新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊：《因式分解法》教案

1、2 4分解因式法課時安排1 課時從容說課分解因式法是解某些一元二次方程較為簡便且靈活的一種特殊方法它是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解體現(xiàn)了一種“降次”的思想， 這種思想在以后處理高次方程時非常重要這部分內(nèi)容的基本要求是讓學(xué)生學(xué)會方法本節(jié)的重、 難點是利用分解因式法來解某些一元二次方程由于標準中降低了分解因式的要求，根據(jù)學(xué)生已有的分解因式知識，學(xué)生僅能解決22形如“ x(x-a) 0”“ x -a 0”的特殊一元二次方程所以在教學(xué)中，可以先出示一個較為簡單的方程， 讓學(xué)生先各自求解，然后進行比較與評析，發(fā)現(xiàn)因式分解是解某些一元二次方零，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可以使每一個因

2、式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解 這種思想和方法是用分解因式法解一元二次方程的重點通過方法的比較， 力求讓學(xué)生根據(jù)方程的具體特征， 靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?從而讓學(xué)生體會解決問題的多樣性第七課時課題 2 4 分解因式法教學(xué)目標(一 ) 教學(xué)知識點1 應(yīng)用分解因式法解一些一元二次方程2 能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法(二 ) 能力訓(xùn)練要求1 能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性2 會用分解因式法 ( 提公因式法、公式法) 解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程( 三 ) 情感與價值觀要求通過學(xué)生探討一元二次方程

3、的解法， 使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準確程度再之，體會“降次”化歸的思想教學(xué)重點應(yīng)用分解因式法解一元二次方程教學(xué)難點2形如“ x ax”的解法啟發(fā)引導(dǎo)式歸納教學(xué)法教具準備投影片五張第一張：復(fù)習(xí)練習(xí)( 記作投影片 2 4 A)第二張：引例( 記作投影片2 4 B)第三張；議一議( 記作投影片24C)第四張：例題( 記作投影片2 4 D)第五張：想一想( 記作投影片24 E)教學(xué)過程巧設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課師 到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程的三種方法：直接開平方法、配方法、公式法，下面同學(xué)們來做一練習(xí)( 出示投影片2 4

4、 A)解下列方程：(1)x(2)x2-4 0；2-3x+1 0；(3)(x+1)2-25 0；2(4)20x+23x-7 0生 老師，解以上方程可不可以用不同的方法?師 可以呀生甲 解方程 (1) 時，既可以用開平方法解，也可以用公式法來求解，就方程的特點，我采用了開平方法，即2解： x -4 0，兩邊同時開平方，得x 2 x1 2，x2=-2 生乙 解方程 (2) 時，既可以用配方法來解，也可以用公式法來解，我采用了公式法，即解：這里 a 1， b -3 ，c 122b-4ac (-3)-4 1 1 50， x= 352 x1= 35 ， x2= 3522師 乙同學(xué)，你在解方程(2)時，為什

5、么選用公式法，而不選配方法呢?生乙 我覺得配方法不如公式法簡便師 同學(xué)們的意見呢 ?生齊聲 同意乙同學(xué)的意見師 很好，繼續(xù)生丙 解方程 (3) 時，可以把(x+1) 當(dāng)作整體，這時用開平方法簡便，即解：移項，得 (x+1) 2 25兩邊同時開平方，得x+1 5，即 x+1 5， x+1 -5 x1=4，x2=-6生丁 解方程 (4) 時，我用的公式法求解，即解：這里 a 20， b 23，c -7 ，22b-4ac 23 -4 20(-7) 1089 0， x23108923 33.22040 x1= 1x2=- 7.45師 很好，由此我們知道： 在已經(jīng)學(xué)習(xí)的解一元二次方程的三種方法直接開平方

6、法、配方法、公式法中， 直接開平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法簡便因此，大家選用的方法主要是直接開平方法和公式法公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個一元二次方程用公式法解一元二次方程，首先要把方程化為一般形式， 從而正確地確定 a、b、c 的值；其次，通常應(yīng)先計算 b2-4ac 的值，然后求解一元二次方程是不是只有這三種解法呢?有沒有其他的方法 ?今天我們就來進一步探討一元二次方程的解法講授新課師 下面我們來看一個題( 出示投影片 2 4 B)一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3 倍有可能相等嗎 ?如果相等，這個數(shù)是幾 ?你是怎樣求出來的? 師 大家先獨自求解，然

7、后分組進行討論、交流生甲 解這個題時，我先設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程x2=3x然后我用公式法來求解的解：由方程 x2 3x，得x2-3x=0 這里 a=1， b=-3 ， c 0.b22-4ac (-3)-4 1 0 90所以 x= 392即 x1=3，x2 0因此這個數(shù)是0或 3 生乙 我也設(shè)這個數(shù)為x，同樣列出方程x2 3x解：把方程兩邊同時約去x，得 x 3所以這個數(shù)應(yīng)該是 3生丙 乙同學(xué)做錯了，因為0 的平方是0， 0 的 3 倍也是 0根據(jù)題意可知，這個數(shù)也可以是 0師 對，這說明乙同學(xué)在進行同解變形時，進行的是非同解變形，因此丟掉了一個根 大家在解方程的時候， 需要注意： 利

