高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理(2021年最新整理)

1、2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您

2、生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理的全部內(nèi)容。20第八章 立體幾何 8。4 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 理1線面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行線面平行”）la,a，l,l性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行線線平行”）l,l，b，lb2。面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(

3、簡記為“線面平行面面平行”)a，b，abp,a，b，性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，a，b，ab【知識拓展】重要結(jié)論:(1）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,即若a，a，則；（2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a，b，則ab；（3）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若，則?！舅伎急嫖觥颗袛嘞铝薪Y(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?（1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面(）（2)若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(）（3）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（)（4）如果兩個(gè)

4、平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面()(5）若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a。(）（6)若，直線a，則a。（)1（教材改編）下列命題中正確的是（）a若a，b是兩條直線,且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面b若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行c平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行d若直線a，b和平面滿足ab,a，b，則b答案d解析a中，a可以在過b的平面內(nèi)；b中，a與內(nèi)的直線可能異面；c中，兩平面可相交；d中，由直線與平面平行的判定定理知，b，正確2設(shè)l，m為直線,為平面，且l,m，則“l(fā)m”是“”的（)a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要

5、條件答案b解析當(dāng)平面與平面平行時(shí)，兩個(gè)平面內(nèi)的直線沒有交點(diǎn),故“l(fā)m”是“”的必要條件；當(dāng)兩個(gè)平面內(nèi)的直線沒有交點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)平面可以相交,lm是的必要不充分條件3（2016濟(jì)南模擬)平面平面的一個(gè)充分條件是()a存在一條直線a，a，ab存在一條直線a，a，ac存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bd存在兩條異面直線a,b,a，b,a，b答案d解析若l，al，a，a,則a,a,故排除a。若l,a，al，則a，故排除b。若l，a，al，b,bl，則a，b，故排除c.故選d.4(教材改編)如圖，正方體abcda1b1c1d1中,e為dd1的中點(diǎn)，則bd1與平面aec的位置關(guān)系為_答案平行解析連接bd，

6、設(shè)bdaco，連接eo，在bdd1中,o為bd的中點(diǎn),所以eo為bdd1的中位線，則bd1eo,而bd1平面ace,eo平面ace，所以bd1平面ace。5.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形efgh為截面,則四邊形efgh的形狀為_答案平行四邊形解析平面abfe平面dcgh，又平面efgh平面abfeef，平面efgh平面dcghhg，efhg.同理ehfg，四邊形efgh的形狀是平行四邊形.題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)命題點(diǎn)1直線與平面平行的判定例1如圖，四棱錐pabcd中,adbc，abbcad，e，f，h分別為線段ad，pc，cd的中點(diǎn)，ac與be交于o點(diǎn)，g是線段of上一

7、點(diǎn)（1)求證：ap平面bef；(2）求證：gh平面pad。證明（1)連接ec，adbc,bcad,bc綊ae,四邊形abce是平行四邊形,o為ac的中點(diǎn)又f是pc的中點(diǎn)，foap，fo平面bef，ap平面bef，ap平面bef。（2)連接fh，oh,f，h分別是pc，cd的中點(diǎn),fhpd，fh平面pad.又o是be的中點(diǎn)，h是cd的中點(diǎn)，ohad，oh平面pad.又fhohh,平面ohf平面pad。又gh平面ohf，gh平面pad.命題點(diǎn)2直線與平面平行的性質(zhì)例2（2017長沙調(diào)研)如圖，四棱錐pabcd的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2。點(diǎn)g，e，f，h分別是棱pb，ab，cd，pc

8、上共面的四點(diǎn),平面gefh平面abcd，bc平面gefh。(1)證明：ghef；(2)若eb2，求四邊形gefh的面積（1)證明因?yàn)閎c平面gefh,bc平面pbc,且平面pbc平面gefhgh，所以ghbc.同理可證efbc,因此ghef.（2)解如圖，連接ac，bd交于點(diǎn)o，bd交ef于點(diǎn)k，連接op，gk.因?yàn)閜apc,o是ac的中點(diǎn),所以poac，同理可得pobd。又bdaco，且ac,bd都在底面內(nèi)，所以po底面abcd。又因?yàn)槠矫鎔efh平面abcd，且po平面gefh,所以po平面gefh.因?yàn)槠矫鎝bd平面gefhgk，所以pogk，且gk底面abcd，從而gkef.所以gk是

