分式方程 教學設計 第一課時

1、分式方程 教學設計 第一課時課時安排2課時第一課時教學設計思路經歷從實際問題中建立分式方程模型的過程,從分析分式方程的特點入手,引出解分式方程的基本思路.通過解分式方程討論得出分式方程驗根的必要性.通過例題鞏固分式方程的解法,總結出解分式方程的步驟.教學目標知識與技能1.通過對實際問題的分析,感受分式方程刻畫現實世界的有效模型的意義.2.通過觀察、思考,歸納分式方程的概念.3.解分式方程的一般步驟.4.說出解分式方程驗根的必要性.過程與方法1.通過具體例子,獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟.2.進一步體會數學思想中的轉化思想,認識到能將分式方程轉化為整式方程,從而找到解分式方

2、程的途徑.情感態(tài)度與價值觀1.養(yǎng)成自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹的治學態(tài)度.2.運用轉化的思想,將分式方程轉化為整式方程,從而獲得一種成就感和學習數學的自信心.教學重點和難點教學重點1.解分式方程的一般步驟,熟練掌握分式方程的解法.2.明確解分式方程驗根的必要性.教學難點明確解分式方程驗根的必要性.教學方法啟發(fā)引導、小組討論、合作探究教學媒體課件教學過程設計(一)復習及引入新課1.什么叫方程?什么叫方程的解?答:含有未知數的等式叫做方程.使方程兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.2.在x=0,x=1,x=-1中,哪個是方程的解,為什么?解:(1)當x=0時,左邊=,右邊=0,左

3、邊=右邊,x=0是方程的解.(2)當x=1時,左式無意義,所以x=1不是方程的解.(3)當x=-1時,左式右邊,所以x=-1不是方程的解.3.回到本章引言中的問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等.江水的流速為多少?設:江水的流速為千米/時,則:輪船順流航行速度為千米/時,逆流航行速度為千米/時,順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用的時間為小時.經過分析得到問題的量為兩個分式:、,根據量間的關系列出方程:思考這個方程和我們以前所見過的方程有什么不同?引出分式方程的概念.(二)講授新

4、課,探索分式方程的解法活動1思考1.分式方程的主要特點是什么?2.通過分析分式方程的特點,找出與其他方程不同之處.3.結合方程的特點,探索如何解分式方程?教師提出問題 ,學生思考、討論;師生共同得出結論:分式方程的特征:分母中含有未知數.這是與前面我們學習的整式方程的最大區(qū)別點.(整式方程的未知數不在分母中.)在探討分式方程的解法時,可聯系一元一次方程的解法.如:解方程解:去分母,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數6,得:去括號,得:移項,得:合并同類項,得:系數化為1,得:由上述解法,我們自然會想到通過去分母實現把分式方程轉化為整式方程.去分母是將分式方程轉化成整式方程的關鍵步驟.解方程:去分母

5、,方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母得解得:檢驗:將代入原方程中,左邊右邊,因此是分式方程的解.由此可知:江水的流速為5千米/時.歸納:解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程,具體做法是去分母,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般思路和做法.活動2解方程:教師出示例題,學生動手操作,思考,然后分組交流.教師進行評價,提出質疑,然后進行說明強調.解:去分母,在方程兩邊同時乘以最簡公分母,得整式方程解得:.師 是原方程的解嗎?生 將代入原分式方程檢驗,發(fā)現這時分母和的值都為0,相應的分式無意義,所以.師對,因此雖是整式方程的解,但不是原方程的解,實際上,這個分式方程無解.活動3思

6、考:在上面兩個分式方程中,為什么去分母后所得整式方程的解就是的解,而去分母后所得整式方程的解卻不是的解呢?學生思考,分母討論,發(fā)表自己的見解.通過討論總結出問題的答案.活動4問題1:在把分式方程轉化為整式方程的過程中會產生增根:那么是不是就不要這樣的解呢?采用什么樣的方法補救?問題2:怎么檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的解分別代入原方程的左、右兩邊嗎?教師提出問題,學生討論、回答.問題1的解答:還是要把分式方程轉化為整式方程來解,解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解.問題2的解答.不用,產生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的.因此最簡單的檢驗方法是:把整式方程的解

7、代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根,若使最簡公分母不為零,則是原方程的解.是增根,必舍去.一般地,說明原方程無解.歸納:一般地,解分式方程時,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0.因此應如下檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解,是增根,舍去.活動5例1 解方程:例2 解方程:教師出示例題,學生動手操作教師強調:去分母時,方程兩邊的每一項都要乘同一整式,不要漏乘某項.歸納:解分式方程的一般步驟如下:(三)練習練習:教科書第35頁練習(四)小結學習了哪些知識?解分式方程的一般步驟是