8、用同解原理變形方程時，在方程兩邊同時乘以或除以的數(shù)，必須保證它不等于0，否則，變形就會錯誤這個方程還有沒有其他的解法呢?生丁 我把方程化為一般形式后，發(fā)現(xiàn)這個等式的左邊有公因式x，這時可把x 提出來，左邊即為兩項的乘積前面我們知道：兩個因式的乘積等于這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時，方程即可解解： x2-3x 0，x(x-3) 0，于是 x 0， x-3 0 x1=0，x2=30，則這兩個因式為零，因此這個數(shù)是0或 3師 噢，這樣也可以解一元二次方程，同學(xué)們想一想，行嗎?生齊聲 行師 丁同學(xué)應(yīng)用的是：如果a b 0，那么 a=0，b 0，大家想一想，議一議( 出示投影片 2 4 C

9、)a b 0 時， a=0 和 b=0 可同時成立，那么x(x-3)=0時， x 0 和 x-3 0 也能同時成立嗎?生齊聲 不行 師 那該如何表示呢?師 好，這時我們可這樣表示：如果 a b=0，那么 a 0 或 b 0這就是說： 當(dāng)一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且” 所以由 x(x-3) 0 得到 x0 和 x-3 0 時，中間應(yīng)寫上“或”字.2我們再來看丁同學(xué)解方程x 3x 的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積， 然后利用a b 0，則 a=0 或 b 0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋瑥亩蟪龇匠痰慕馕?/p>

10、們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就采用分解因式法來解一元二次方程因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個因式的積等于零，那么這兩個因式至少有一個等于零如：若 (x+2)(x-3) 0，那么 x+2 0 或 x-3 0；反之，若x+2 0 或 x-3 0，則一定有(x+2)(x-3) 0這就是說，解方程(x+2)(x-3)=0就相當(dāng)于解方程x+2 0 或 x-3=0 接下來我們看一例題( 出示投影片 2 4 D) 例題 解下列方程：2師 同學(xué)們能獨自做出來嗎?生 能師 好，開始生甲 解方程 (1) 時，先把它化為一般形式

11、，然后再分解因式求解解：原方程可變形為5x2-4xx(5x-4)=00，x 0 或 5x-4 0 x1=0，x2= 4 5 生乙 解方程 (2) 時，因為方程的左、右兩邊都有 (x-2) ，所以可把 (x-2) 看作整體，然后移項，再分解因式求解解：原方程可變形為x-2-x(x-2) 0，(x-2)(1-x) 0，x-2 0或 1-x=0 x1 2，x2=1生丙 老師，解方程(2) 時，能否將原方程展開后，再求解呢?師 能呀，只不過這樣的話會復(fù)雜一些，不如把(x-2)當(dāng)作整體簡便下面同學(xué)們來想一想，做一做( 出示投影片2 4 E)你能用分解因式法解方程x2-4 0， (x+1) 2-25=0

12、嗎 ?22生丁 方程 x -4=0 的右邊是0，左邊 x -4 可分解因式，即x2-4=(x-2)(x+2)這樣，方程 x2-4 0 就可以用分解因式法來解，即解： x2-4=0 ，(x+2)(x-2) 0， x+2 0 或 x-2=0 x1=-2 ，x2=2 生戊 方程 (x+1) 2-25 0 的右邊是 0，左邊 (x+1) 2-25 ，可以把 (x+1) 看作整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即2解： (x+1)-25 0，(x+1)+5(x+1)-5 0 (x+1)+5 0，或 (x+1)-5 0 x1=-6 ，x2=4師 好，這兩個題實際上我

13、們在剛上課時解過，當(dāng)時我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法 由此可知： 一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時， 以簡便為主好，下面我們通過練習(xí)來鞏固一元二次方程的解法課堂練習(xí)(一) 課本 P61隨堂練習(xí)1 、21 解下列方程：(1)(x+2)(x-4) 0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)解： (1) 由 (x+2)(x-4)=0 x+2 0 或 x-4 0。得 x1=-2 ，x2=4(2) 原方程可變形為4x(2x+1)-3(2x+1) 0，(2x+1)(4x-3)0， 2x+1 0 或 4x-3 0 x1=- 1 ,x 2 = 3 .242 一個數(shù)的平方的 2 倍等于這

14、個數(shù)的 7 倍，求這個數(shù)解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，得2x2 7x，2x-7x 0，x(2x-7)=0 x0 或 2x-7 0 x1=0，x2 7 2因此這個數(shù)等于0或72(二 ) 閱讀課本P59 P61，然后小結(jié)課時小結(jié)我們這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法因式分解法 它是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法課后作業(yè)(一) 課本 P61習(xí)題 27 1(二 )1. 預(yù)習(xí)內(nèi)容： P62 P642 預(yù)習(xí)提綱1如何列方程解應(yīng)用題活動與探究用分解因式法解：(x-1)(x+3)過程 通過學(xué)生對這個題的探討、 12研究來提高學(xué)生的解題能力，養(yǎng)成良好的思考問題的習(xí)慣結(jié)果 1 解： (x-1)(x+3)=1

15、2 x 2+2x-3 12，x 2+2x-15 0，(x+5)(x-3) 0 x+5 0 或 x-3=0 x1=-5 ，x2=3板書設(shè)計5 2 4分解因式法2一、解方程x 3x 2解：由方程x 3x 得x2-3x=0 ，即 x(x-3) 0于是 x 0 或 x-3 0因此， x1 0，x2 3所以這個數(shù)是0 或 3二、例題例：解下列方程；(1)5x 2 4x；(2)x-2 x(x-2)三、想一想四、課堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考例題例 1：用分解因式法解下列方程：(1)(2x-5)2-2x+5=0 ；(2)4(2x-1)2 9(x+4) 2分析：方程 (1) 的左邊化為以 (2x-5) 為整體的形式，然后利用提取公因式