2021北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試卷》（含答案）

1、精品試卷北師大版七年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題1. 下列各式運(yùn)算正確的是（ ）a. 3y35y415y12b. （ab5）2ab10c. （a3）2（a2）3d. （x）4（x）6x102. 下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的有（ ）a. （x+）（x）b. （2+m）（m2）c. （a+b）（ab）d. 3. 如圖，在下列給出的條件下，不能判定abdf的是（）a. a+2=180b. a=3c. 1=4d. 1=a4. 甲、乙兩人同時(shí)從a地到b地，甲先騎自行車到達(dá)中點(diǎn)后改為步行，乙先步行到中點(diǎn)后改騎自行車已知甲、乙兩人騎車的速度和步行的速度分別相同則甲、乙兩人所行的路程與所

2、用時(shí)間的關(guān)系圖正確的是（ ）（實(shí)線表示甲，虛線表示乙）a b. c. d. 5. 給出下列說(shuō)法，正確的有（ ）.（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（4）在同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) a. 0個(gè)b. 1個(gè)c. 2個(gè)d. 3個(gè)6. 如圖，已知1=2，ac=ad，增加下列條件：ab=ae；bc=ed；c=d；b=e其中能使abcaed的條件有（）a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)7. 如圖，在邊長(zhǎng)為4cm正方形 abcd 中，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿abbc的路徑勻

3、速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)c停止過(guò)點(diǎn)p作pqbd，pq與邊ad（或邊cd）交于點(diǎn)q，pq的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)圖象如圖所示當(dāng)p運(yùn)動(dòng)2.5s時(shí)，pq的長(zhǎng)為（ ）a. cmb. cmc. cmd. cm8. 如圖，已知abeg，bcde，cdef，則x、y、z三者之間的關(guān)系是（ ）a. x+y+z180b. xzyc. yxzd. yxxz二填空題9. 計(jì)算_10. 有一個(gè)正方形花園,如果它的邊長(zhǎng)減少2米,那么花園面積將減小24平方米,請(qǐng)你求出原來(lái)花園的面積為_(kāi)平方米11. 若是完全平方式，則 a_ 12. 如圖，直線ef分別交ab、cd于點(diǎn)e、f，eg平分bef，abcd若174，則2 的度數(shù)為_(kāi)度1

4、3. 如圖，在abc中，a50，c72，bd是abc的角平分線，de是ab邊上的高，bde的度數(shù)是_度14. 一種樹(shù)苗栽種時(shí)的高度為0cm，為研究它們的生長(zhǎng)情況，測(cè)得數(shù)據(jù)如表；栽種以后的年數(shù) n/年1234高度 h/cm105130155180則按照表中呈現(xiàn)規(guī)律，栽種_年后，樹(shù)苗能長(zhǎng)到 280cm15. 如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)如果點(diǎn)p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q在線段cd上由c點(diǎn)向d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)厘米/秒時(shí)，能夠使與全等三解答題16. 尺規(guī)作圖：如圖，點(diǎn)p是abc內(nèi)部一點(diǎn)，求作直線pqbc(不寫作法，保留作圖痕跡).17. 計(jì)算

5、題（1） （2） （3）（m2n+3）（m+2n3） （4）（用乘法公式計(jì)算）（5）化簡(jiǎn)求值：，其中 x2，y118. 完成推理填空：如圖，已知 abcd，gh平分agm，mn平分cmg，請(qǐng)說(shuō)明ghmn的理由解：因?yàn)?abcd（已知），所以agf+ 180（ ），因?yàn)?gh 平分agf，mn 平分cmg（ ），所以1 agf，2 cmg（ ）， 得1+2（agf+cmg） ， 所以 ghmn（ ）19. 如圖，已知cdab于點(diǎn)d，deac交bc點(diǎn) e，efab于點(diǎn)f，dgbc交ac于點(diǎn)g，且defbef，求證：gdcgcd20. bd、ce分別是abc的邊ac、ab上的高，p在bd的延長(zhǎng)線上，

6、且bp=ac，點(diǎn)q在ce上，cq=ab,求證：（1）ap=aq ；（2）apaq21. 如圖所示 a、b 兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從a地出發(fā)駛往b地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從a地出發(fā)駛往b地如圖所示，圖中的折線pqr和線段mn分別表示甲、乙所行駛的路程s與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系（1）甲乙兩人中， 先出發(fā)，先出發(fā) 小時(shí)（2）甲乙兩人中， 先到達(dá)b地，先到 小時(shí)（3）分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度（4）乙出發(fā)大約用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲?22. 對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）圖2

