 1i 121.（本題滿分12 分）x223y0) 過點(diǎn) (0,4)，離心率為設(shè)橢圓 C：2b2 1(a b5a（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）求過點(diǎn) (3,0) 且斜率為 4 的直線被橢圓 C 所截線段的長及中點(diǎn)坐標(biāo)522.（本題滿分12 分）已知拋物線E：y1 x2 的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F 的直線l 與E 交于A， C兩點(diǎn)4（ 1）分別過A， C 兩點(diǎn)作拋物線E 的切線，求證：拋物線E

9、在A、C兩點(diǎn)處的切線互相垂直；（ 2）過點(diǎn) F 作直線 l 的垂線與拋物線E 交于 B，D 兩點(diǎn)，求四邊形ABCD 的面積的最小值.數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一、 BBCD CDAC CDBB二、13.5214.1 a 215.0.3816.3417.解：（ 1）由題意符合古典概型，從盒中任取兩球的基本事件有：1和2，1和3，1和 4，2和 3，2和 4，3和4 六種情況-2 分設(shè) “編號(hào)之和大于5”為事件 A ，事件 A 包含基本事件有： 2 和4，3和4共 2個(gè)，-3分所以編號(hào)之和大于5 的概率為P（A ）=-5分（ 2）有放回的連續(xù)取球有：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（

10、1， 4），（ 2，1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3，2）（ 3， 3），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4，3），（ 4， 4），共 16 個(gè)基本事件 -7 分設(shè) “|a b| 2為”事件 B而事件 B 包含（ 1，3），（ 1， 4），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 4，1），（ 4， 2），共 6 個(gè)基本事件-8分所以 |a b| 2的概率為 P（ B ）=-10分18.解：（ 1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為x甲1 (68697172747885 83)75 ，-2分8x乙1 (6570707375808285

11、)75，-4分8甲、乙兩人成績的中位數(shù)為x甲174)73 ， x乙1(7375)74 -6(722分2（ 2）派甲參加比較合適，理由如下：s甲21 (6875)2(6975)2(7175)2(7275)2(74 75)2 (78 75)2(85 75)2(83 75)235.58-8 分s乙21(65 75)2 (70 75)2 (70 75)2 (73 75)2 (75 75)2 (80 75)2 (82 75)2 (85 75)2418-10分 x甲x乙75， 甲 2乙 2，ss兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適-12 分19.解：（ 1）由題意： a0.1 0.04

12、0.0250.020.0050.01 ，-2分身高在 185,195 的頻率為0.1 ，人數(shù)為 4 -4分（ 2 ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為x ，則：x 1500.051600.2170 0.4 180 0.251900.1-6分7.532684519171.5 ，所以，估計(jì)該校全體男生的平均身高為171.5cm -8分（ 3）在樣本中， 身高在 145,155) （單位： cm ）內(nèi)的男生有2 人，設(shè)為 B 和 C，身高在 185,195（單位： cm ）內(nèi)的男生有4 人，設(shè)為 D 、 E、 F、 G，從身高在145,155)和 185,195 （單位： cm ）內(nèi)的男生中任選兩人， 符合

13、古典概型， 基本事件有： （ BC），（ BD ），（ BE），（BF），（BG ），（ CD），（ CE），（ CF），（ CG），（ DE），（ DF），（ DG），（ EF），（ EG），（ FG），共計(jì)15 種，這兩人的身高都不低于185cm ，有 6 種，-10 分設(shè)兩人的身高都不低于185cm 為事件 A ，所以所求概率為P（A ）=62分-1215520.（1）圖略，正相關(guān)-3分525（ 2）表： x3 ， y3.6 ，xi55 ，xi yi 61-7分i 1i1?61533.6，?分b0.7y bx1.5-955532a所以回歸直線方程為：y0.7x1.5-10分?當(dāng) x 10

14、 時(shí)，估計(jì) y0.7101.58.5-12 分21.（1）由題意得：bc3222，解得 a5 ，-2分4，又因?yàn)?abca5橢圓 C 的方程為 x2y21 .-.4分2516（ 2）過點(diǎn) (3,0) 且斜率為4 的直線方程為 y4( x3) ，55設(shè)直線被橢圓C 所截線段的端點(diǎn)為A(x1，y1 )、 B(x2， y2 ) ，中點(diǎn)為 M ( x1 + x2 ，y1y2 ) ，22-5分22y4 ( x3) 與 xy1 聯(lián)立消元得： x2，-6分3x 8 052516410 ，-7分x1x23 ， x1 x28-8 分x1x23y1 y2436，22，(3)5252所以，直線被橢圓C 所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6) ；.9 分25ABx1x22y1y22116x1 x2241x1 x224x1 x2255AB4193241，直線被橢圓C 所截線段長為41.12 分55522.（1）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，由得，即.0恒成立，則-2 分設(shè)拋物線 E