特殊平行四邊形（一）

1、特殊平行四邊形（一）教學目標：知識技能：1能運用綜合法證明矩形性質定理和判定定理及其他相關結論，并能用矩形性質進行計算和證明。2進一步體會證明的必要性及計算，體會證明在解決問題中的作用。數學思考：體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數學思想方法。解決問題：理解并掌握矩形性質、判定及應用。情感態(tài)度：學生在交流合作中，進一步發(fā)展推理論證的能力，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識。教學重點：理解并掌握矩形的性質和判定以及證明方法。教學難點：運用綜合法證明矩形性質和判定。教學方法：講練結合法。教學過程：一、課題引入，回顧交流1你了解哪些特殊的平行四邊形？2這些特殊的平行四邊形與平行四邊形有哪些關系？3能

2、用一張圖來表示它們之間的關系嗎？（學生回憶，回答）了解了平行四邊形后，特殊的平行四邊形與平行四邊形的關系嗎？能用一張圖來表示它們之間的關系嗎？可用下圖來表示平行四邊形與矩形、菱形、正方形的關系。二、小組活動，證明結論1議一議：前面我們已探討過矩形的性質，矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等那你能證明它們嗎？學生先分組進行交流，再獨立證明兩個定理。已知：四邊形ABCD是矩形求證：ABCD90已知：四邊形ABCD是矩形求證：ACDB證明：（略）定理 矩形的四個角都是直角定理 矩形的對角線相等2 如圖，設矩形的對角線AC與BD的交點為E，那么BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小

3、關系？為什么？（學生分四人小組進行合作交流，相互補充）如圖，已知BE是RtABC的斜邊AC上的中線求證：BEAC方法一：過A點作BC的平行線，與BE的延長線交于點D，連接CD，然后證明BCE和DAE全等，得到BC=AD，進而證明四邊形ABCD是矩形，再利用“矩形的對角線相等且互相平分”即可得到。方法二：在BE的延長線上取線段ED，使ED=BE，連接AD、DC，然后證明四邊形ABCD是矩形，再利用“矩形的對角線相等且互相平分”即可得到。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三、例題評析，實際應用例1，如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知AOD120，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。解： 四邊形ABCD是矩形 AC=BD，且OA=OC=AC，OB=OD=BD （矩形的對角線相等且互相平分） OA=OD AOD=120 ODA=OAD=(180120)2=30 DAB=90（矩形的四個角都是直角） BD=2AB=22.5=5（cm）拓展：例1還可以怎么證？與同伴交流。四、隨堂練習，鞏固提高 課本隨堂練習 1、2五、課堂小結，回顧思考1本節(jié)課你都學到了哪些知識？2你還有什么收獲呢？請和同學分享你的收獲吧！ 矩形具