7、所表示的數(shù)學(xué)等式為_(kāi)；（2）利用（1）得到的結(jié)論，解決問(wèn)題: 若，求的值；（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b正方形拼在一起，三點(diǎn)在同一直線上，連接,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足求陰影部分面積23. 探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即abcd各活動(dòng)小組探索apc 與a，c之間的數(shù)量關(guān)系已知abcd，點(diǎn)p不在直線ab和直線cd上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：apca+c智慧小組是這樣思考的：過(guò)點(diǎn) p 作 pqab，（1）請(qǐng)你按照智慧小組作的輔助線完成證明過(guò)程（2）在圖2中，猜測(cè)apc與a，c 之間數(shù)量關(guān)系，并完成證明如圖3，

8、已知abcd，則角、之間的數(shù)量關(guān)系為 （直接填空）（3）善思小組提出：如圖4，圖5abcd，af，cf分別平分bap，dcp在圖4中，猜測(cè)afc與apc之間的數(shù)量關(guān)系，并證明在圖5中，afc與apc之間的數(shù)量關(guān)系為 （直接填空）答案與解析一選擇題1. 下列各式運(yùn)算正確的是（ ）a. 3y35y415y12b. （ab5）2ab10c. （a3）2（a2）3d. （x）4（x）6x10【答案】c【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】a選項(xiàng)，3y35y4=15y7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b選項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c選項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；d選項(xiàng)，（x）4（x）6=x

9、10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.2. 下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的有（ ）a. （x+）（x）b. （2+m）（m2）c. （a+b）（ab）d. 【答案】b【解析】分析】根據(jù)組成平方差公式的前提是兩式必須一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】a、原式=-（x+）（x+），只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，無(wú)法運(yùn)用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（-2+m）（-m-2），m與-m互為相反數(shù)，-2與-2相等，故能進(jìn)行平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)正確；c、（-a+b）（a-b），-a與a，b與-b都為互為

10、相反數(shù)，故無(wú)法進(jìn)行平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、（x2-y）（x+y2），此題中沒(méi)有互為相反數(shù)的項(xiàng)，故無(wú)法進(jìn)行平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，根據(jù)組成平方差公式的前提是兩式必須一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵3. 如圖，在下列給出的條件下，不能判定abdf的是（）a. a+2=180b. a=3c. 1=4d. 1=a【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】a、a2180，abdf，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a3，abdf，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、14，abdf，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、1a，acde，故本選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)

11、：本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵4. 甲、乙兩人同時(shí)從a地到b地，甲先騎自行車到達(dá)中點(diǎn)后改為步行，乙先步行到中點(diǎn)后改騎自行車已知甲、乙兩人騎車的速度和步行的速度分別相同則甲、乙兩人所行的路程與所用時(shí)間的關(guān)系圖正確的是（ ）（實(shí)線表示甲，虛線表示乙）a. b. c. d. 【答案】d【解析】根據(jù)題意可得：甲先騎自行車到達(dá)中點(diǎn)后改為步行，即先快后慢；乙先步行到中點(diǎn)后改騎自行車，即先慢后快故選d5. 給出下列說(shuō)法，正確的有（ ）.（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；

12、（4）在同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) a. 0個(gè)b. 1個(gè)c. 2個(gè)d. 3個(gè)【答案】c【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷；（2）根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系即可判斷；（3）根據(jù)對(duì)頂角的定義即可判斷；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷【詳解】（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；這種說(shuō)法錯(cuò)誤，前提條件是兩條直線平行（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；這種說(shuō)法正確（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；這種說(shuō)法錯(cuò)誤，相等的角不一定是對(duì)頂角（4）在同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，這種說(shuō)法正確故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了

13、平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義、兩條直線位置關(guān)系、補(bǔ)角的定義6. 如圖，已知1=2，ac=ad，增加下列條件：ab=ae；bc=ed；c=d；b=e其中能使abcaed的條件有（）a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)【答案】b【解析】【分析】先由1=2得到cab=dae，然后分別利用“sas”、“asa”和“aas”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷【詳解】解：1=2，cab=dae，ac=ad，當(dāng)ab=ae時(shí)，可根據(jù)“sas”判斷abcaed；當(dāng)bc=ed時(shí)，不能判斷abcaed；當(dāng)c=d時(shí)，可根據(jù)“asa”判斷abcaed；當(dāng)b=e時(shí)，可根據(jù)“aas”判斷abcaed故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角

