流體流動(dòng)流體阻力的計(jì)算

1、整理課件,1,化 工 原 理,整理課件,2,基礎(chǔ)知識(shí),1,2,4,流體靜力學(xué),流體流動(dòng)的類型,第一章 流體流動(dòng) 主 要 內(nèi) 容,3,流體動(dòng)力學(xué),整理課件,3,5,流體流動(dòng)阻力的計(jì)算,6,管路計(jì)算,7,流量測(cè)量,整理課件,4,流體流動(dòng)的類型,雷諾實(shí)驗(yàn) 為了直接觀察流體流動(dòng)的類型及各種因素對(duì)流動(dòng)狀況的影響，英國(guó)著名科學(xué)家雷諾(Reynolds)于1883年首先作了一個(gè)如圖所示的實(shí)驗(yàn)，揭示了流體流動(dòng)的兩種截然不同的流動(dòng)型態(tài)，故稱此實(shí)驗(yàn)為雷諾實(shí)驗(yàn)。,整理課件,5,當(dāng)水的流速較小時(shí)，玻璃管水流中出現(xiàn)一條穩(wěn)定而明顯的染色直線。表明流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸作直線運(yùn)動(dòng)，即流體分層流動(dòng)，且各層流體以不同的速度向前運(yùn)動(dòng)，把

2、這種流型稱為層流或滯流；,水的流速逐漸加大到一定程度后，染色細(xì)線開始彎曲并出現(xiàn)波浪形。表明流體質(zhì)點(diǎn)不但沿管軸向前運(yùn)動(dòng)，而且開始有徑向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)水流速度增大到某一臨界值時(shí)，染色細(xì)線完全消失，與水流主體完全混成均勻的顏色。表明流體質(zhì)點(diǎn)在總體上沿管路向前運(yùn)動(dòng)外，還有各個(gè)方向上的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，把這種流型稱為湍流或紊流。,整理課件,6,盡管湍流在流速快的部分有很強(qiáng)的徑向混合，但在靠近壁的地方，流體流速很慢（原因是什么？） ，在壁面上的流體則流速為0，這一部分流體層面很薄，常被稱為層流底層（層流內(nèi)層）。,層流底層與湍流層交界部分稱為過渡區(qū)。,整理課件,7,邊界層及邊界層脫體 邊界層如何形成 在層流中：,整理課件

3、,8,圓管入口邊界層的發(fā)展 邊界層的分離（脫體）現(xiàn)象：自學(xué),整理課件,9,流型的判據(jù)雷諾數(shù) 如何知道流型是層流還是湍流？ 雷諾發(fā)現(xiàn)，除了流體的流速可引起流動(dòng)型態(tài)的轉(zhuǎn)變外，還有管徑和流體的粘度、密度。在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，雷諾把這些影響流型的因素組合成一個(gè)無因次的數(shù)群，此數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)(簡(jiǎn)稱雷諾數(shù))，以符號(hào) Re 表示,整理課件,10,什么是無因次？,整理課件,11,因?yàn)槔字Z數(shù)是一個(gè)無因次數(shù)群，所以不論采用何種單位制，只要其中各物理量用同一單位制的單位，Re值相等。,例：密度為1000kg/m3、粘度為0.001Pas的水在直徑為0.2米的直管中以0.1m/s的速度流動(dòng)，另一密度為800kg/m

4、3、粘度為0.005Pas的流體在直徑為0.5m的直管中以0.25m/s的速度流動(dòng)。求兩種流體流動(dòng)的雷諾數(shù)Re為多少？,整理課件,12,大量的實(shí)驗(yàn)證明，Re值的大小，可以判斷流體的流動(dòng)型態(tài)。當(dāng)流體在直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，若,(2) 時(shí)，流型不固定，依賴于環(huán)境條件，可能是層流，也可能是湍流，稱為過渡流；,(3) 時(shí)，流動(dòng)型態(tài)為湍流。,(1) 時(shí)，流動(dòng)型態(tài)為層流 ;,整理課件,13,由于流體流動(dòng)的管路是由直管和管件(三通、彎頭、管路截面突然擴(kuò)大和縮小等)、閥門、測(cè)量元件(如流量計(jì))等組成。因此，流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力可分為直管阻力和局部阻力，分別以 hf 和 hf 表示。柏努利方程式中的阻力損失是直管阻力和

