整式的加減教案

1、整式的加減教案教學(xué)內(nèi)容 課本第63頁至第66頁. 教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能 (1) 了解同類項、合并同類項的概念,掌握合并同類項法則,能正確合并同類項. (2)能先合并同類項化簡后求值。 2.過程與方法 經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律,探究合并同類項法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、分類、歸納等能力. 3.情感態(tài)度與價值觀 掌握規(guī)范解題步驟,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 重、難點與關(guān)鍵 1.重點:掌握合并同類項法則,熟練地合并同類項. 2.難點:多字母同類項的合并. 3.關(guān)鍵:正確理解同類項概念和合并同類項法則. 教具準(zhǔn)備 投影儀. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境, 引入新課 1.運用有理數(shù)的運算律計算: 1002+25

2、22= 100(-2)+252(-2)= 我們來看本章引言中的問題(2). 青藏鐵路線上,列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時,在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時,在西寧到拉薩路段,列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍,如果通過凍土地段需要t小時,則這段鐵路的全長是多少? (單位:千米) 解:這段鐵路的全長是: 100t+1202.1t 即 100t+252t 2. 類比數(shù)的運算,如何化簡100t+252t,并說明你的道理。 思路點撥:教師引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運算,逆用乘法分配律。 對比:1002+2522 100t+252t =(100+252) 2 =

3、(100+252)t =704 =352t 這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容:2.2.1整式的加減 二、探究新知 事實上,100t+252t與1002+2522和100(-2)+252(-2)有相同的結(jié)構(gòu),都是兩個數(shù)分別與同一個數(shù)相乘的和,這里t表示同一個因數(shù),因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有:100t+252t=(100+252)t=352t. 1.填空 (1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2 小組討論:上述運算有什么共同特點,你能從中得出什么規(guī)律?(鼓勵學(xué)生用自己語言表述) 對于上面的(1)、(2)、(3),都逆用乘法對加法的分配律

4、100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2 這就是說,上面的三個多項式都可以合并為一個單項式。 討論:具備什么特點的多項式可以合并呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):1.所含字母相同。2.相同的字母的指數(shù)也相同。 像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 2.判斷下列各組中的兩項是否是同類項: (1) -5ab3與3a3b ( ) (2)3xy與3x ( ) (3) -5m2n3與2n3m2( ) (4)53與35 ( ) (5) x3與53 ( ) 因為多項式中的

5、字母表示的是數(shù),所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進(jìn)行合并。例如: 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多項式中的同類項) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交換律) =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (結(jié)合律) =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =-4x2+5x+5 把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。 問題:合并同類項后,所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系?學(xué)生交流,教師歸納: 合并同類項法則:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部

6、分不變。 注意:1.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多項式中只有同類項才能合并,不是同類項不能合并。 3.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列, 如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。 三、鞏固新知 例1:合并下列各式的同類項: (2) (3) (師生互動,共同完成。) 例2: (1)求多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x= . (1)求多項式3a+abc- c2-3a+ c2的值,其中a=- ,b=2,c=-3. (1)題先讓學(xué)生直接

7、代入求值,然后采用先化簡后代入的方法。 四、鞏固練習(xí),拓展推廣 1.下列各對不是同類項的是( ) A -3x2y與2x2y B -2xy2與 3x2y C -5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn2 2.合并同類項正確的是( ) A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5 3.課本第66頁,練習(xí)第1題 4.例3.(1)水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時,每小時平均下降2cm;第二天連續(xù)上升了a小時,每小時平均上升0.5cm,這兩天水位總的變化情況如何? (2)某商店原有5袋大米,每袋大米為x千克,上午賣出3袋,下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4

8、袋,進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克? 解:(1)把下降的水位變化量記為負(fù),上升的水位變化量記為正,第一天水位的變化量為-2a cm,第二天水位的變化量為0.5a cm. 兩天水位的總變化量為 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm) 這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm (2) 把進(jìn)貨的數(shù)量記為正,售出的數(shù)量記為負(fù),進(jìn)貨后這個商店共有大米 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克) 五、課堂小結(jié) 1.什么叫做同類項?請舉例說明. 2.什么叫做合并同類項?怎樣合并同類項? 3.對于求多項式的值,不要急于代入,應(yīng)先觀察多項式,看其中有沒有同類項,若有,要先合并同類項使之變得簡單,而后代入求值。 六、作業(yè)布置 課本第71頁習(xí)題2.2第1、7