【北師大版】數(shù)學(xué)八年級下冊《期中考試試題》及答案

1、精品數(shù)學(xué)試卷北師大版八年級下學(xué)期期中測試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1. 不等式的解集是( )a. b. c. d. 2. 在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是( )a. b. c. d. 3. 把分解因式，正確的是( )a. b. c. d. 4. 一個正多邊形的每個外角都是36，那么它是( )a. 正六邊形b. 正八邊形c. 正十邊形d. 正十二邊形5. 四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )a. abdc，adbcb. ab=dc，ad=bcc. ao=co，bo=dod. abdc，ad=bc6.

2、 在中，、分別是、邊的中點，若，則的長是( )a. 9b. 5c. 6d. 47. 解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于 ( )a -2b. -1c. 1d. 28. 如圖，在abc中，cab=75，在同一平面內(nèi)，將abc繞點a旋轉(zhuǎn)到abc位置，使得ccab，則bab=( )a. 30b. 35c. 40d. 509. 2017年3月28日成都市龍泉山城市森林公園正式啟動，為了實現(xiàn)“人和山水運動、清泉康養(yǎng)度假、福洪觀光旅游、自駕露營”目標(biāo)，青白江園林局工作計劃種植樹木30萬棵由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是( )a. b

3、. c. d. 10. 如圖，在中，平分于點給出下列結(jié)論; ， 平分，其中正確的有( )個a. b. c. d. 二、填空題11. 若分式的值為零，則x的值為_12. 在abc中，ab=ac，a=44，則b=_度13. 如圖，一次函數(shù)y1=2x+m與y2=ax+6的圖象相交于點p(2，3)，則關(guān)于x的不等式m2xax+6的解集是_14. 如圖，平行四邊形abcd的周長為20cm，對角線相交于點o，且eobd于點o交ad于e，則abe的周長為_cm三、解答題：15. (1)分解因式：；(2)解不等式組16. 先化簡、再求值，其中17. 在平面直角坐標(biāo)系中，abc 的位置如圖所示：(每個小方格都是

4、邊長為 1 個單位長度的正方形)(1)將abc 沿 y 軸方向向下平移 4 個單位長度得到 則點 坐標(biāo)為_；(2)將abc 繞著點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；(3)直接寫出點， 的坐標(biāo)18. 如圖，在abcd中，be平分abc交cd延長線于點e，作cfbe于f(1)求證：bf=ef；(2)若ab=6，de=3，求abcd的周長19. 在某學(xué)校的八年級課外活動中，體育組想把籃球分給班級活動用，如果每個班分4個籃球，則剩余20個籃球；如果每個班分8個籃球，則最后一個班分到的籃球個數(shù)不到8個(也不為0個)，問：(1)這個學(xué)校八年級共有幾個班？(2)如果每個班分8個籃球，最后一個班分到的

5、籃球個數(shù)到底是多少個？20. 如圖，在rtabc中，,點p為ac邊上一點，將線段ap繞點a順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)ap旋轉(zhuǎn)至?xí)r，點恰好在同一直線上，此時于點e(1)求證：(2)若,求ae的長b卷一、填空： 21. 若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_.22. 已知，則的值是_23. 已知關(guān)于x不等式組 的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是_24. 如圖所示，平行四邊形abcd的面積為10，它的兩條對角線交于點，以ab、為鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對角線交于點，同樣以ab、為鄰邊作平行四邊形,，依次類推，則平行四邊形的面積為_25. 如圖，在abc中，ab=bc=4，ao=bo，p是射線co上的

6、一個動點，aoc=60，則當(dāng)pab為直角三角形時，ap的長為_二、解答題26. 今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片

7、的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？27. 如圖，在和中，不動，繞點旋轉(zhuǎn)，連接，為的中點，連接.(1)如圖，當(dāng)時，求證：；(2)當(dāng)時，(1)的結(jié)論是否成立；請結(jié)合圖說明理由. 28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab分別交x、y軸于點a、b，直線bc分別交x、y軸于點c、b，點a的坐標(biāo)為(2，0)，abo=30，且abbc(1)求直線bc和ab的解析式；(2)將點b沿某條直線折疊到點o，折痕分別交bc、ba于點e、d，在x軸上是否存在點f，使得點d、e、f為頂點的三角形是以de為斜邊的直角三角形？若存在，請求出f點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；精選期中測

8、試卷答案與解析一、選擇題1. 不等式的解集是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先移項，再把x的系數(shù)化為1即可.【詳解】解：移項得，2x-5，系數(shù)化為1得，故選c.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.2. 在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，符合此定義的只有選項b故選b3. 把分解因式，正確的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】提取公因式a即可.【詳解】解：，故選a.

