(2021年整理)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用八個(gè)專題匯總

1、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用八個(gè)專題匯總導(dǎo)數(shù)應(yīng)用八個(gè)專題匯總 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用八個(gè)專題匯總）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為導(dǎo)數(shù)應(yīng)用八個(gè)專題匯總的全部?jī)?nèi)容。第 22 頁(yè) 共 22 頁(yè)1.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之函數(shù)單調(diào)性題組1：1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4。求函數(shù)

2、的單調(diào)區(qū)間。5.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。題組2：1。討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2。討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3。求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。4。討論函數(shù)的單調(diào)性.5。討論函數(shù)的單調(diào)性.題組3：1。設(shè)函數(shù)。(1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍2。（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3。已知函數(shù).（1）若,求的單調(diào)區(qū)間；（2)若在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，證明:. 解：（1）當(dāng)a=b= 3時(shí)，f（x）=（x+3x3x-3)e，故=3分當(dāng)x3或0x3時(shí)，0,從而f（x)在(-，-3）,（0，3）上單調(diào)遞增，在(3，0)，（3，+）上

3、單調(diào)遞減. 6分(2)。7分。8分將。.。.10分。.11分。由此可得a6。 12分4.設(shè)函數(shù)，,（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之極值與最值1.設(shè)函數(shù),且和均為的極值點(diǎn)(1）求,的值,并討論的單調(diào)性； (2)設(shè)，試比較與的大小2.設(shè)函數(shù).（1）若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.3。設(shè)函數(shù)（1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；(2）若函數(shù)，在處取得最大值,求的取值范圍4。已知函數(shù).（1）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,求證:點(diǎn)也在的圖象上；（2)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.5。設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且(1)若,求的值，及函

4、數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 6.設(shè)函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值,且.證明:，并求的取值范圍.7.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，(1）求函數(shù)的解析式;（2)若的圖像與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.8.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（1）求的解析式及其單調(diào)區(qū)間； (2）若直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.9.設(shè)函數(shù)（1)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍；（2)若對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍 10.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。(1）求與的關(guān)系式（用表示)，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，.若存在,使總成立，求的取值范圍。 11。已知函數(shù)（且）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),

5、其中一個(gè)是(1)求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；(2）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍12.設(shè)函數(shù)的圖像上有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn),(1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求曲線的切線斜率的最大值。3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之函數(shù)的零點(diǎn)題組1：1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有沒(méi)有零點(diǎn)?為什么？2。函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是【 】.a。 b。 c。 d.3.函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)，則可以是【 】.a. b。c. d.4.若,且函數(shù)的零點(diǎn)，則【 】.a。 b. c。 d。題組2：5。設(shè)函數(shù)的圖像在上連續(xù),若滿足_,則方程在上有實(shí)根。6。已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則【 】.a。, b。,c。，

6、d.，7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).8.求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).題組3：9.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)？為什么？10.求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn).11。求證：函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).12。求證:函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。13.設(shè)函數(shù)，若，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為【 】.a.至多有一個(gè) b。有且只有一個(gè) c。有一個(gè)或兩個(gè) d.一個(gè)也沒(méi)有14。設(shè),求證:函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。15。判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。題組4：16.設(shè)函數(shù). (1）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)； （2)設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性17。設(shè)函數(shù)（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)的值;（3)若方程有兩個(gè)不等實(shí)

7、根,求證:18。設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.19.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，,求證：。20.記函數(shù)，求證：當(dāng)為偶數(shù)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)為奇數(shù)時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)根，且.21。設(shè)函數(shù),(1)證明:對(duì)每個(gè),存在唯一的,滿足；(2）證明：對(duì)任意,由（1）中構(gòu)成的數(shù)列滿足.4.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之圖像的切線題組1: 1。求平行于直線，且與曲線相切的直線方程。2.求垂直于直線，且與曲線相切的直線方程。3。求與直線夾角為，且與拋物線相切的直線方程。4。設(shè)函數(shù)圖像上動(dòng)點(diǎn)處切線的傾斜角為，求的取值范圍.題組2：5。求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程，以及曲線與切線的所有交點(diǎn)坐標(biāo)。6。求函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程。7.求函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

8、的切線方程。8.求經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與函數(shù)的圖像相切的直線方程。9.設(shè)函數(shù)，曲線：在點(diǎn)處的切線為(1）求函數(shù)的解析式；(2）求證:曲線上任意一點(diǎn)處的切線與直線,以及軸所圍成三角形的面積為定值.10.已知直線是函數(shù)的圖像的一條切線.（1)求的解析式；(2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線縱截距的最小值.題組3：11.已知直線是函數(shù)圖像的一條切線，求實(shí)數(shù)的值。12.已知，且過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條切線,證明:.13。設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為。（1)確定的值；(2）設(shè)曲線在處的切線都過(guò),證明:若，則；（3）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍.14。已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)（1）求的

