2020-2021學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)滬科版數(shù)學(xué)教學(xué)課件24.4 第2課時(shí) 切線的性質(zhì)和判定VIP

1、,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),24.4 直線與圓的位置關(guān)系,第2課時(shí) 切線的性質(zhì)和判定,第24章 圓,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 會(huì)判定一條直線是否是圓的切線，并會(huì)過圓上一點(diǎn) 作圓的切線. 2. 理解并掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理及判定定理.（重點(diǎn)） 3. 能運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)定理和判定定理解決問題. （難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情境引入,轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的雨滴，用砂輪磨刀時(shí)擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？,都是沿切線方向飛出的.,生活中?？吹角芯€的實(shí)例，如何判斷一條直線是否為圓的切線呢？學(xué)完這節(jié)課，你就都會(huì)明白.,如圖，如果直線 l 是 O 的切線，點(diǎn) A 為切點(diǎn)，那么 OA 與 l 垂直嗎？如何證明？

2、,觀察與思考,講授新課,證明：當(dāng)直線 l與O相切時(shí)，切點(diǎn)為A，連接OA. 這時(shí)，如在直線l上任取一個(gè)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)B，連接OB， 因?yàn)辄c(diǎn)B在O外，所以O(shè)B OA. 這就是說，OA是點(diǎn)O到直線 l上任一點(diǎn)連線中最短的， 故OAl. 于是我們可以得到： 切線性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.,B,A,O,l,直線l是O 的切線，A是切點(diǎn)，,直線l OA.,切線性質(zhì)： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,應(yīng)用格式：,知識(shí)要點(diǎn),如圖，在O中，OA、OB為半徑，直線MN與O相切于點(diǎn)B，若ABN=30，則AOB= .,60,練一練,典例精析,例1 如圖，點(diǎn) O 是 BAC 的邊 AC 上的一點(diǎn)，O 與邊 AB

3、 相切于點(diǎn) D，與線段 AO 相交于點(diǎn) E，若點(diǎn) P 是O 上一點(diǎn)，且EPD 35，則 BAC 的度數(shù)為 (),A20 B35 C55 D70,解析：連接OD，如圖. O與邊AB相切于點(diǎn)D，ODAD，ADO90. EPD35，EOD2EPD70，BAC90EOD20.故選A.,A,例2 如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)直線PO與O交于 B、C 兩點(diǎn)，P30，連接AO、AB、AC. (1) 求證：ACBAPO；,在ACB和APO中， BACOAP，ABAO，ABOAOB， ACBAPO.,證明：PA為O的切線，A為切點(diǎn)，,又P30，OA，OB為半徑， AOB60，AOB為等邊三角形 ABAO，AB

4、O60.,又BC為O的直徑， BAC90.,OAP90.,(2) 若AP ，求O的半徑, AO1， 即O的半徑為1.,解：在RtAOP中，P30，AP ，,A,B,C,已知O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn) A作O的切線？,作法：1. 連接OA. 2. 過點(diǎn) A 作直線 BCOA. 則直線 BC 即為所作.,O,觀察與思考,為什么直線BC即為所作呢？,經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線., OA為O的半徑，,BC OA于A，, BC為O的切線.,B,C,切線判定定理,應(yīng)用格式,O,知識(shí)要點(diǎn),利用切線判定定理，判斷下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說明理由.,(1) 不是，因

5、為沒有垂直.,(2)，(3)不是，因?yàn)闆]有經(jīng)過半徑的外端點(diǎn).,練一練,判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：,1. 定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 時(shí)，我們說這條直線是圓的切線.,2. 數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距 離等于半徑 (即 d = r) 時(shí)，直線與 圓相切.,3. 判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直 于這條半徑的直線是圓的切線.,知識(shí)要點(diǎn),例3 如圖,ABC=45，AB是O的直徑，AB=AC. 求證：AC是O的切線.,提示：直線AC經(jīng)過半徑的一端，因此只要證AB垂直于AC即可.,證明：AB =AC，ABC =45，,ACB =ABC =45.,BAC =180-ABC-ACB =90.,

