[論文]LMS算法自適應均衡器實驗

1、lms算法自適應均衡器實驗一、實驗目的1、掌握lms算法的計算過程，加深對lms算法的理解。2、研究用lms算法自適應均衡引起失真的線性色散信道問題。3、研究特征值擴散度和步長參數(shù)對學習曲線的影響。二、實驗原理1、自適應均衡器圖1 自適應信道均衡試驗原理圖 自適應均衡器用來糾正存在加性白噪聲的信道的畸變，信道均衡器的原理框圖如1所示。隨機噪聲發(fā)生器(1)產(chǎn)生用來探測信道的測試信號序列，本實驗中由bernoulli序列組成，=1，隨機變量具有零均值和單位方差。隨機噪聲發(fā)生器(2)產(chǎn)生干擾信道的白噪聲，具有零均值，方差為=0.001。信道的脈沖響應用升余弦表示為： （1）其中，參數(shù)控制均衡器抽頭輸

2、入相關(guān)矩陣的特征值分布，并且特征值分布隨著的增大而擴大。均衡器具有個抽頭。由于信道的脈沖響應關(guān)于n2時對稱，那么均衡器的最優(yōu)抽頭權(quán)值在時對稱。因此，信道的輸入被延時了個樣值，以便提供均衡器的期望響應。通過選擇匹配橫向均衡器中點的合適延時，算法能夠提供信道響應的最小相位分量和非最小相位分量之逆。2、均衡器輸入相關(guān)矩陣在時刻，均衡器第1個抽頭的輸入為 （2）其中所有參數(shù)均為實數(shù)。因此，均衡器輸入的11個抽頭的自相關(guān)矩陣為一個對稱的矩陣。此外，因為脈沖響應僅在時為非零，且噪聲過程是零均值、方差為的白噪聲，因此相關(guān)矩陣是主對角線的，有以下特殊結(jié)構(gòu)所示： （3）其中 （4） （5） （6）其中方差。由（

3、1）式中參數(shù)決定。 附表1中列出：（1）自相關(guān)函數(shù)的值；（2）最小特征值，最大特征值，特征值擴散度。由表可見，這些特征值擴散度范圍為6.0782（w=2.9）到46.8216（w=3.5）。三、程序流程圖程序的主要流程圖如圖2所示。實驗中在測特征值擴散度和步長參數(shù)時，對于和分別賦予不同的值，即可畫出學習曲線。圖2 實驗主要程序流程圖四、實驗內(nèi)容及結(jié)果分析實驗分為兩個部分，以便改變特征值擴散度與步長參數(shù)，用來估計基于lms算法的自適應均衡器的響應。實驗1：特征值擴散度的影響設定步長參數(shù)=0.075，滿足，對于每一個特征值擴散度，經(jīng)過n=200次獨立計算機實驗，通過對瞬時均方誤差與的關(guān)系曲線平均，

4、可獲得自適應濾波器的集平均學習曲線。圖3 自適應均衡lms算法學習曲線，改變特征值擴散度從圖3中可以看出，當w值增大時，特征值擴散度的變化范圍增大，但自適應均衡器的收斂速率降低。比如，當=6.0782(即w=2.9)時，自適應濾波器在均方意義上收斂到穩(wěn)態(tài)大約要80次迭代，500次迭代后平均均方誤差值大約等于0.003；當=46.8216（即w=3.5）時，均衡器大約經(jīng)過200次迭代才收斂到穩(wěn)態(tài)，500次迭代后平均均方誤差值大約為0.04。圖4 四個不同特征值擴散度下均衡器集平均脈沖響應1000次迭代圖4是經(jīng)過1000次迭代后自適應均衡器的集平均脈沖響應，這個結(jié)果基于200次獨立試驗?？梢钥闯?，

5、在不同的w值情況下，自適應均衡器的脈沖響應都關(guān)于中心抽頭對稱。也就是說，從一個特征值擴散度到另一個特征值擴散度，脈沖響應的變化僅僅反映了信道脈沖響應相應變化的影響。.實驗2：步長參數(shù)的影響固定w=3.1，即均衡器抽頭輸入相關(guān)矩陣的特征值擴散度為11.1238。步長參數(shù)分別取0.075、0.025、0.0075。每一條學習曲線都是瞬態(tài)與的關(guān)系曲線經(jīng)過200次獨立試驗后得到的集平均結(jié)果。圖5 固定特征值擴散度，改變步長參數(shù)時自適應均衡器lms算法學習曲線從圖5中可以看出，自適應均衡器的收斂速率在很大程度上取決于步長參數(shù)。當步長參數(shù)較大時（如=0.075），均衡器收斂到穩(wěn)態(tài)需要120次迭代；當步長參數(shù)較小時（=0.0075），收斂速率降低超過一個數(shù)量級。同時，平均均方誤差的穩(wěn)態(tài)值隨著的變大而增大。附表表1 自適應均衡實驗參數(shù)小結(jié)2.93.13.33.51.09631.15681.22641.30220.43880.55960.67290.77740.04810.07830