高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)教師用書(shū)(2021年最新整理)

1、（浙江專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)教師用書(shū)（浙江專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)教師用書(shū) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（浙江專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)教師用書(shū)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可

2、修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為（浙江專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)教師用書(shū)的全部?jī)?nèi)容。25（浙江專用）2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)教師用書(shū)1線面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡(jiǎn)記為“線線平行線面平行)la，a，l,l性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)記為“線面平行線線平行）l，l，b，lb2.面面平行

3、的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行面面平行”）a，b,abp，a,b，性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行，a，b，ab【知識(shí)拓展】重要結(jié)論：(1）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a，a,則；（2）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a，b，則ab；（3）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行,即若，則?！舅伎急嫖觥颗袛嘞铝薪Y(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)（1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面（)（2)若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行

4、于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線()(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行()(4）如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面()(5）若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a.（）(6）若，直線a，則a.(）1（教材改編)下列命題中正確的是（)a若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面b若直線a和平面滿足a,那么a與內(nèi)的任何直線平行c平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行d若直線a,b和平面滿足ab，a,b,則b答案d解析a中，a可以在過(guò)b的平面內(nèi)；b中,a與內(nèi)的直線可能異面；c中，兩平面可相交;d中，由直線與平面平行的判定定理知，b，正確2（201

5、6煙臺(tái)模擬）若平面平面,直線a平面,點(diǎn)b，則在平面內(nèi)且過(guò)b點(diǎn)的所有直線中(）a不一定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線d存在唯一與a平行的直線答案a解析當(dāng)直線a在平面內(nèi)且過(guò)b點(diǎn)時(shí),不存在與a平行的直線，故選a.3過(guò)三棱柱abca1b1c1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面abb1a1平行的直線共有_條答案6解析各中點(diǎn)連線如圖,只有平面efgh與平面abb1a1平行，在四邊形efgh中有6條符合題意4。 如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形efgh為截面,則四邊形efgh的形狀為_(kāi)答案平行四邊形解析平面abfe平面dcgh，又平面efgh平面abfeef，

6、平面efgh平面dcghhg,efhg。同理ehfg，四邊形efgh的形狀是平行四邊形題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)命題點(diǎn)1直線與平面平行的判定例1如圖,四棱錐pabcd中，adbc，abbcad，e，f，h分別為線段ad，pc，cd的中點(diǎn),ac與be交于o點(diǎn),g是線段of上一點(diǎn) （1）求證：ap平面bef；（2）求證:gh平面pad。證明（1）連接ec，adbc，bcad，bc綊ae，四邊形abce是平行四邊形，o為ac的中點(diǎn)又f是pc的中點(diǎn)，foap，fo平面bef，ap平面bef,ap平面bef.(2）連接fh，oh，f，h分別是pc，cd的中點(diǎn)，fhpd，fh平面pad.又o是be的

7、中點(diǎn)，h是cd的中點(diǎn)，ohad，oh平面pad。又fhohh,平面ohf平面pad。又gh平面ohf，gh平面pad。命題點(diǎn)2直線與平面平行的性質(zhì)例2（2016長(zhǎng)沙模擬) 如圖,四棱錐pabcd的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2。點(diǎn)g，e，f，h分別是棱pb,ab，cd，pc上共面的四點(diǎn)，平面gefh平面abcd，bc平面gefh。(1)證明:ghef;(2）若eb2，求四邊形gefh的面積(1）證明因?yàn)閎c平面gefh,bc平面pbc,且平面pbc平面gefhgh，所以ghbc。同理可證efbc，因此ghef。（2)解如圖，連接ac，bd交于點(diǎn)o，bd交ef于點(diǎn)k，連接op，gk。因