14、形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等7. 如圖，在邊長(zhǎng)為4cm正方形 abcd 中，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿abbc的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)c停止過(guò)點(diǎn)p作pqbd，pq與邊ad（或邊cd）交于點(diǎn)q，pq的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)圖象如圖所示當(dāng)p運(yùn)動(dòng)2.5s時(shí)，pq的長(zhǎng)為（ ）a. cmb. cmc. cmd. cm【答案】d【解析】【分析】根據(jù)圖象知：p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，pq與bd重合，得出p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是2cm/s，從而得出當(dāng)p運(yùn)動(dòng)2.5s時(shí)，p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是5cm

15、，此時(shí)p在bc邊上，cp1為3cm，從而計(jì)算pq的長(zhǎng)度【詳解】解：由知：p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，pq與bd重合，且四邊形abcd的邊長(zhǎng)為4cmp點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是2cm/s當(dāng)p運(yùn)動(dòng)2.5s時(shí)，p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是5cm，此時(shí)p在bc邊上cp1=3cm又pqbdcq1=3cmcm故答案為：d【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題，結(jié)合圖形與圖象獲取p的運(yùn)動(dòng)速度是解題關(guān)鍵8. 如圖，已知abeg，bcde，cdef，則x、y、z三者之間的關(guān)系是（ ）a. x+y+z180b. xzyc. yxzd. yxxz【答案】b【解析】【分析】延長(zhǎng)ab交de于h，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到abc=deg，即x=z+y，進(jìn)而得到x

16、-z=y【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)ab交de于h，bcde，abc=ahe=x，cdef，abeg，d=def=z，ahe=deg=z+y，abc=deg，即x=z+y，x-z=y，故選：b【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等二填空題9. 計(jì)算_【答案】【解析】【分析】通過(guò)積的乘方公式的逆用： ，將指數(shù)變成相同，再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查積乘方公式的逆用，掌握將指數(shù)化為相同再運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵10. 有一個(gè)正方形花園,如果它的邊長(zhǎng)減少2米,那么花園面積將減小24平方米,請(qǐng)你求出原來(lái)花園的面積為_(kāi)平方米【答案】49【解析】【分

17、析】設(shè)原來(lái)正方形共園的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合題意可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)原來(lái)正方形花園的邊長(zhǎng)為x米，則有(x-2)2=x2-24，解得：x=7，所以原正方形花園的面積為72=49平方米，故答案為49.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.11. 若是完全平方式，則 a_ 【答案】13或-11【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：進(jìn)行分類討論即可【詳解】解： 解得： 故答案為：13或-11【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式參數(shù)問(wèn)題，掌握完全平方公式的展開(kāi)特點(diǎn)與分類討論是解題關(guān)鍵12. 如圖，直線ef分別交ab、cd于點(diǎn)e、f

18、，eg平分bef，abcd若174，則2 的度數(shù)為_(kāi)度【答案】【解析】【分析】根據(jù)abcd，174得出，再根據(jù)eg平分bef得出，從而計(jì)算2【詳解】解：abcd174（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又eg平分bef（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線和角平分線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵13. 如圖，在abc中，a50，c72，bd是abc的角平分線，de是ab邊上的高，bde的度數(shù)是_度【答案】【解析】【分析】先根據(jù)a50，c72計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)bd是abc的角平分線得出,再根據(jù)de是ab邊上的高從而求算bde【詳解】解：a50，c72又b

19、d是abc的角平分線又de是ab邊上的高 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、三角形高的定義轉(zhuǎn)化相關(guān)的角度是解題關(guān)鍵14. 一種樹(shù)苗栽種時(shí)的高度為0cm，為研究它們的生長(zhǎng)情況，測(cè)得數(shù)據(jù)如表；栽種以后的年數(shù) n/年1234高度 h/cm105130155180則按照表中呈現(xiàn)規(guī)律，栽種_年后，樹(shù)苗能長(zhǎng)到 280cm【答案】8【解析】【分析】根據(jù)表格尋找規(guī)律：每過(guò)一年，樹(shù)高度增加25cm，從而尋找樹(shù)苗高度h與栽種的年數(shù)n之間的關(guān)系，再進(jìn)行求解【詳解】解：根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可知：樹(shù)苗高度h與栽種的年數(shù)n之間的關(guān)系式為： 當(dāng)時(shí)，代入得：故栽種8年后，樹(shù)苗能長(zhǎng)到280cm故答案為：8

