高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法學(xué)案 新人教B版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法學(xué)案 新人教b版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法學(xué)案 新人教b版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法學(xué)案 新人教b版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便

2、隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法學(xué)案 新人教b版選修2-2的全部?jī)?nèi)容。932。1復(fù)數(shù)的加法與減法1掌握復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算(重點(diǎn))2理解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義，能解決相關(guān)的問(wèn)題(難點(diǎn)、易混點(diǎn)）基礎(chǔ)初探教材整理1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法閱讀教材p91例1以上部分1運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a,b,c，dr），則z1z2(ac）（bd)i，z1z2(ac）(bd)i。2加法運(yùn)算律設(shè)z1，z2，z3c，有z1z2z2z1，（z1z2)z3z1（z2z3)判斷（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)（1

3、)復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)()(2）復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實(shí)數(shù)（）（3)因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小,所以虛數(shù)的模也不能比較大?。?【答案】(1)（2）（3）教材整理2復(fù)數(shù)加減法的幾何意義閱讀教材p92練習(xí)a以上部分，完成下列問(wèn)題若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別為,.復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是以,為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)已知向量o1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為23i，向量o2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i,則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)【解析】o2o1（34i）(23i)1i.【答案】1i質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄,并與“小伙伴們探討交

4、流：疑問(wèn)1： 解惑： 疑問(wèn)2: 解惑： 疑問(wèn)3： 解惑： 小組合作型復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算（1)（2i)_.(2）已知復(fù)數(shù)z滿足z13i52i，求z.(3）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|z13i,求z.【自主解答】(1)（2i)i1i?！敬鸢浮?i（2）法一:設(shè)zxyi(x,yr)，因?yàn)閦13i52i，所以xyi（13i）52i,即x15且y32,解得x4，y1，所以z4i.法二：因?yàn)閦13i52i,所以z（52i）（13i)4i.(3)設(shè)zxyi（x,yr)，則|z，又|zz13i,所以xyi13i,由復(fù)數(shù)相等得解得所以z43i。1復(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則的記憶（1）復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減,虛部與虛部相加減(2）把

5、i看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)2當(dāng)一個(gè)等式中同時(shí)含有z|與z時(shí),一般要用待定系數(shù)法，設(shè)zabi（a，br)再練一題1復(fù)數(shù)(1i）（2i）3i等于（） 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410068】a1ib1icidi【解析】(1i）（2i）3i(12）(ii3i）1i.故選a.【答案】a復(fù)數(shù)加減法的幾何意義（1)在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形abcd（頂點(diǎn)順序?yàn)閍bcd）的三個(gè)頂點(diǎn)a，b,c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是13i,i，2i，則點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)（2）已知z1，z2c，z1z2|1，z1z2|，求z1z2|.【精彩點(diǎn)撥】（1）先寫出點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo),利用向量d列方程求解(2)由復(fù)數(shù)的幾何意義，畫出圖形

6、，利用平行四邊形解決【自主解答】(1)設(shè)d（x，y)，類比向量的運(yùn)算知ad，所以有復(fù)數(shù)i(13i）2i(xyi),得x3,y5，所以d對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為35i.【答案】35i(2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z1z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為z1，z2,z，由|z1z21知，以oz1,oz2為鄰邊的平行四邊形是菱形,在oz1z 中,由余弦定理,得cosoz1z，所以oz1z120，所以z1oz260，因此oz1z2是正三角形，所以z1z2|z2z1|1。利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義解題的技巧及常見(jiàn)結(jié)論1技巧(1)形轉(zhuǎn)化為數(shù)：利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理（2）數(shù)轉(zhuǎn)化為形：對(duì)于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可

7、以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中2常見(jiàn)結(jié)論在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，b，z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為c，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形oacb：（1）為平行四邊形；(2)若|z1z2|z1z2，則四邊形oacb為矩形;(3）若z1|z2|，則四邊形oacb為菱形；(4)若z1|z2且z1z2|z1z2，則四邊形oacb為正方形再練一題2若把上例（2）中的條件“z1z2|”改為“z1z2|1”,則|z1z2|等于多少？【解】設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為z1，z2，由|z1z2|1，z1z21知，以oz1,oz2為鄰邊的平行四邊形是菱形oz1zz2，oz為對(duì)角線,oz1z2為正

8、三角形，由余弦定理,得|z1z2|2|z12|z222z1|z2|cosoz1z，因?yàn)閦1oz260，所以oz1z120，所以z1z2。探究共研型復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的應(yīng)用探究1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)ab0ab恒成立,在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否有z1z20z1z2恒成立呢？【提示】若z1，z2r，則z1z20z1z2成立否則z1z20z1z2。如果z11i，z2i,雖然z1z210，但不能說(shuō)1i大于i.探究2復(fù)數(shù)|z1z2|的幾何意義是什么?【提示】復(fù)數(shù)z1z2|表示復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)z1與z2間的距離復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)a,b，c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1，42i,由abcd按逆時(shí)針順序作abcd，求|.【精彩點(diǎn)撥】首先

9、由a，c兩點(diǎn)坐標(biāo)求解出ac的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后再由點(diǎn)b的坐標(biāo)求解出點(diǎn)d的坐標(biāo)【自主解答】如圖,設(shè)d(x,y)，f為abcd的對(duì)角線的交點(diǎn),則點(diǎn)f的坐標(biāo)為,所以即所以點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z33i,所以33i123i，所以|。1解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是由題意正確地畫出圖形，然后根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則借助復(fù)數(shù)相等即可求解2復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示（點(diǎn)和向量）、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法,即通過(guò)幾何圖形來(lái)研究代數(shù)問(wèn)題再練一題3已知zc,且z34i1,求|z的最大值與最小值【解】由于z34i|z(34i）|1，所以在復(fù)平面上,復(fù)

10、數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z與復(fù)數(shù)34i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)c之間的距離等于1，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z的軌跡是以c(3,4）為圓心,半徑等于1的圓而|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z到原點(diǎn)o的距離，又oc|5,所以點(diǎn)z到原點(diǎn)o的最大距離為516，最小距離為514。即|z最大值6，|z|最小值4。構(gòu)建體系1設(shè)z12i，z215i,則|z1z2|為(）a。b5c25 d。【解析】|z1z2|（2i）(15i)|34i5.【答案】b2設(shè)復(fù)數(shù)zabi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸右側(cè)，則（)aa0,b0ba0，b0cb0，arda0，br【解析】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸右側(cè)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零，虛部可為任意實(shí)數(shù)【答案】d3已知z|3,且z3i是純虛數(shù),則z_

11、。 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05410069】【解析】設(shè)zxyi(x，yr），3，且z3ixyi3ix(y3)i是純虛數(shù)，則由可得y3.z3i.【答案】3i4若|z2|z2|，則z1|的最小值是_ ?！窘馕觥坑蓏2|z2|，知z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是到(2,0）與到點(diǎn)（2，0)距離相等的點(diǎn)即虛軸，z1|表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)（1,0）的距離,|z1|最小值1.【答案】15集合mz|z11,zc，nz|z1iz2，zc,集合pmn.(1）指出集合p在復(fù)平面內(nèi)所表示的圖形;（2)求集合p中復(fù)數(shù)模的最大值和最小值【解】（1）由|z1|1可知，集合m在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集是以點(diǎn)e（1,0)為圓心，以1為半徑的圓的內(nèi)部及邊界；由|z1i|z2|可知,集合n在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集是以點(diǎn)（1,1）和（2,0)為端點(diǎn)的線段的垂直平