9、梯形gefh的高由ab8，eb2得ebabkbdb14，從而kbdbob,即k為ob的中點(diǎn)再由pogk得gkpo，即g是pb的中點(diǎn),且ghbc4。由已知可得ob4，po6，所以gk3.故四邊形gefh的面積sgk318.思維升華判斷或證明線面平行的常用方法(1）利用線面平行的定義(無公共點(diǎn));(2）利用線面平行的判定定理（a，b，aba);(3）利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa）；（4)利用面面平行的性質(zhì)(，a,a,aa)如圖所示，cd，ab均與平面efgh平行，e，f，g，h分別在bd,bc，ac,ad上，且cdab.求證：四邊形efgh是矩形證明cd平面efgh，而平面efgh平面bcdef

10、，cdef.同理hgcd，efhg。同理hegf，四邊形efgh為平行四邊形cdef，heab,hef為異面直線cd和ab所成的角（或補(bǔ)角）又cdab，heef.平行四邊形efgh為矩形題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)例3如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分別是ab，ac，a1b1,a1c1的中點(diǎn)，求證:(1）b，c,h,g四點(diǎn)共面；（2)平面efa1平面bchg.證明(1)g，h分別是a1b1，a1c1的中點(diǎn),gh是a1b1c1的中位線，ghb1c1。又b1c1bc,ghbc，b，c，h，g四點(diǎn)共面（2）e，f分別是ab，ac的中點(diǎn)，efbc。ef平面bchg，bc平面b

11、chg，ef平面bchg.a1g綊eb，四邊形a1ebg是平行四邊形，a1egb。a1e平面bchg，gb平面bchg，a1e平面bchg.a1eefe，平面efa1平面bchg。引申探究1在本例條件下，若d為bc1的中點(diǎn)，求證：hd平面a1b1ba。證明如圖所示,連接hd,a1b，d為bc1的中點(diǎn)，h為a1c1的中點(diǎn)，hda1b,又hd平面a1b1ba,a1b平面a1b1ba,hd平面a1b1ba.2在本例條件下，若d1,d分別為b1c1，bc的中點(diǎn),求證：平面a1bd1平面ac1d。證明如圖所示，連接a1c交ac1于點(diǎn)m，四邊形a1acc1是平行四邊形，m是a1c的中點(diǎn)，連接md,d為bc

12、的中點(diǎn)，a1bdm。a1b平面a1bd1,dm平面a1bd1,dm平面a1bd1.又由三棱柱的性質(zhì)知，d1c1綊bd，四邊形bdc1d1為平行四邊形，dc1bd1。又dc1平面a1bd1，bd1平面a1bd1，dc1平面a1bd1，又dc1dmd,dc1，dm平面ac1d，平面a1bd1平面ac1d。思維升華證明面面平行的方法(1)面面平行的定義；(2）面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行；(5）利用“線線平行”、“線面平行、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化

13、（2016許昌三校第三次考試)如圖所示,四邊形abcd與四邊形adef都為平行四邊形，m，n，g分別是ab，ad，ef的中點(diǎn)求證:(1）be平面dmf；(2)平面bde平面mng.證明（1)如圖所示,設(shè)df與gn交于點(diǎn)o，連接ae，則ae必過點(diǎn)o,連接mo，則mo為abe的中位線，所以bemo。因?yàn)閎e平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf。（2)因?yàn)閚，g分別為平行四邊形adef的邊ad，ef的中點(diǎn)，所以degn.因?yàn)閐e平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.因?yàn)閙為ab的中點(diǎn)，所以mn為abd的中位線，所以bdmn。因?yàn)閎d平面mng,mn平面mng，所以bd平面mng。