8、為papc，o是ac的中點(diǎn)，所以poac,同理可得pobd。又bdaco，且ac,bd都在底面內(nèi)，所以po底面abcd。又因?yàn)槠矫鎔efh平面abcd，且po平面gefh，所以po平面gefh。因?yàn)槠矫鎝bd平面gefhgk，所以pogk，且gk底面abcd，從而gkef。所以gk是梯形gefh的高由ab8，eb2得ebabkbdb14，從而kbdbob，即k為ob的中點(diǎn)再由pogk得gkpo，即g是pb的中點(diǎn)，且ghbc4.由已知可得ob4，po6,所以gk3。故四邊形gefh的面積sgk318。思維升華判斷或證明線面平行的常用方法(1）利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn));(2)利用線面平行的判

9、定定理（a,b，aba）；（3)利用面面平行的性質(zhì)定理（，aa）；(4)利用面面平行的性質(zhì)（，a，a，aa）如圖所示，cd，ab均與平面efgh平行,e，f，g,h分別在bd，bc，ac，ad上,且cdab。求證:四邊形efgh是矩形證明cd平面efgh,而平面efgh平面bcdef，cdef。同理hgcd，且heab，efhg.同理hegf,四邊形efgh為平行四邊形cdef，heab,hef為異面直線cd和ab所成的角（或補(bǔ)角）又cdab，heef.平行四邊形efgh為矩形題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)例3如圖所示,在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g,h分別是ab,ac,a1b1，

10、a1c1的中點(diǎn)，求證： （1)b，c，h，g四點(diǎn)共面；（2)平面efa1平面bchg。證明(1)g,h分別是a1b1，a1c1的中點(diǎn)，gh是a1b1c1的中位線，ghb1c1.又b1c1bc，ghbc，b,c，h，g四點(diǎn)共面（2）e，f分別是ab，ac的中點(diǎn)，efbc.ef平面bchg，bc平面bchg，ef平面bchg.a1g綊eb，四邊形a1ebg是平行四邊形，a1egb.a1e平面bchg,gb平面bchg，a1e平面bchg。a1eefe,平面efa1平面bchg.引申探究1在本例條件下,若d為bc1的中點(diǎn)，求證：hd平面a1b1ba。證明如圖所示,連接hd，a1b,d為bc1的中點(diǎn)，

11、h為a1c1的中點(diǎn),hda1b,又hd平面a1b1ba，a1b平面a1b1ba，hd平面a1b1ba.2在本例條件下，若d1，d分別為b1c1，bc的中點(diǎn),求證：平面a1bd1平面ac1d.證明如圖所示，連接a1c交ac1于點(diǎn)m，四邊形a1acc1是平行四邊形，m是a1c的中點(diǎn)，連接md,d為bc的中點(diǎn)，a1bdm。a1b平面a1bd1，dm平面a1bd1，dm平面a1bd1。又由三棱柱的性質(zhì)知，d1c1綊bd，四邊形bdc1d1為平行四邊形，dc1bd1.又dc1平面a1bd1,bd1平面a1bd1,dc1平面a1bd1，又dc1dmd,dc1平面ac1d，dm平面ac1d，平面a1bd1平

12、面ac1d。思維升華證明面面平行的方法(1）面面平行的定義;(2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(4）兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行；（5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化(2016西安模擬） 如圖，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形,o是底面中心，a1o底面abcd，abaa1.(1)證明:平面a1bd平面cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的體積（1)證明由題設(shè)知，bb1綊dd1，四邊形bb1d1d是平行四邊形,bdb1d1.