5、局部阻力損失之和，即,流體流動(dòng)阻力的計(jì)算,整理課件,14,直管阻力損失 當(dāng)流體在直管內(nèi)以一定速度流動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)相反的力相互作用著。 一個(gè)是促使流體流動(dòng)的推動(dòng)力，此力的方向與流體流動(dòng)方向一致； 另一個(gè)是由于流體的內(nèi)摩擦力所產(chǎn)生的阻止流體流動(dòng)的阻力，其方向與流體流動(dòng)方向相反。 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，只有在上述兩個(gè)力達(dá)到平衡、相互抵消的條件下，才能維持流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)。,整理課件,15,如圖l-26所示為一長(zhǎng)度為 l、管內(nèi)徑為d 的水平直管內(nèi)流體以速度u 流動(dòng)時(shí)的受力情況。,垂直作用于上游截面1上的力為,垂直作用于下游截面2上的力為,則流體流動(dòng)的推動(dòng)力為,整理課件,16,w 為單位管壁面積上的摩

6、擦力，即管壁處摩擦應(yīng)力，那么管內(nèi)流動(dòng)流體與管內(nèi)壁間的摩擦力Fw，為w dl。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，推動(dòng)力與摩擦力達(dá)到平衡，即,或,上式中 p 表示由于摩擦力所引起的壓力降低，也是能量損失的一種表示形式，單位為J/m3，凈單位同壓力單位，即N/m2，常把 p 記為pf 。,整理課件,17,若把能量損失的單位以 J/kg 表示，則有,上式是流體在圓形直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)能量損失 與管壁處摩擦應(yīng)力 的關(guān)系。因?yàn)橹苯佑?計(jì)算 有困難，為此作如下變換，以便消去 。,整理課件,18,于是可寫成,令,則,或,整理課件,19,該式為計(jì)算圓形直管流動(dòng)阻力的通式，稱為范寧(Fanning)公式，對(duì)不可壓縮性流體穩(wěn)定流動(dòng)條件下

7、的層流和湍流均適用。式中稱為摩擦系數(shù)，是無因次的。要通過范寧公式計(jì)算流動(dòng)阻力，關(guān)鍵是求取摩擦系數(shù)。,流體流動(dòng)型態(tài)不同，流體在流動(dòng)管路截面上的速度分布規(guī)律和阻力損失的性質(zhì)就不相同，所以摩擦系數(shù)的求法也因流體流動(dòng)型態(tài)的不同而異。因此，對(duì)層流和湍流的速度分布和摩擦系數(shù)分別進(jìn)行討論。,整理課件,20,層流時(shí)的速度分布和摩擦系數(shù) 層流時(shí)流體層間的內(nèi)摩擦應(yīng)力可以用牛頓粘性定律表示，故利用此定律可以推導(dǎo)出層流時(shí)速度分布表達(dá)式。,為了研究層流時(shí)的速度分布，設(shè)流體在半徑為 R、直徑為 d 的水平管路作穩(wěn)定的層流流動(dòng)，于管路軸心處取一半徑為 r 、長(zhǎng)度為 l 的流體柱作為研究對(duì)象：,整理課件,21,作用于流體柱上

8、的推動(dòng)力為,設(shè)半徑為 r 處的流體層流速為ur ，( r + dr )處的相鄰流體層流速為(ur + dur )，則沿半徑方向的速度梯度為dur / dr。根據(jù)牛頓粘性定律，兩相鄰流體層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力為:,整理課件,22,上式中取負(fù)號(hào)是因?yàn)榱魉?ur 沿半徑 r 的增加而減小，即速度梯度 dur /dr 為負(fù)值故取負(fù)號(hào)可使內(nèi)摩擦力為正值。,對(duì)穩(wěn)定流動(dòng)，根據(jù)受力平衡條件，則有,即,整理課件,23,在管中心，r0，ur =umax，代入上式得,整理課件,24,層流時(shí)的速度分布表達(dá)式，為拋物線方程式，表明圓管中層流時(shí)的速度分布呈拋物線，在空間中的速度分布圖形為一旋轉(zhuǎn)拋物面。,工程上，通常

9、以流體通過管截面的平均流速 來計(jì)算阻力損失。因此，須找出平均流速 和 pf 的關(guān)系。,整理課件,25,平均流速,為了求得通過整個(gè)截面的體積流量 V ，在如圖所示的圓管內(nèi)流動(dòng)的流體中劃出一個(gè)很薄的環(huán)形體，其半徑為r，厚度為dr、截面積為dA 2rdr，由于環(huán)形體很薄，即 dr 很小，可近似取環(huán)形體內(nèi)流體的流速為 ur ，則通過截面dA的體積流量為,整理課件,26,平均流速,整理課件,27,平均流速,即流體在圓管內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)，其平均流速為管中心最大流速的一半。,整理課件,28,以Rd/2代入上式經(jīng)整理得,整理課件,29,顯然，流體在圓形直管內(nèi)層流時(shí)，摩擦系數(shù) 僅是雷諾數(shù) Re 的函數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明與