9、【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵.4. 一個正多邊形的每個外角都是36，那么它是( )a. 正六邊形b. 正八邊形c. 正十邊形d. 正十二邊形【答案】c【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和是以及正多邊形每個外角度數(shù)一樣性質(zhì)求解【詳解】解：，是正十邊形故選：c【點睛】本題考查多邊形外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和的性質(zhì)5. 四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )a. abdc，adbcb. ab=dc，ad=bcc. ao=co，bo=dod. abdc，ad=bc【答案】d【解析】根據(jù)平行

10、四邊形判定定理進行判斷：a、由“abdc，adbc”可知，四邊形abcd的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；b、由“ab=dc，ad=bc”可知，四邊形abcd的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；c、由“ao=co，bo=do”可知，四邊形abcd的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；d、由“abdc，ad=bc”可知，四邊形abcd的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意故選d考點：平行四邊形的判定6. 在中，、分別是、邊的中點，若，則的長是( )a. 9b. 5c. 6d. 4

11、【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出ab=2de，把de的值代入即可.【詳解】解：d、e分別是bc、ac邊的中點，de是cab的中位線，ab=2de=6.故選c.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.7. 解關(guān)于x方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于 ( )a. -2b. -1c. 1d. 2【答案】a【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【詳解】解；方程兩邊都乘(x1)，得x3=m，方程有增根，最簡公分母x1=0，即增根

12、是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2.故選a.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進而求出未知字母的值.8. 如圖，在abc中，cab=75，在同一平面內(nèi)，將abc繞點a旋轉(zhuǎn)到abc的位置，使得ccab，則bab=( )a. 30b. 35c. 40d. 50【答案】a【解析】【分析】首先證明acc=acc；然后運用三角形的內(nèi)角和定理求出cac=30即可解決問題【詳解】ac=ac，acc=acc；ccab,且bac=75，acc=acc=bac=75，cac=180275=30；由題意知：bab=cac=30，故答案：a.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正

13、確理解是解題的關(guān)鍵.9. 2017年3月28日成都市龍泉山城市森林公園正式啟動，為了實現(xiàn)“人和山水運動、清泉康養(yǎng)度假、福洪觀光旅游、自駕露營”的目標(biāo)，青白江園林局工作計劃種植樹木30萬棵由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)原計劃每天植樹x萬棵，分別表示原計劃完成的時間，實際完成時間，找出等量關(guān)系即可列出方程【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成， 實際每天植樹萬棵，需要天完成， 提前5天完成任務(wù)， ， 故選：d【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目

14、中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型10. 如圖，在中，平分于點給出下列結(jié)論; ， 平分，其中正確的有( )個a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由在中，平分，于點可得，繼而由全等三角形可得、，進一步可證平分、，根據(jù)等角的余角相等可得，根據(jù)直角三角形的面積求法可得，即可判斷結(jié)論正確的個數(shù)【詳解】解：在中，平分，于點故正確； 在中，平分，于點，平分故正確；，故正確；故正確；故錯誤故選：b【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直的定義、直角三角形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)以及線段的和差，難度不大，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵二、填空題11. 若分式的值為零，則x的值為_【答案

15、】1【解析】【分析】由分式的值為0的條件得到：分子為0，分母不為0，可得答案【詳解】解：由分式在值為0， 解得： 故答案為：【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，掌握分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵12. 在abc中，ab=ac，a=44，則b=_度【答案】68.【解析】試題解析：如圖：在abc中，a=44，b+c=180-a=136，又ab=ac，b=c，b=68考點：等腰三角形的性質(zhì)13. 如圖，一次函數(shù)y1=2x+m與y2=ax+6的圖象相交于點p(2，3)，則關(guān)于x的不等式m2xax+6的解集是_【答案】x-2【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出關(guān)于x的

16、不等式m-2xax+6的解集【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x-2時，一次函數(shù)的圖象在的圖象的下方， 關(guān)于x的不等式m-2xax+6的解集是x-2 故答案為x-2【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵14. 如圖，平行四邊形abcd的周長為20cm，對角線相交于點o，且eobd于點o交ad于e，則abe的周長為_cm【答案】10【解析】已知平行四邊形abcd，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ab=cd，ad=bc，ob=od，再由平行四邊形abcd的周長為20cm，可得ab+ad=10cm，又因eobd，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得eb=e