9、最大值；（2）當(dāng)時(shí),設(shè)曲線:在點(diǎn)處的切線穿過(guò)曲線（穿過(guò)是指:動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)）,求的表達(dá)式15。由坐標(biāo)原點(diǎn)向曲線引切線，切于不同于點(diǎn)的點(diǎn)，再由引切線切于不同于的點(diǎn),如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn),求與的關(guān)系，及的表達(dá)式.鞏固練習(xí)：1.求函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程。2.求函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程。3。如圖,從點(diǎn)作軸的垂線交于曲線于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交與點(diǎn);再?gòu)淖鬏S的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列的點(diǎn)：，,，,記點(diǎn)的坐標(biāo)為。（1)求與之間的等量關(guān)系； （2）求。5.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之存在與任意1.已知函數(shù),其中(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式；

10、(2）若對(duì)于任意的,不等式在恒成立，求的取值范圍2.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間； （2)若對(duì)恒成立，求的取值范圍；3。設(shè)函數(shù)。（1)求的單調(diào)區(qū)間； (2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.4.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間; （2）若對(duì)都成立,求的最大值.5。設(shè)函數(shù).（1)若,求的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí),，求的取值范圍.6。設(shè)函數(shù)。（1）若，求的最小值； （2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.7。設(shè)函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為。(1)求的極值； (2）證明：當(dāng)時(shí),；（3）證明:對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)，恒有。8。設(shè)函數(shù)，（1)討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2）若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的

11、取值范圍.9.設(shè)函數(shù).(1）求證:；（2)若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值。10.已知函數(shù)，(1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2)設(shè),且對(duì)任意的，都有,求的取值范圍。11。已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1）求與的關(guān)系式(用表示),并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)設(shè)，。若存在,使得成立，求的取值范圍。12.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且在上遞減,在上遞增.(1)求的解析式；(2）若對(duì)任意的都有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。13.設(shè)函數(shù)。(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2)是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有?若存在,求的范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.6。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之極值點(diǎn)偏移1。(1）設(shè)不同的兩點(diǎn)均在二次函數(shù)（）的圖像上，記直線的

12、斜率為，求證：；(2)設(shè)不同的兩點(diǎn)均在“偽二次函數(shù)”（）的圖像上，記直線的斜率為,試問(wèn):還成立嗎？2.設(shè)函數(shù)(1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)記函數(shù)的圖像為曲線,設(shè),是曲線上不同的兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)試問(wèn)：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線?3.設(shè)函數(shù)（1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值;（3)若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求證:4。設(shè)函數(shù)。(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值;（2)若,求證：當(dāng)時(shí)，有；（3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且是的等差中項(xiàng),求證：.5.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:。6.設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，,求證:.7。設(shè)函數(shù)，其中,

13、（1）求證：函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且；(2）對(duì)于(1）中的,，求證：.8.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，求證:對(duì)滿足的實(shí)數(shù)，都有成立.7。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之不等式證明(1）1。證明:對(duì)任意的,都有。2。已知，且，求證:.3。設(shè)函數(shù)（1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2）當(dāng)時(shí),證明：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有4。已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線垂直于軸， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2）當(dāng)時(shí),求證:.5。設(shè)函數(shù)，且,. （1)求，的解析式; （2)求證:對(duì)任意的實(shí)數(shù)，以及任意的正整數(shù),都有。6。設(shè)函數(shù)在處取得極值，數(shù)列滿足，. (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)求證:對(duì)任意的,都有； (3）求證：對(duì)任意的,都有.7。記函數(shù),求證

14、:當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根,且。8.設(shè)函數(shù)，（1)證明:對(duì)每個(gè)，存在唯一的,滿足；（2)證明：對(duì)任意，由(1）中構(gòu)成的數(shù)列滿足。8。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之不等式證明(2)1.設(shè)函數(shù)。 （1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍； (2）當(dāng)時(shí)，求證:對(duì)大于的任意正整數(shù)，都有。2.設(shè)函數(shù)的最小值為,其中。 (1）若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的最小值； (2)證明:對(duì)大于的任意正整數(shù),都有。3。設(shè)函數(shù),（1)討論關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；(2)求證：對(duì)任意的正整數(shù),都有。4.設(shè)函數(shù),(1）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)證明：當(dāng)時(shí)，;（3)證明:對(duì)大于的任意正整數(shù),都有.5.設(shè)函數(shù),其中，。在數(shù)列中,，且。(1）求數(shù)列的通項(xiàng)。（2）求證:對(duì)任意