6、AB是O的直徑，, AC是O的切線.,例4 已知：直線 AB 經(jīng)過 O 上的點(diǎn) C，并且OA=OB，CA = CB. 求證：直線AB是O的切線.,O,B,C,提示：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明OCAB即可.,證明：連接OC，如圖. OAOB，CACB， OAB是等腰三角形，OCAB. OC是O的半徑, AB是O的切線.,例5 如圖，ABC 中，AB AC ，O 是 BC 的中點(diǎn)， O 與 AB 相切于 E.求證：AC 是O 的切線,B,O,C,E,A,提示：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只

7、需要證明OF=OE.,證明：連接OE ，OA，過O 作OF AC，如圖., O 與AB 相切于E，OE AB.,又ABC 中，AB AC ，O 是BC 的中點(diǎn),AO 平分BAC.,F,B,O,C,E,A, OE OF., AC 是O 的切線,又 OE AB ，OFAC.,OE為O 半徑， OF為O 半徑.,如圖，已知直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB. 求證：直線AB是O的切線.,C,B,A,O,如圖，OAOB=5，AB8， O的直徑為6. 求證：直線AB是O的切線.,B,A,O,通過對(duì)比，你能得出什么結(jié)論？,作垂直,連接,方法歸納,(1) 有交點(diǎn)，連半徑，證垂直 (如：例4)；

8、(2) 無交點(diǎn)，作垂直，證半徑 (如：例5).,證切線時(shí)輔助線的添加方法,有切線時(shí)常用輔助線添加方法,見切點(diǎn)，連半徑，得垂直 (如：例1).,要點(diǎn)歸納,當(dāng)堂練習(xí),1. 判斷下列命題是否正確. (1) 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線. （ ） (2) 垂直于半徑的直線是圓的切線. （ ） (3) 過直徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條直徑的直線是圓 的切線. （ ） (4) 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線. （ ） (5) 過直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線. （ ）,3. 如圖，在O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中，AB 是直徑， BCD =120，過 D 點(diǎn)的切線 PD 與直線AB 交于 點(diǎn)P，則

9、 ADP 的度數(shù)為 （ ） A40 B35 C30 D45,2. 如圖，A 是O上一點(diǎn)，且 AO = 5，PO = 13， AP = 12，則 PA 與O 的位置關(guān)系是 .,相切,C,P,O,第3題圖,D,A,B,C,4. 如圖，O切PB于點(diǎn)B，PB=4，PA=2，則O的半徑 多少？,P,B,A,解：連接OB，如圖.則OBP=90.,設(shè)O的半徑為r，則 OA=OB=r，OP=OA+PA=r +2.,在RtOBP中，,OB2 + PB2=PO2， 即r2 + 42= (2+r)2.,解得 r=3，,即O的半徑為3.,5. 如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E.

10、 求證：PE是O的切線.,證明：連接OP，如圖. AB=AC，B=C. OB=OP，B=OPB， OPB=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE為O的切線.,6. 如圖，O 為正方形 ABCD 對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，以 O 為 圓心，OA 長(zhǎng)為半徑的 O 與 BC 相切于點(diǎn) M. 求證：CD 與O相切.,證明：連接OM，過點(diǎn)O作ONCD于點(diǎn)N，如圖. O與BC相切于點(diǎn)M， OMBC. 又ONCD，O為正方形ABCD 對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)， OMON， CD與O相切,M,N,7. 已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF. (1) 如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添 加的條件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ . (2) 如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF 是O的切線.,BAEF,CAE=B,證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交O于D，連接CD，則AD為O的直徑. D + DAC=90 ， = ， D= B. 又 CAE= B， D= CAE， CAE+ DAC=90， 即ADEF， EF是O的切線.,D,課堂小結(jié),切線的 判定方法,定義