14、因?yàn)閐e與bd為平面bde內(nèi)的兩條相交直線，所以平面bde平面mng.題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例4如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，d是棱cc1的中點(diǎn)，問在棱ab上是否存在一點(diǎn)e，使de平面ab1c1？若存在，請確定點(diǎn)e的位置；若不存在,請說明理由解方法一存在點(diǎn)e，且e為ab的中點(diǎn)時(shí)，de平面ab1c1.下面給出證明：如圖,取bb1的中點(diǎn)f,連接df，則dfb1c1,ab的中點(diǎn)為e，連接ef,ed,則efab1，b1c1ab1b1，平面def平面ab1c1.而de平面def，de平面ab1c1.方法二假設(shè)在棱ab上存在點(diǎn)e,使得de平面ab1c1，如圖,取bb1的中點(diǎn)f，連接df，ef，

15、ed，則dfb1c1，又df平面ab1c1，b1c1平面ab1c1，df平面ab1c1,又de平面ab1c1，dedfd,平面def平面ab1c1，ef平面def,ef平面ab1c1,又ef平面abb1,平面abb1平面ab1c1ab1，efab1，點(diǎn)f是bb1的中點(diǎn)，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)即當(dāng)點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)時(shí)，de平面ab1c1.思維升華利用線面平行的性質(zhì),可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置，對于最值問題,常用函數(shù)思想來解決如圖所示，在四面體abcd中,截面efgh平行于對棱ab和cd，試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？解ab平面efgh，平面efgh與平面a

16、bc和平面abd分別交于fg，eh.abfg,abeh,fgeh，同理可證efgh，截面efgh是平行四邊形設(shè)aba，cdb,fgh （即為異面直線ab和cd所成的角或其補(bǔ)角)又設(shè)fgx，ghy，則由平面幾何知識可得，兩式相加得1,即y（ax)，sefghfgghsin x（ax)sin x(ax)x0，ax0且x(ax)a為定值，x(ax），當(dāng)且僅當(dāng)xax時(shí)等號成立此時(shí)x，y。即當(dāng)截面efgh的頂點(diǎn)e、f、g、h分別為棱ad、ac、bc、bd的中點(diǎn)時(shí)截面面積最大5立體幾何中的探索性問題典例(12分)如圖,在四棱錐sabcd中，已知底面abcd為直角梯形,其中adbc,bad90,sa底面ab

17、cd,saabbc2，tansda.（1）求四棱錐sabcd的體積；（2)在棱sd上找一點(diǎn)e，使ce平面sab，并證明規(guī)范解答解（1）sa底面abcd，tansda，sa2，ad3.2分由題意知四棱錐sabcd的底面為直角梯形,且saabbc2，vsabcdsa(bcad)ab2(23）2。6分(2)當(dāng)點(diǎn)e位于棱sd上靠近d的三等分點(diǎn)處時(shí),可使ce平面sab.8分證明如下：取sd上靠近d的三等分點(diǎn)為e，取sa上靠近a的三等分點(diǎn)為f，連接ce，ef，bf，則ef綊ad，bc綊ad，bc綊ef,cebf。10分又bf平面sab，ce平面sab,ce平面sab.12分解決立體幾何中的探索性問題的步驟

18、:第一步：寫出探求的最后結(jié)論；第二步:證明探求結(jié)論的正確性；第三步：給出明確答案;第四步：反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范1（2017保定月考）有下列命題：若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l；若直線a在平面外，則a;若直線ab,b，則a；若直線ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中真命題的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d4答案a解析命題：l可以在平面內(nèi)，不正確；命題：直線a與平面可以是相交關(guān)系,不正確;命題：a可以在平面內(nèi)，不正確；命題正確故選a.2(2016濱州模擬）已知m，n，l1，l2表示直線，表示平面若m,n，l1，l2，l1l2m,則的一個(gè)充分條件是（）am且l1 b

