人教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中考試題》含答案

1、優(yōu)選試卷八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題（共10小題）1. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列各式中，一定能成立的是（ ）a. b. c. =x-1d. 3. 下列各組數(shù)據(jù)中三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ）a. 1、2、2b. 32，42，52c. ，d. 4. 如圖，平行四邊形abcd中，ae平分，則等于（ ）a. b. c. d. 5. 如圖所示，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）a. ab=cdb. ac=bdc. 當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形d. 當(dāng)abc=90時(shí)，它是矩形6. 已知，則與的關(guān)系是()a. b

2、. c. d. 7. 比較大小：4與5的結(jié)果是（ ）a. 4=5b. 45c. 45d. 無法確定8. 如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）a. 9cmb. 12cmc. 15cmd. 18cm9. 如圖，abbc，dcbc，e是bc上一點(diǎn)，baedec60，ab3，ce4，則ad等于()a. 10b. 12c. 24d. 4810. 如圖，在平行四邊形abcd，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)a為圓心，ab的長為半徑畫弧交ad于點(diǎn)f，分別以點(diǎn)b，f為圓心，以大于 bf的長為半徑畫弧交于點(diǎn)g，做射線ag交bc與點(diǎn)e，若bf=12，ab=10，則a

3、e的長為（ ）a. 17b. 16c. 15d. 14二、填空題11. 一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是_12. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_13. 使是整數(shù)的最小正整數(shù)_14. 如圖，從一個(gè)大正方形裁去面積為15cm和24cm的兩個(gè)小正方形，則留下的部分的面積為_cm.15. 一座樓梯的示意圖如圖所示，bc是鉛垂線，ca是水平線，ab，ac的夾角為（=30）要在樓梯上鋪一條地毯，已知bc=2m，樓梯寬1cm，則地毯的面積至少需要_平方米16. 如圖，已知o是abcd的對(duì)角線交點(diǎn)，ac = 38mm，bd = 24mm，ad = 14mm，那么obc的周長等于_17.

4、 如圖，e是正方形abcd的邊bc延長線上一點(diǎn)，且ce=ac，ae交cd于點(diǎn)f，則e=_18. 如圖是一株美麗勾股樹所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為，則正方形、的面積的和是_三、解答題19. 計(jì)算（1）（2）20. 已知：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e、f是直線bd上的兩點(diǎn)，且，求證：（1）ae=cf （2）aecf21. 已知求下列各式的值：(1)；(2).22. 如圖，c90，ac3，bc4，ad12，bd13， 求四邊形abcd面積23. 如圖：在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：（1）；（2）24. 在解決問題“已知

5、，求的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：，即.請(qǐng)你根據(jù)小明分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.25. 把一張矩形紙片abcd按如圖方式折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)e重合，點(diǎn)c與點(diǎn)f重合（e，f兩點(diǎn)均在bd上），折痕分別bh，dg（1）求證：bhdg；（2）求證：behdfg；（3）若ab=6cm，bc=8cm求bf的長；求線段cg的長答案與解析一、選擇題（共10小題）1. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不

6、是【詳解】解：a、被開方數(shù)含分母，故a錯(cuò)誤；b、被開方數(shù)是小數(shù)，故b錯(cuò)誤；c、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故c正確；d、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故d錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2. 下列各式中，一定能成立的是（ ）a. b. c. =x-1d. 【答案】a【解析】a.，成立；b.，=a，則b不成立；c.|，則c不成立；d.，則d不成立，故選a.3. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ）a. 1、2、2b. 32，42，52c. ，d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)勾

7、股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷【詳解】解：a、12+22=522，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（32）2+（42）2（52）2 ，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（）2+（）2=3=（）2，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；d、（）2+（）2=7（）2，以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的

8、數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷4. 如圖，平行四邊形abcd中，ae平分，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出adbc，得出dab=180-100=80，由角平分線的定義得出dae=dab=40即可【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，adbc，bad+b=180，dab=180-100=80，ae平分dab，dae=dab=40；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出dab的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵5. 如圖所示，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）a

9、. ab=cdb. ac=bdc. 當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形d. 當(dāng)abc=90時(shí)，它是矩形【答案】b【解析】【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知a一定正確，由菱形判斷定理可知c正確，由矩形判斷可知d正確，而b選項(xiàng)只是可能，故選b6. 已知，則與的關(guān)系是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論【詳解】解：故選c【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵7. 比較大?。?與5的結(jié)果是（ ）a. 4=5b. 45c. 45d. 無法確定【答案】c【解析】【分析】首先求出4與5的平方各是多少，然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的

10、這個(gè)數(shù)也大，判斷出4與5的大小關(guān)系即可【詳解】解：，4850，45 故選：c【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大8. 如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）a. 9cmb. 12cmc. 15cmd. 18cm【答案】d【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計(jì)算出ac的長.【詳解】根據(jù)題意可得圖形：ab=12cm，bc=9cm，在rtabc中：ac=15（cm），則這只鉛筆的長度大于15cm故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆

11、的最短長度是解決問題的關(guān)鍵9. 如圖，abbc，dcbc，e是bc上一點(diǎn)，baedec60，ab3，ce4，則ad等于()a. 10b. 12c. 24d. 48【答案】a【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求出aeb和edc，即可證出aed為直角三角形，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出ae和de，最后利用勾股定理即可求出ad的值【詳解】解：baedec60aeb=90bae=30，edc=90dec=30aed=180aebdec=90aed為直角三角形在rtabe中，ae=2ab=6在rtdec中，de=2ce=8在rtaed中，ad=故選a【點(diǎn)睛】此題考查是直角三角