13、又bd平面cd1b1，b1d1平面cd1b1，bd平面cd1b1.a1d1綊b1c1綊bc，四邊形a1bcd1是平行四邊形，a1bd1c.又a1b平面cd1b1，d1c平面cd1b1，a1b平面cd1b1。又bda1bb，平面a1bd平面cd1b1.（2)解a1o平面abcd，a1o是三棱柱abda1b1d1的高又aoac1，aa1，a1o1。又sabd1，sabda1o1.題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例4(2016鹽城模擬) 如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中,d是棱cc1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱ab上是否存在一點(diǎn)e,使de平面ab1c1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)e的位置；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解方法一存在點(diǎn)e

14、,且e為ab的中點(diǎn)時(shí)，de平面ab1c1。下面給出證明:如圖，取bb1的中點(diǎn)f,連接df，則dfb1c1,ab的中點(diǎn)為e，連接ef，ed，則efab1,b1c1ab1b1，平面def平面ab1c1。而de平面def,de平面ab1c1.方法二假設(shè)在棱ab上存在點(diǎn)e，使得de平面ab1c1，如圖，取bb1的中點(diǎn)f,連接df，ef，ed，則dfb1c1，又df平面ab1c1，b1c1平面ab1c1，df平面ab1c1，又de平面ab1c1,dedfd，平面def平面ab1c1，ef平面def,ef平面ab1c1，又ef平面abb1，平面abb1平面ab1c1ab1，efab1,點(diǎn)f是bb1的中點(diǎn)，

15、點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)即當(dāng)點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)時(shí)，de平面ab1c1。思維升華利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫(huà)法中，常用來(lái)確定交線的位置，對(duì)于最值問(wèn)題,常用函數(shù)思想來(lái)解決如圖所示，在四面體abcd中，截面efgh平行于對(duì)棱ab和cd，試問(wèn)截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？解ab平面efgh，平面efgh與平面abc和平面abd分別交于fg，eh.abfg,abeh，fgeh，同理可證efgh，截面efgh是平行四邊形設(shè)aba，cdb，fgh(即為異面直線ab和cd所成的角或其補(bǔ)角）又設(shè)fgx，ghy，則由平面幾何知識(shí)可得，兩式相加得1，即y（ax），sefghfgghsin

16、x(ax）sin x（ax)x0,ax0且x(ax)a為定值，x（ax），當(dāng)且僅當(dāng)xax時(shí)等號(hào)成立此時(shí)x,y。即當(dāng)截面efgh的頂點(diǎn)e、f、g、h分別為棱ad、ac、bc、bd的中點(diǎn)時(shí)截面面積最大6立體幾何中的探索性問(wèn)題典例（14分） 如圖，在四棱錐sabcd中，已知底面abcd為直角梯形,其中adbc，bad90，sa底面abcd,saabbc2，tansda.（1)求四棱錐sabcd的體積；(2)在棱sd上找一點(diǎn)e，使ce平面sab，并證明規(guī)范解答解(1）sa底面abcd,tansda，sa2，ad3.4分由題意知四棱錐sabcd的底面為直角梯形，且saabbc2，6分vsabcdsa（b

17、cad）ab2（23)2。8分(2）當(dāng)點(diǎn)e位于棱sd上靠近d的三等分點(diǎn)處時(shí)，可使ce平面sab。10分證明如下:取sd上靠近d的三等分點(diǎn)為e，取sa上靠近a的三等分點(diǎn)為f，連接ce，ef,bf，則ef綊ad,bc綊ad，bc綊ef，cebf。12分又bf平面sab,ce平面sab,ce平面sab.14分解決立體幾何中的探索性問(wèn)題的步驟第一步：寫(xiě)出探求的最后結(jié)論；第二步:證明探求結(jié)論的正確性；第三步:給出明確答案；第四步：反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范1（2016金華模擬)有下列命題：若直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l；若直線a在平面外，則a;若直線ab，b，則a;若直線ab，b

18、，則a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線其中真命題的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d4答案a解析命題：l可以在平面內(nèi)，不正確;命題:直線a與平面可以是相交關(guān)系，不正確；命題：a可以在平面內(nèi)，不正確；命題正確故選a。2（2016余姚模擬）已知m，n，l1,l2表示直線，表示平面若m,n,l1，l2,l1l2m,則的一個(gè)充分條件是（）am且l1 bm且ncm且nl2 dml1且nl2答案d解析由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行”可得，由選項(xiàng)d可推知。故選d。3（2017嘉興月考）對(duì)于空間中的兩條直線m,n和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是（)a若m,n，則mnb若m,n