10、實(shí)際完全符合。,整理課件,30,湍流時(shí)的速度分布與摩擦系數(shù) 湍流時(shí)的速度分布,由于湍流流動(dòng)的復(fù)雜性，目前尚不能像層流那樣完全從理論分折來推導(dǎo)其速度公式，大都是綜合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得出的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公。常見的是尼庫(kù)拉則(J.Nikuradse) 在光滑管中進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的比較簡(jiǎn)單的計(jì)算湍流時(shí)速度分布的近似指數(shù)方程，即,式中 n 與雷諾數(shù) Re 有關(guān)，其值隨 Re 的增加在6-10之間變化。,整理課件,31,當(dāng) Re = 105 左右，n = 7，則有：,稱為普蘭持(Prandtl) 1/7次方速度分布方程。,上兩式表明了流體在圓管內(nèi)湍流流動(dòng)時(shí)的速度分布規(guī)律。但在管路計(jì)算中，更為有用的

11、則是平均流速 。根據(jù)湍流時(shí)速度分布的指數(shù)方程，進(jìn)行與層流時(shí)相同的推導(dǎo)，則可得到湍流時(shí)的平均流速 與最大流速 umax的關(guān)系。,整理課件,32,湍流流動(dòng)時(shí)通過截面積 dA 的流體體積流量 dV 為:,積分得,整理課件,33,平均流速,由以上分析可知， /umax隨 n 值的增大而增加，由于隨 Re 的增大 n 值在 6-10 之間變化，因此 /umax在0.7910.865 之間。通常，流體在圓管內(nèi)達(dá)到完全湍流流動(dòng) (Re1105左右) 時(shí)，其平均流速約為最大流速的0.82倍。,整理課件,34,湍流流動(dòng)中存在層流底層，層流底層的厚度盡管很薄，通常只有幾分之一毫米，但它對(duì)湍流流動(dòng)的阻力損失和流體與

12、壁面間的傳熱等物理現(xiàn)象有著重要的影響，且這種影響與管子的相對(duì)粗糙程度有關(guān)。,將管道壁面的凸出部分的平均高度稱為管壁絕對(duì)粗糙度，以表示；而將絕對(duì)粗糙度與管徑的比值/d 稱為管壁的相對(duì)粗糙度。按照管道的材質(zhì)種類和加工方法，大致可將管道分為光滑管與粗糙管。通常把玻璃管、鋼管、塑料管等列為光滑管；將鋼管、鑄鐵管等列為粗糙管。,因此，在阻力損失的計(jì)算中，不但要考慮雷諾數(shù)的大小，還要考慮管壁相對(duì)粗糙度的大小。,整理課件,35,粗糙度是如何表示的？,管壁粗糙度對(duì)阻力系數(shù) 的影響首先是在人工粗糙管中測(cè)定的。,人工粗糙管是將大小相同的砂粒均勻地粘著在普通管壁上，人為地造成粗糙度，其粗糙度可以精確測(cè)量。,整理課件

13、,36,工業(yè)管道內(nèi)突出物高低不同，難以精確測(cè)量，只能通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定阻力系數(shù)并計(jì)算 值，然后求出相當(dāng)?shù)南鄬?duì)粗糙度，稱為實(shí)際管道的當(dāng)量相對(duì)粗糙度 /d 。由當(dāng)量相對(duì)粗糙度可以求出當(dāng)量的絕對(duì)粗糙度 。,整理課件,37,湍流時(shí)的摩擦系數(shù)因次分析法的應(yīng)用 也稱量綱分析法。 湍流流動(dòng)情況比層流流動(dòng)復(fù)雜得多，因此湍流時(shí)的摩擦系數(shù)不能像層流那樣完全用理論分析法推導(dǎo)出計(jì)算公式。 由于影響因素眾多，因此實(shí)驗(yàn)量巨大，難以建立簡(jiǎn)單公式。 解決辦法：首先通過實(shí)驗(yàn)分析確定影響過程主要因素(變量或參數(shù)) ；再用因次分析法、相似論等方法將諸影響因素間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)獨(dú)立的無因次數(shù)群間的函數(shù)關(guān)系，最后通過實(shí)驗(yàn)建立無因次數(shù)群之

14、間的具體關(guān)系式。,整理課件,38,因次分析法的理論基礎(chǔ) 因次分析法的基礎(chǔ)是因次一致性原則 和定理 什么是因次一致性原則 任何一個(gè)物理方程式兩邊或方程式中的每一項(xiàng)均具有相同的因次，此即為因次一致性或因次和諧性。 任何物理方程式都可以轉(zhuǎn)化為無因次形式。 什么是定理 指任何一個(gè)物理方程式必可轉(zhuǎn)化為以無因次數(shù)群的函數(shù)關(guān)系式代替原物理方程式，而無因次數(shù)群(i)的個(gè)數(shù) i 等于原物理方程式中的變量(參數(shù))數(shù) n 減去所用到的基本因次數(shù) m 。,i = n - m,整理課件,39,通過實(shí)驗(yàn)分析可知，影響流體在圓形直管內(nèi)湍流流動(dòng)的阻力損失 hf 的主要因素有流體的密度、粘度、管道的直徑 d、長(zhǎng)度 l、和管壁粗

