人教A版高中數(shù)學(xué)選修高二新同步練習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義Word含答案

1、凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義一、選擇題1已知：z1abi，z2cdi(a、b、c、dr)，若z1z2是純虛數(shù)，則有()aac0且bd0bac0且bd0cac0且bd0dac0且bd0答案d解析z1z2(ac)(bd)i，又z1z2為純虛數(shù)所以ac0且bd0.2(ab)(ab)i(ab)(ab)i等于()a2b2bic2a2bib2b2bid2a2ai答案a解析原式(ab)(ab)(ab)(ab)i2b2bi.3若|z1|1，則|z2i1|的最大值為()a1c3b2d4答案c解析|z1|1表示以(1,0)為原心，半徑為1的圓，而|z2i1|表示圓

2、上的點(diǎn)到點(diǎn)(1,2)的距離故最大距離為(11)22213故選c.4設(shè)z12bi，z2ai，當(dāng)z1z20時(shí)，復(fù)數(shù)abi為()a1ic3b2id2i答案d解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i02a0a2b10b1凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。abi2i5(2010北京文，2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，b.若c為線段ab的中點(diǎn)，則點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()a48ic24ib82id4i答案c解析本題考查了復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式由題意知a(6,5)，b(2,3)，ab中點(diǎn)c(x，y)，則x625322，y24，點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i，故選c.6設(shè)f(z

3、)z2i，z134i，z22i，則f(z1z2)是()a15ic2ib29id53i答案d解析z1z2(34i)(2i)55if(z1z2)55i2i53i7若zc且|z22i|1，則|z22i|的最小值是()a2c4b3d5答案b解析|z22i|1，z在以(2,2)為圓心，半徑為1的圓上，而|z22i|是該圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(2,2)的距離，故最小值為3，如圖abc的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2、z3，若復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為abc的()a內(nèi)心c重心答案db垂心d外心凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。解析由幾何意義知，zabc三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)是abc

4、的外心二、填空題9已知|z|4，且z2i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z_.答案232i解析z2i是實(shí)數(shù)，可設(shè)za2i(ar)，由|z|4得a2416a212，a23，z232i.10(2010徐州高二檢測(cè))在復(fù)平面內(nèi)，o是原點(diǎn)，oa，oc，ab對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i，那么bc對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)答案44i解析bcocoboc(oaab)32i(2i15i)(321)(215)i44i311已知z12a(a1)i，z233b(b2)i(a，br)，若z1z243，則ab_.答案33解析z1z22a(a1)i33b(b2)i3(2a33b)(a1b2)i4332a33b43ab1a2解得ab3b112若

5、|z1|z1|，則|z1|的最小值是_答案1凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。解析解法一：設(shè)zabi，(a，br)則|(a1)bi|(a1)bi|(a1)2b2(a1)2b2即a0zbi，br|z1|min|bi1|min(1)2b2故當(dāng)b0時(shí)，|z1|的最小值為1.解法二|z1|z1|，z的軌跡為以(1,0)，(1,0)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，即y軸，|z1|表示，y軸上的點(diǎn)到(1,0)的距離，所以最小值為1.三、解答題13計(jì)算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i)解析(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)(32i)

6、(45i)(34)2(5)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)6(2)3i11i.14(2010株洲高二檢測(cè))已知abcd是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且a，b，c三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是13i，i，2i，求點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解析方法一：設(shè)d點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為xyi(x，yr)，則d(x，y)，又由已知a(1,3)，b(0，1)，c(2,1)3xy1ac中點(diǎn)為(2，2)，bd中點(diǎn)為(2，2)平行四邊形對(duì)角線互相平分，凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。2y213x，22x3y5即點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為35i.方法二：設(shè)d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x，yr)則ad對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(xyi)(13i)(x1)(y

7、3)i，又bc對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2i)(i)22i.由已知adbc.(x1)(y3)i22i，x12，y32x3.y5即點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為35i.15已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|28i.求復(fù)數(shù)z.分析常規(guī)解法為：設(shè)出zabi(a、br)代入等式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b.解析解法一：設(shè)zabi(a、br)，則|z|a2b2代入方程得：abia2b228i，aa2b22解得：b8a15，即z158i.b8解法二：原式可化為：z2|z|8i，|z|r，2|z|是z的實(shí)數(shù)，于是|z|(2|z|2)82即：|z|2684|z|z|2，|z|17代入z2|z|8i，得：z158i.凡事豫（預(yù)）則立，不豫（預(yù)）則廢。16(2010徐州高二檢測(cè))已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.分析由題目可獲取以下主要信息：|z1|z2|z1z2|1；求|z1z2|.解答本題可利用“復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化”的思想或利用“數(shù)形結(jié)合”的思想求解解析方法一：設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21(ac)2(bd)21由得2ac2bd1|z1z2|(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd3.方法二：設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，z1，z2，z1z