17、d，所以abe的周長為：ab+ae+be=ab+ae+de=ab+ad=10cm.點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)解決本題注意轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運用三、解答題：15. (1)分解因式：；(2)解不等式組【答案】(1)2m(xy)2；(2)-1x8【解析】【分析】(1)先提公因式，再按完全平方公式分解即可，(2)分別解不等式組中的兩個不等式，取解集的公共部分即可得到答案【詳解】解：(1)原式=2m(x22xy+y2)=2m(xy)2；(2) 由得： 解得： 由得： 解得： 不等式組的解集是：【點睛】本題考查的是提公因式法與公式法分解因式，解不等式組，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵1

18、6. 先化簡、再求值，其中【答案】原式= ，當(dāng)時，原式=【解析】試題解析：原式 當(dāng)時, 點睛：題目考查分式的混合運算,按照分式的運算順序運算即可.17. 在平面直角坐標(biāo)系中，abc 的位置如圖所示：(每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形)(1)將abc 沿 y 軸方向向下平移 4 個單位長度得到 則點 坐標(biāo)為_；(2)將abc 繞著點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；(3)直接寫出點， 的坐標(biāo)【答案】(1)(3，0)；(2)如圖所示；(3)點b2，c2的坐標(biāo)分別為(2，5)，(4，3).【解析】【分析】(1)利用平移方向和距離得到a1、b1、c1的位置，然后順次連接得到，寫出坐

19、標(biāo)即可；(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點a、b、c的對應(yīng)點a2、b2、c2，從而得到a2b2c2；(3)利用(2)中所畫圖形寫出點b2，c2的坐標(biāo)【詳解】解：(1)如圖，即為所作，點c1坐標(biāo)為(3，0)；故答案為(3，0)；(2)如圖，即為所作；(3)點b2，c2的坐標(biāo)分別為(2，5)，(4，3).【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移變換18. 如圖，在abcd中，be平分abc交cd延長線于點e，作cfbe于f(1)求證：bf=

20、ef；(2)若ab=6，de=3，求abcd的周長【答案】(1)詳見解析；(2)30【解析】【分析】(1)只要證明cb=ce，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可解決問題； (2)根據(jù)ce=cb，求出bc的長即可解決問題；【詳解】(1)證明：四邊形abcd是平行四邊形，abce，e=abe，be平分abc，abe=cbe，e=cbe，cb=ce，cfbe，bf=ef(2)四邊形abcd平行四邊形，ab=cd=6，de=3，bc=ce=9，平行四邊形abcd的周長為30【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型19

21、. 在某學(xué)校的八年級課外活動中，體育組想把籃球分給班級活動用，如果每個班分4個籃球，則剩余20個籃球；如果每個班分8個籃球，則最后一個班分到的籃球個數(shù)不到8個(也不為0個)，問：(1)這個學(xué)校八年級共有幾個班？(2)如果每個班分8個籃球，最后一個班分到的籃球個數(shù)到底是多少個？【答案】(1)6個班；(2)如果每個班分8個籃球，最后一個班分到的籃球個數(shù)是4個【解析】【分析】(1)設(shè)學(xué)校八年級共有x個班，則有(4x+20)個籃球，根據(jù)每個班分8個籃球，則最后一個班分到的籃球個數(shù)不到8個列不等式求出x的整數(shù)解即可；(2)由(1)可求出共有籃球44個，進而可得答案【詳解】(1)設(shè)學(xué)校八年級共有x個班，則

22、有(4x+20)個籃球，依題意得：0(4x+20)8(x1)8，解得5x7，x是整數(shù)，x=6，學(xué)校八年級共有6個班(2)由(1)可知，籃球的個數(shù)是：46+20=44(個)，4458=4(個)答：如果每個班分8個籃球，最后一個班分到的籃球個數(shù)是4個20. 如圖，在rtabc中，,點p為ac邊上一點，將線段ap繞點a順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)ap旋轉(zhuǎn)至?xí)r，點恰好在同一直線上，此時于點e(1)求證：(2)若,求ae的長【答案】(1)詳見解析；(2)3【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ap=ap，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得app=app，再根據(jù)等角的余角相等證明即可；(2)過點p作pdab于d，根據(jù)角平分