8、什么?強調解分式方程的三個步驟:(一去分母;二解整式方程;三檢驗)缺一不可.其次使學生明白、體驗轉化思想.(五)板書設計分式方程(一)1.分式方程特征:分母中含未知數2.分式方程的解法(1)(2)例1:例2:3.解分式方程的一般步驟(1)去分母(2)解整式方程(3)檢驗4.練習5.小結分式方程 教學設計 第二課時教學設計思路本節(jié)是用分式方程解決實際問題,目的是深入感受分式方程的模型思想.經歷用分式方程解決實際問題的過程,尋求實際問題中的等量關系,尋找不同的解決問題的方法.教學目標知識與技能1.用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題.2.用分式方程來解決現實情境中的問題.3.解一類含已知字

9、母的分式方程.過程與方法1.經歷運用分式方程解決實際問題的過程,發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力.2.認識運用方程解決實際問題的關鍵是審清題意,尋找等量關系,建立數學模型.3.會解一類字母方程,發(fā)展符號感.情感態(tài)度與價值觀經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程,體會數學模型的應用價值,從而提高學習數學的興趣;教學重點和難點教學重點1.審明題意,尋找等量關系,將實際問題轉化成分式方程的數學模型;2.根據實際意義檢驗解的合理性.教學難點尋求實際問題中的等量關系,尋找不同的解決問題的方法.教學方法啟發(fā)引導、小組討論、合作探究教學媒體課件教學過程設計(一)復習1.分式方程的概念分母中含有未知數的

10、方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)解分式方程的基本思想方法:(2)解分式方程的一般方法和步驟:一般解法是去分母,具體步驟如下:去分母,即在方程的兩邊都乘以最簡公分母,把原方程化為整式方程;解這個整式方程;驗根:把整式方程的根代入最簡公分母,使最簡公分母不等于零的根是原方程的根,使最簡公分母等于零的根是原方程的增根,必須舍去.(二)講授新課上節(jié)課,我們認識了分式方程這樣的數學模型,并且學會了解分式方程.接下來,我們就用分式方程來解決生活中的實際問題.例3兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工1個月完成 總工程的三分之一,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成 ,哪個

11、隊的施工速度快?教師展示例題.學生讀題.因為理解問題本身是解決問題的基礎.然后讓學生思考、分析、討論.師生共析:這是一道工程問題,有工作效率、工作時間和工作總量等三個等量,其關系是:工作總量=工作效率*工作時間.這里把總工程量為1.甲隊1個月完成總工程的,設乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的那么甲隊半個月完成總工程的,乙隊半個月完成總工程的.兩隊半個月完成總工程的.思考問題中的哪個等量關系可以用來列方程?找出等量關系,根據分析,列出分式方程,并求解.補充某單位將沿街的一部分房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元.第二年為10.2萬元.(1)你能找出這一情境的等

12、量關系嗎?(2)根據這一情境,你能提出哪些問題?(3)你能解決(2)中提出的問題嗎?學生思考,交流,解出答案.解(1)等量關系:第二年每間房屋的租金=第一年第間房屋的租金+500元第一年租出的房屋間數=第二年租出的房屋間數.(2)提出的問題如下:每年各有多少間房屋出租?這兩年每年房屋的租金各是多少?(3)設每年各有間房屋出租,那么第一年每間房屋的租金為,第二年每間房屋的租金為元,根據題意,得解這個方程,得經檢驗是原方程的解,也符合題意,所以每年各有12間房屋出租.第一年每間房屋的租金為(元)第二年每間房屋的租金為(元)例4 從2004年5月起某列車平均提速v千米/時,用同樣的時間,列車提速前行駛s千米,提速后比提速前多行駛50千米,提速前列車的平均速度為多少?這是一個行程問題,它有三個量:路程、時間、速度.結合它們之間的關系:路程=速度*時間,及其題中的含義建立數學模型.根據行駛時間的等量關系即可列出方程.解略.說明:在本例中,出現了用一些字母表示已知數據的形式,這在分析問題尋找規(guī)律時經常出現.此例的方程是以x為未知數的分式方程,其中v、s是已知常數,根據它們所表示的實際意義可知,它們是正數.(三)練習教科書37頁的練習.教師在本次活動中重點關注(1)學生能否會解含字母的分式方程;(2)學生能