19、，則mnc若m，n，則mnd若m,n，則mn答案d解析對(duì)a，直線m，n可能平行、異面或相交,故a錯(cuò)誤；對(duì)b，直線m與n可能平行，也可能異面，故b錯(cuò)誤；對(duì)c，m與n垂直而非平行，故c錯(cuò)誤；對(duì)d，垂直于同一平面的兩直線平行,故d正確4下列四個(gè)正方體圖形中，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n,p分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出ab平面mnp的圖形的序號(hào)是（)a b c d答案b解析中易知npaa，mnab，平面mnp平面aab可得出ab平面mnp（如圖）中，npab，能得出ab平面mnp。5已知平面平面，p是，外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)p的直線m與，分別交于a，c兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線n與，分別交于b，d兩點(diǎn)，且pa6，a

20、c9，pd8，則bd的長(zhǎng)為（）a16 b24或c14 d20答案b解析由得abcd.分兩種情況：若點(diǎn)p在，的同側(cè)，則，pb，bd；若點(diǎn)p在，之間，則，pb16，bd24.6(2016全國(guó)甲卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題:如果mn,m,n，那么；如果m,n,那么mn；如果,m，那么m；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào))答案解析當(dāng)mn，m，n時(shí),兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為.7設(shè)，是三個(gè)不同的平面,m，n是兩條不同的直線,在命題“m，n，且_,則mn中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命

21、題為真命題，n；m,n；n，m.可以填入的條件有_答案或解析由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n,m時(shí),n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn),所以平行，正確8在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，p是dd1的中點(diǎn)，設(shè)q是cc1上的點(diǎn)，則點(diǎn)q滿足條件_時(shí)，有平面d1bq平面pao。答案q為cc1的中點(diǎn)解析假設(shè)q為cc1的中點(diǎn)因?yàn)閜為dd1的中點(diǎn)，所以qbpa.連接db，因?yàn)閛是底面abcd的中心,所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，且papo于p，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqb于b，所以平面d1bq平面pao.故點(diǎn)q滿足條件，q為cc1的中

22、點(diǎn)時(shí)，有平面d1bq平面pao.9在四面體abcd中,m，n分別是acd,bcd的重心,則四面體的四個(gè)面中與mn平行的是_答案平面abd與平面abc解析如圖，取cd的中點(diǎn)e,連接ae,be。則emma12，enbn12，所以mnab。所以mn平面abd，mn平面abc。10。在三棱錐sabc中，abc是邊長(zhǎng)為6的正三角形，sasbsc15，平面defh分別與ab，bc，sc,sa交于點(diǎn)d，e,f,h.d，e分別是ab,bc的中點(diǎn)，如果直線sb平面defh，那么四邊形defh的面積為_(kāi)答案解析如圖，取ac的中點(diǎn)g，連接sg，bg.易知sgac，bgac,sgbgg,故ac平面sgb，所以acsb

23、.因?yàn)閟b平面defh,sb平面sab，平面sab平面defhhd，則sbhd。同理sbfe.又d,e分別為ab,bc的中點(diǎn),則h，f也為as，sc的中點(diǎn),從而得hf綊ac綊de,所以四邊形defh為平行四邊形又acsb，sbhd,deac，所以dehd,所以四邊形defh為矩形，其面積shfhd(ac）(sb)。11。 如圖，e、f、g、h分別是正方體abcda1b1c1d1的棱bc、cc1、c1d1、aa1的中點(diǎn)求證：（1)eg平面bb1d1d；（2)平面bdf平面b1d1h。證明（1)取b1d1的中點(diǎn)o,連接go，ob，易證四邊形bego為平行四邊形，故obge,由線面平行的判定定理即可證eg平面bb1d1d.(2)由題意可知bdb1d1.如圖，連接hb、d1f，易證四邊形hbfd