19、m且ncm且nl2 dml1且nl2答案d解析由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行”可得，由選項(xiàng)d可推知.故選d.3對于空間中的兩條直線m，n和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是（）a若m,n，則mnb若m，n，則mnc若m，n，則mnd若m，n，則mn答案d解析對a，直線m，n可能平行、異面或相交,故a錯誤；對b，直線m與n可能平行，也可能異面,故b錯誤；對c，m與n垂直而非平行,故c錯誤；對d，垂直于同一平面的兩直線平行，故d正確4如圖,l,m,n分別為正方體對應(yīng)棱的中點(diǎn)，則平面lmn與平面pqr的位置關(guān)系是(）a垂直 b相交不垂直c平行 d重合答案c解

20、析如圖，分別取另三條棱的中點(diǎn)a，b，c，將平面lmn延展為平面正六邊形ambncl，因?yàn)閜qal，pram，且pq與pr相交,al與am相交，所以平面pqr平面ambncl，即平面lmn平面pqr.5(2016全國甲卷),是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線，有下列四個(gè)命題:如果mn，m，n，那么；如果m，n,那么mn；如果,m,那么m；如果mn，,那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號）答案解析當(dāng)mn，m,n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定,故錯誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為.6設(shè)，,是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m,n，且_，則mn中的橫線處

21、填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n,m.可以填入的條件有_答案或解析由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí),n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點(diǎn)，所以平行，正確7在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，p是dd1的中點(diǎn)，設(shè)q是cc1上的點(diǎn)，則點(diǎn)q滿足條件_時(shí)，有平面d1bq平面pao。答案q為cc1的中點(diǎn)解析假設(shè)q為cc1的中點(diǎn)因?yàn)閜為dd1的中點(diǎn)，所以qbpa。連接db，因?yàn)閛是底面abcd的中心，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao,且papo于p，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqb于b，所以平面d1bq平面pao

22、。故點(diǎn)q滿足條件,q為cc1的中點(diǎn)時(shí)，有平面d1bq平面pao.8將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線、“直線換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”給出下列四個(gè)命題：垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩直線平行；平行于同一平面的兩直線平行其中是“可換命題”的是_(填命題的序號)答案解析由線面垂直的性質(zhì)定理可知是真命題,且垂直于同一直線的兩平面平行也是真命題，故是“可換命題；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬善矫婵赡芷叫谢蛳嘟?，所以是假命題，不是“可換命題；由公理4可知是真命題，且平行于同一平面的兩平面平行也是真命題,故是“可換命題”；因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l

23、直線可能平行、相交或異面，故是假命題，故不是“可換命題9。如圖，空間四邊形abcd的兩條對棱ac、bd的長分別為5和4,則平行于兩條對棱的截面四邊形efgh在平移過程中,周長的取值范圍是_答案(8,10）解析設(shè)k，1k,gh5k，eh4（1k），周長82k.又0k1,周長的取值范圍為(8,10）*10.在三棱錐sabc中，abc是邊長為6的正三角形,sasbsc15，平面defh分別與ab，bc，sc，sa交于點(diǎn)d，e，f，h。d,e分別是ab，bc的中點(diǎn)，如果直線sb平面defh,那么四邊形defh的面積為_答案解析如圖，取ac的中點(diǎn)g，連接sg，bg。易知sgac，bgac,sgbgg，故ac平面sgb，所以acsb。因?yàn)閟b平面defh，sb平面sab，平面sab平面defhhd,則sbhd.同理sbfe。又d,e分別為ab，bc的中點(diǎn)，則h，f也為as,sc的中點(diǎn)，從而得hf綊ac綊de，所以四邊形defh為平行四邊形又acsb,sbhd，deac,所以dehd，所以四邊形defh為矩形，其面積shfhd(ac）（sb）。11.如圖，e、f、g、h分別是正方體abcda1b1c1d1的棱bc、cc1、c1d1、aa1的中點(diǎn)求證：(1）eg平面bb1d1d；（2）平面bdf平面b1d1h.證明（1)取b1d1的中點(diǎn)o