15、糙度；流體的流速 u。則待求的關(guān)聯(lián)式可以寫成一般的不定函數(shù)形式，即,將上式的因數(shù)式寫成指數(shù)方程式，即,待定數(shù)：7 個(gè),變量數(shù)：7 個(gè),基本因次數(shù) m = ？,整理課件,40,基本因次數(shù) m = 3,即L、M、T,整理課件,41,將這些因次代入上面方程，則有,合并同類項(xiàng)，得,要使左右的因次一樣（原理是什么？），得,整理課件,42,該方程組中，有6個(gè)未知數(shù)(指數(shù))，但只有3個(gè)方程式，顯然不能聯(lián)立解出每個(gè)未知數(shù)，只能聯(lián)立解出3個(gè)未知數(shù)。為此，將其中3個(gè)指數(shù)用另外3個(gè)來表示，如將a、c、x通過b 、y、z來表示，可聯(lián)立解出a、c、x，即,整理課件,43,將 a、c、x 值代入式 得,將上式中指數(shù)相同的

16、變量合并，則得,整理課件,44,（2）不需更換流體和實(shí)驗(yàn)管道?？蓪⑼ㄟ^水、空氣等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣應(yīng)用到其它流體，將小型實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于大型裝置。,整理課件,45,（1）因次分析法僅從變量的因次著手，純粹從形式上對(duì)待求函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，不需要對(duì)物理過程的機(jī)理的深入理解，因次分析法也無助于對(duì)物理過程機(jī)理的深化認(rèn)識(shí)，只是使實(shí)驗(yàn)工作量大大減少。因此，因次分析法是規(guī)劃一個(gè)簡(jiǎn)單可行的實(shí)驗(yàn)步驟的一種有效手段，應(yīng)用非常廣泛。,（2）因次分析法的可靠性取決于所確定的主要影響因素(物理量)是否齊全和淮確以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量的準(zhǔn)確性。如果遺漏了對(duì)所研究的物理過程有重要影響的物理量，則得到的無因次數(shù)群無法通過實(shí)驗(yàn)建立起

17、確定的關(guān)系,使用因次分析法注意事項(xiàng)：,整理課件,46,（4）另外，最終所得到的無因次數(shù)群的形式，與聯(lián)立方程組時(shí)所保留的指數(shù)有關(guān)，若不是以b，y，z表示a、c、x，而是采用其它方案，就會(huì)得到與前不同的無因次數(shù)群。,（3）如果引進(jìn)了不必要的物理量，則可能得到?jīng)]有意義的無因次數(shù)群，與其它無因次數(shù)群無聯(lián)系。,因此，為了確定與研究對(duì)象有關(guān)的物理量和希望所得到的各個(gè)無因次數(shù)群盡可能有明確的物理意義，需要對(duì)所研究的物理過程作比較詳細(xì)的分析考察。,整理課件,47,表示壓力與慣性力之比，稱為歐拉(Euler)準(zhǔn)數(shù);,表示慣性力與粘滯力之比，稱為雷諾(Reynold)準(zhǔn)數(shù)；,l/d 和 /d 均為特定幾何形狀中各

18、有關(guān)尺寸的無因次比值，其中 /d 為對(duì)摩擦系數(shù)有重要影響的管壁相對(duì)粗糙度。,整理課件,48,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，當(dāng)d、u、及一定時(shí)，阻力損失與管長(zhǎng)成正比，因此 b = 1；人們?cè)诖罅繉?shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析處理，歸納出了不少經(jīng)驗(yàn)公式和關(guān)系圖。,整理課件,49,湍流時(shí)的摩擦系數(shù) 按照=f (Re，/d )的函數(shù)關(guān)系，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到各種形式的計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式，下面列出幾個(gè)比較常見的經(jīng)驗(yàn)公式。這些經(jīng)驗(yàn)公式的形式雖有差別，但在各自的適用范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果均很接近實(shí)際。,柏拉修斯(Blasius)公式,該式適用于Re = 51031105和光滑管。,整理課件,50,顧毓珍等公式,該式適用于Re=31033106和光滑管。,該式適用于Re=31033106和內(nèi)徑為50200mm的鋼管和鐵管,柯爾布魯克(Coiebrook)公式,整理課件,51,摩擦阻力系數(shù)圖,整理課件,52,依摩擦系數(shù)與Re和/d的特點(diǎn)，可在圖上分為以下四個(gè)區(qū)域:, Re2000，為層流區(qū)。與管壁粗糙度無關(guān)，而只與Re值成斜率為-1的直線關(guān)