23、線上的點到角的兩邊的距離相等可得cp=dp，然后求出pad=ape，利用“角角邊”證明apd和pae全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ae=dp，然后求得ae的長即可；【詳解】證明：(1)ap是ap旋轉(zhuǎn)得到，ap=ap，app=app，c=90，apab，cbp+bpc=90，abp+app=90，又bpc=appcbp=abp；(2)如圖，過點p作pdab于d，又cbp=abp，c=90，cp=dp，peac，eap+ape=90，又pad+eap=90，pad=ape，在apd和pae中，apdpae(aas)，ae=dp，ae=cp，ab-bc=4，ac=8，設(shè)ab=m,則bc=m-4，

24、在rtpda中， ，解得：m=10，ab=10，bc=6，設(shè)pc=pd=x，則ad=10-6=4，pa=8-x，在r t pda中，x2+42=(8-x)2，解得x=3，ae=cp=3；【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，(2)作輔助線構(gòu)造出過渡線段dp并得到全等三角形是解題的關(guān)鍵；b卷一、填空： 21. 若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_.【答案】且【解析】【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0，且x-10即可求得m的范圍【詳解】解：去分母，得2x+m=3(x-1)，去括

25、號，得2x+m=3x-3，解得：x=m+3，根據(jù)題意得：m+3-10且m+30，解得：m-3且m-2故答案是：m-3且m-2【點睛】本題考查了分式方程的解，注意：忽視x-10是本題的易錯點22. 已知，則的值是_【答案】4【解析】【分析】設(shè)t=x2+y2，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t(t-1)-12=0，通過解該方程求得t的值即可【詳解】解：設(shè)t=x2+y2(t0)，則t(t-1)-12=0，整理，得(t-4)(t+3)=0，解得t=4或t=-3(舍去)即x2+y2的值是4，故答案是：4【點睛】本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換23. 已知

26、關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是_【答案】5a4【解析】分析：先解出不等式組的解，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)可知a的取值詳解：由不等式組可得：ax因為有6個整數(shù)解，可以知道x可取-4，-3，-2，-1，0，1.因此-5a-4故答案為-5a-4點睛：本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀的得到，易于理解24. 如圖所示，平行四邊形abcd的面積為10，它的兩條對角線交于點，以ab、為鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對角線交于點，同樣以ab、為鄰邊作平行四邊形,，依次類推，則平行四邊形的面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平

27、分可知o1是ac與db的中點，根據(jù)等底同高得到,而，得到，同理易知，以此類推，可以得到結(jié)果。【詳解】解：四邊形abcd為平行四邊形，對角線ac，bd交于點o，又，同理可得，以此類推有：，而=10，故答案為：【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論考查了學(xué)生觀察、猜想、驗證及歸納總結(jié)的能力25. 如圖，在abc中，ab=bc=4，ao=bo，p是射線co上的一個動點，aoc=60，則當(dāng)pab為直角三角形時，ap的長為_【答案】2或2或2【解析】【分析】本題根據(jù)題意分三種情況進行分類求解，結(jié)合三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)即可解題.【詳解】試題分

28、析：當(dāng)apb=90時(如圖1)，ao=bo，po=bo，aoc=60，bop=60，bop為等邊三角形，ab=bc=4，；當(dāng)abp=90時(如圖2)，aoc=bop=60，bpo=30，在直角三角形abp中，如圖3，ao=bo，apb=90，po=ao，aoc=60，aop為等邊三角形，ap=ao=2，故答案或或2考點：勾股定理二、解答題26. 今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍(1)試問去年每噸大

29、蒜的平均價格是多少元？(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？【答案】(1) 去年每噸大蒜的平均價格是3500元；(2) 應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元【解析】【分析】(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為(x+500)元，第二次采購的平均價格為(x-500)元，根據(jù)第二

30、次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；(2)先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤【詳解】(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是x元，由題意得，解得：x=3500，經(jīng)檢驗：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價格是3500元；(2)由(1)得，今年的大蒜數(shù)為：3=300(噸)，設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將(300-m)噸加工成蒜片，由題意得，解得：100m120，總利潤為：1000m+600(300-m)=400m+180000，當(dāng)m=120時，利潤最大，為228000元答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解27. 如圖，在和中，不動，繞點旋轉(zhuǎn)，連接，為的中點，連接.(1)如圖，當(dāng)時，求證：；