20、【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律問(wèn)題，正確尋找出樹(shù)苗高度h與栽種的年數(shù)n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵15. 如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)如果點(diǎn)p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q在線段cd上由c點(diǎn)向d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)厘米/秒時(shí)，能夠使與全等【答案】3或【解析】【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度【詳解】解：設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則bp=3t，cp=8-3t，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米，ae=be=5厘米，b=c，當(dāng)be=cp=5，bp=cq時(shí)，bpe與cqp全等，此時(shí)，5=8-3t，解得t=1，bp=cq=3，此時(shí)，點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為

21、31=3厘米/秒；當(dāng)be=cq=5，bp=cp時(shí)，bpe與cqp全等，此時(shí)，3t=8-3t，解得t=，點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為5=厘米/秒；故答案為：3厘米/秒或厘米/秒【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等三解答題16. 尺規(guī)作圖：如圖，點(diǎn)p是abc內(nèi)部一點(diǎn)，求作直線pqbc(不寫作法，保留作圖痕跡).【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】過(guò)p作bc的垂線，已p為圓心，pc為半徑作圓，延長(zhǎng)cp交圓于d，分別已c、d為圓心大于pc的長(zhǎng)作半徑交于q點(diǎn)，連接pq即可.【詳解】解：如圖【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般

22、是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作17. 計(jì)算題（1） （2） （3）（m2n+3）（m+2n3） （4）（用乘法公式計(jì)算）（5）化簡(jiǎn)求值：，其中 x2，y1【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1；（5）3【解析】【分析】（1）先將積的乘方計(jì)算，再計(jì)算單項(xiàng)式的乘除法；（2）先分別計(jì)算平方差和完全平方公式，再合并同類項(xiàng)；（3）將式子整理成平方差公式的一般形式，再進(jìn)行計(jì)算；（4）將變?yōu)?，再利用平方差公式?jì)算；（5）利用完全平方公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先將式子化簡(jiǎn)，再求值【詳解】解

23、：（1）原式= =（2）原式= = = = （3）原式= = = （4）原式= = （5）原式= = = 將x2，y1代入：原式=3【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘除法、平方差公式、完全平方公式以及整式的化簡(jiǎn)求值，掌握相關(guān)的公式以及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18. 完成推理填空：如圖，已知 abcd，gh平分agm，mn平分cmg，請(qǐng)說(shuō)明ghmn的理由解：因?yàn)?abcd（已知），所以agf+ 180（ ），因?yàn)?gh 平分agf，mn 平分cmg（ ），所以1 agf，2 cmg（ ）， 得1+2（agf+cmg） ， 所以 ghmn（ ）【答案】cmg；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；角平分線的定義；90；

24、垂直的定義【解析】分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）、以及角平分線的定義去轉(zhuǎn)化角度即可【詳解】解：因?yàn)?abcd（已知），所以agf+ cmg 180（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），因?yàn)?gh 平分agf，mn 平分cmg（ 已知 ），所以1 agf，2 cmg（ 角平分線的定義 ）， 得1+2（agf+cmg） 90 ， 所以 ghmn（ 垂直的定義 ）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵19. 如圖，已知cdab于點(diǎn)d，deac交bc點(diǎn) e，efab于點(diǎn)f，dgbc交ac于點(diǎn)g，且defbef，求證：gdcgcd【答案】見(jiàn)解

25、析【解析】【分析】依據(jù)cdab，efab，即可得出cdef，進(jìn)而得到1=def，2=bef，再根據(jù)def=bef，即可得出1=2，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到1=gcd，2=gdc，等量代換可得gdc=gcd【詳解】證明：cdab，efab，cdef，1=def，2=bef，又def=bef，1=2，deac，dgbc，1=gcd，2=gdc，gdc=gcd【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等20. bd、ce分別是abc的邊ac、ab上的高，p在bd的延長(zhǎng)線上，且bp=ac，點(diǎn)q在ce上，cq=ab,求證：（1）ap=aq ；（2）apa

26、q【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由于bdac，ceab，可得abd=ace，又有對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，進(jìn)而得出abpqca;（2）在（1）的基礎(chǔ)上，證明paq=90即可【詳解】解：（1）bdac，ceab（已知），bec=bdc=90，abd+bac=90，ace+bac=90abd=ace在abp和qca中abpqca（sas）ap=aq（2）由（1）可得caq=pbdac（已知），即p+cap=90caq+cap=90，即qap=90，apaq考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì)21. 如圖所示 a、b 兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從a地出發(fā)駛往b地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從