12、形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余、30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵10. 如圖，在平行四邊形abcd，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)a為圓心，ab的長為半徑畫弧交ad于點(diǎn)f，分別以點(diǎn)b，f為圓心，以大于 bf的長為半徑畫弧交于點(diǎn)g，做射線ag交bc與點(diǎn)e，若bf=12，ab=10，則ae的長為（ ）a. 17b. 16c. 15d. 14【答案】b【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形abef是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解【詳解】由尺規(guī)作圖的過程可知，直線ae是線段bf的垂直平分線，faebae，afab，efeb，adbc，faeaeb，aebbae，babe，

13、babeaffe，四邊形abef是菱形，aebfbf=12，ab=10，bo=bf=6ao=ae=2ao=16故選b【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵二、填空題11. 一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是_【答案】13或【解析】【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【詳解】設(shè)第三邊為x，（1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊，由

14、勾股定理得：52+122=x2，x=13（負(fù)值舍去）；（2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：52+x2=122，x=（負(fù)值舍去）；第三邊的長為13或故答案為：13或【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解12. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性即可得【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟記二次根式的定義是解題關(guān)鍵13. 使是整數(shù)的最小正整數(shù)_【答案】3【解析】是整數(shù)，12n是一個(gè)

15、完全平方數(shù)，又12n=43n=223n，n的最小正整數(shù)為3，此時(shí)，=6.故答案為3.點(diǎn)睛：此題是將被開方數(shù)化成a2的形式，再運(yùn)用求解.14. 如圖，從一個(gè)大正方形裁去面積為15cm和24cm的兩個(gè)小正方形，則留下的部分的面積為_cm.【答案】【解析】【分析】先求出兩個(gè)小正方形的邊長，再根據(jù)長方形的面積公式即可得【詳解】由題意得，兩個(gè)小正方形的邊長分別為，由長方形的面積公式得：留下部分的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的幾何應(yīng)用，依據(jù)正方形的面積求出長方形的長與寬是解題關(guān)鍵15. 一座樓梯示意圖如圖所示，bc是鉛垂線，ca是水平線，ab，ac的夾角為（=30）要在樓梯上鋪一條地毯，已知

16、bc=2m，樓梯寬1cm，則地毯的面積至少需要_平方米【答案】（）【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義得到ac，得出ac+bc的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果【詳解】在rtabc中，（米），ac+bc=米，地毯的面積至少需要1（）=（）（米2）；故答案為：（）【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出bc是解決問題的關(guān)鍵16. 如圖，已知o是abcd的對(duì)角線交點(diǎn)，ac = 38mm，bd = 24mm，ad = 14mm，那么obc的周長等于_【答案】45cm【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形，所以oa=oc=ac=19，ob=od=bd=12，ad=bc=1

17、4，所以obc的周長=ob+oc+bc=19+12+14=45cm考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)17. 如圖，e是正方形abcd邊bc延長線上一點(diǎn)，且ce=ac，ae交cd于點(diǎn)f，則e=_【答案】22.5 【解析】【分析】由于正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么acb=45，即ace=135，在等腰c(diǎn)ae中，已知了頂角的度數(shù)，即可由三角形內(nèi)角和定理求得e的度數(shù)【詳解】解：正方形對(duì)角線平分直角，故acd=45，已知dcce，則ace=135，又ce=ac，e=22.5故答案為：22.5【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形兩底角相等的應(yīng)用，以及正方形中邊角性質(zhì)的應(yīng)用18. 如圖是一株美麗的勾股樹所有的四邊形都是正方

18、形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為，則正方形、的面積的和是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蝍，b，c，d的面積和即為最大正方形的面積【詳解】如圖所示，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得a、b的面積和為s1，c、d的面積和為s2，s1+s2=s3，于是s3=s1+s2，即a+b+c+d=s3=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用能夠發(fā)現(xiàn)正方形a，b，c，d的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形a，b，c，d的面積和即是最大正方形的面積三、解答題19. 計(jì)算（1）（2）【答案】（1）3-；（2）-9-4

19、【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解】（1）= =3-；（2）= =【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式20. 已知：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e、f是直線bd上的兩點(diǎn)，且，求證：（1）ae=cf （2）aecf【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，再由平行四邊形性質(zhì)得到ab=cd，abcd，再得到abe=cdf，根據(jù)“有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”得到abecdf，據(jù)此

20、可得到答案；（2）由abecdf可得e=f，即可得到答案【詳解】解：（1）四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ab=cd，abe=cdf在abe和cdf中， abecdfae=cf（2）由（1）得abecdfe=faecf故答案為：（1）見解析；（2）見解析【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考察全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，以及平行線的判定方法，靈活運(yùn)用即可21. 已知求下列各式的值：(1)；(2).【答案】（1）12 （2）4【解析】【分析】觀察可知：（1）式是和的完全平方公式，（2）是平方差公式先轉(zhuǎn)化，再代入計(jì)算即可【詳解】（1）當(dāng)x=+1，y=-1時(shí)，原式=（x+y）2=（+1+-1）2=12；（

21、2）當(dāng)x=+1，y=-1時(shí)，原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=422. 如圖，c90，ac3，bc4，ad12，bd13， 求四邊形abcd面積【答案】36【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得：，根據(jù)勾股定理的逆定理，得bad=90，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得答案【詳解】c90，ac3，bc4，ad12，bd13， ，abd是直角三角形，即：bad=90，四邊形abcd的面積=【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理以及逆定理，掌握勾股定理以及逆定理是解題的關(guān)鍵23. 如圖：在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：（1）；（2）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，利用三角形外角的性質(zhì)即可證得，從而證得結(jié)論；（2）取af的中點(diǎn)g，連接og，根據(jù)三角形的中位線得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而證得結(jié)論【詳解】（1）四邊形是正方形，平分，；（2）取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別是的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的角平分線等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵24. 在解決問題“已知，求的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：，即.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.