27、a地出發(fā)駛往b地如圖所示，圖中的折線pqr和線段mn分別表示甲、乙所行駛的路程s與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系（1）甲乙兩人中， 先出發(fā)，先出發(fā) 小時(shí)（2）甲乙兩人中， 先到達(dá)b地，先到 小時(shí)（3）分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度（4）乙出發(fā)大約用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲?【答案】（1）甲，1；（2）乙，2；（3）摩托車的速度為50千米/小時(shí)，甲騎自行車在全程的平均速度是12.5千米/小時(shí)；（4）0.5小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲和乙哪一個(gè)先到達(dá)b地，先到多長(zhǎng)時(shí)間；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得乙騎摩托車的速度和甲騎自行

28、車在全程的平均速度；（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出乙出發(fā)大約用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲【詳解】解：（1）由圖可知，甲先出發(fā)，先出發(fā)2-1=1小時(shí)；（2）由圖可知，乙先到達(dá)b地，先到5-3=2小時(shí)；（3）摩托車速度為：50（3-2）=50千米/小時(shí)，甲騎自行車在全程的平均速度是：50（5-1）=12.5千米/小時(shí)；（4）設(shè)乙出發(fā)大約x小時(shí)就追上甲，20+（50-20）（5-2）x=50x，解得，x=0.5答：乙出發(fā)大約0.5小時(shí)就追上甲【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22. 對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一

29、個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為_(kāi)；（2）利用（1）得到的結(jié)論，解決問(wèn)題: 若，求的值；（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，三點(diǎn)在同一直線上，連接,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足求陰影部分面積【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的乘法公式，進(jìn)行變形得出答案即可；（3）利用s陰影=正方形abcd的面積+正方形ecgf的面積-三角形egf

30、的面積-三角形aed的面積求解【詳解】（1）由圖可得，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：ab+bc+ac(a+b+c)2(a2+b2+c2)= 12260=42；（3）s陰影a2+b2 (ab)ab2=a2+b2a2+abb2= (a2+b2+ab)= (a+b)2ab= 15235=95【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會(huì)用不同的方法表示同一圖形的面積23. 探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖

31、如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即abcd各活動(dòng)小組探索apc 與a，c之間的數(shù)量關(guān)系已知abcd，點(diǎn)p不在直線ab和直線cd上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：apca+c智慧小組是這樣思考的：過(guò)點(diǎn) p 作 pqab，（1）請(qǐng)你按照智慧小組作的輔助線完成證明過(guò)程（2）在圖2中，猜測(cè)apc與a，c 之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明如圖3，已知abcd，則角、之間的數(shù)量關(guān)系為 （直接填空）（3）善思小組提出：如圖4，圖5abcd，af，cf分別平分bap，dcp在圖4中，猜測(cè)afc與apc之間的數(shù)量關(guān)系，并證明在圖5中，afc與apc之間的數(shù)量關(guān)系為 （直接填空）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）apc+a+

32、c=360；理由見(jiàn)解析；+-=180；理由見(jiàn)解析；（3）afc=apc；理由見(jiàn)解析；afc=180-apc；理由見(jiàn)解析；【解析】【分析】探索發(fā)現(xiàn)：由平行線的性質(zhì)得出apq=a，由pqab，abcd，推出pqcd，得出apq=c，推出apq+cpq=a+c，即可得出結(jié)論；類比思考過(guò)點(diǎn)p作pqab，延長(zhǎng)ba到m，延長(zhǎng)dc到n，由平行線的性質(zhì)得出apq=pam，由pqab，abcd，推出pqcd，得出apq=pcn，則apq+cpq+pab+pcd=360，即可得出結(jié)果；過(guò)點(diǎn)m作mqab，由平行線的性質(zhì)得出+qma=180，由mqab，abcd，推出mqcd，得出qmd=，即可得出結(jié)果；解決問(wèn)題過(guò)點(diǎn)p作pqab，過(guò)點(diǎn)f作fmab，由平行線的性質(zhì)得出apq=bap，afm=baf，由角平分線的性質(zhì)得出baf=paf，即afm=bap，由pqab，fmab，abcd，推出pqcd，fmcd，得出cpq=dcp，cfm=dcf，由角平分線的性質(zhì)得出d