最新人教版八年級下學期數(shù)學《期中檢測試卷》含答案解析

1、2020-2021學年度第二學期期中測試人教版八年級數(shù)學試題一選擇題（共10小題）1. 下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（ ）a. 41b. 3x24c. 2d. 4x32y72. 在abc中，已知cacb，a45，bc5，則ab的長為（）a. b. c. 5d. 23. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）a. b. c. d. 4. 到三角形三條邊距離都相等的點是這個三角形的（ ）a. 三條中線的交點b. 三條高的交點c. 三條邊的垂直平分線的交點d. 三條角平分線的交點5. 等腰三角形的一個角是40，則它的底角是（）a. 40b. 40或70c. 80或70d. 706. 如果，那么下列

2、不等式中正確是（ ）a b. c. d. 7. 下列命題的逆命題是假命題的是（ ）a. 同旁內角互補，兩直線平行b. 偶數(shù)一定能被整除c. 如果兩個角是直角，那么這兩個角相等d. 如果一個數(shù)能被整除，那么這個數(shù)也能被整除8. 如圖，點d、e分別在abc的邊ac、bc上，且de垂直平分ac，若abe的周長為13，ad5，則abc的周長是（）a. 18b. 23c. 21d. 269. 對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：ababa+b2例如，25252+5211請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式2x2，則不等式的解為（）a. x1b. x2c. x1d. x210. 如圖，abc是等邊三角形，ab

3、=12，點d是bc邊上任意一點，deab于點e，dfac于點f，則be+cf的長是（ ）a. 6b. 5c. 12d. 8二填空題（共4小題）11. 將不等式“”化為“”的形式為：_12. 在abc中，若c90，b30，bc5，則ab的長為_（結果保留根號）13. 如圖，已知oaoboc，bcao，若a36，則b度數(shù)為_14. 一個籃球隊共打了12場比賽，其中贏的場數(shù)比平的場數(shù)要多，平的場數(shù)比輸?shù)膱鰯?shù)要多，則這個籃球隊贏了的場數(shù)最少為_三解答題15. 解不等式：13（x1）8x16. 已知：線段ab和ab外一點c求作：ab的垂線，使它經(jīng)過點c（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）17. 已

4、知：如圖，abo是等邊三角形，cdab，分別交ao、bo的延長線于點c、d求證：ocd是等邊三角形18. 用反證法求證：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和已知：如圖，1是abc的一個外角求證：1a+b19. 已知關于x的方程4（x+2）5=3a+2的解不大于，求字母a的取值范圍20. 如圖，在abc中，acb90，d為ab邊上的一點，bcda30，bc4cm，求ad的長21. 已知x是1+2的一個負整數(shù)解，請求出代數(shù)式（x+1）24x的值22. 如圖，四邊形abcd中，bcd90，addb，debe，bd平分abc，連接ec，若a30，db4，求ec的長23. 如圖，abc中，aba

5、c，d為bc邊中點，deab（1）求證：bac2edb；（2）若ac6，de2，求abc的面積24. 某體育用品商場采購員到廠家批發(fā)購進籃球和足球共100個，兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如表所示：品名廠家批發(fā)價（元/個）商場零售價（元/個）籃球140180足球110140（1）若付款總額不得超過12800元，則該采購員最多可購進籃球多少個？（2）若商場把100個球全部售出，為使商場的利潤不低于3400元，采購員最少可購進籃球多少個？25. 已知:如圖，中, , 且于交的延長線于.(1)求證: (2)如果連結,請寫出與的關系并證明答案與解析一選擇題（共10小題）1. 下列不等式中，屬于一元一

6、次不等式的是（ ）a. 41b. 3x24c. 2d. 4x32y7【答案】b【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的概念，從未知數(shù)的次數(shù)、個數(shù)及不等式兩邊的代數(shù)式是否為整式的角度來解答【詳解】a、不含未知數(shù)，錯誤；b、符合一元一次不等式的定義，正確；c、分母含未知數(shù)，錯誤；d、含有兩個未知數(shù)，錯誤故選b2. 在abc中，已知cacb，a45，bc5，則ab的長為（）a. b. c. 5d. 2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；【詳解】解：cacb，a45，ba45，c90，bc5，abbc5，故選：c【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，準確計

7、算是解題的關鍵3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】的解集在數(shù)軸上表示為故選a.【點睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關鍵是熟知不等式的在數(shù)軸上的表示方法.4. 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ ）a. 三條中線的交點b. 三條高的交點c. 三條邊的垂直平分線的交點d. 三條角平分線的交點【答案】d【解析】分析】根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得答案【詳解】解：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點故選：d【點睛】該題考查的是角

8、平分線的性質，因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點5. 等腰三角形的一個角是40，則它的底角是（）a. 40b. 40或70c. 80或70d. 70【答案】b【解析】【分析】分的角為等腰三角形的頂角和的角為等腰三角形的底角兩種情況，再根據(jù)三角形的內角和定理、等腰三角形的定義即可得【詳解】根據(jù)等腰三角形的定義，分以下兩種情況：（1）當?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r，則底角；（2）當?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r，則底角為；綜上，它的底角是或，故選：b【底角】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的內角和定理，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵6.

9、如果，那么下列不等式中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)不等式性質解答即可；【詳解】解：ab，則a正確ab5a5b；故b、c、d錯誤故應選a【點睛】本題考查了不等式的性質來，解答關鍵是注意不等號改變方向的條件7. 下列命題的逆命題是假命題的是（ ）a. 同旁內角互補，兩直線平行b. 偶數(shù)一定能被整除c. 如果兩個角是直角，那么這兩個角相等d. 如果一個數(shù)能被整除，那么這個數(shù)也能被整除【答案】c【解析】【分析】先寫出各命題的逆命題，分析是否為真命題，從而利用排除法得出答案【詳解】解：（1）逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同旁內角互補，

10、是真命題；（2）逆命題為：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，是真命題；（3）逆命題為：如果兩個角相等，那么它們是直角，是假命題；（4）逆命題為：如果一個數(shù)能被8整除，那么這個數(shù)也能被4整除，是真命題故選c【點睛】此題主要考查了命題的逆命題和命題的真假判斷，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理8. 如圖，點d、e分別在abc的邊ac、bc上，且de垂直平分ac，若abe的周長為13，ad5，則abc的周長是（）a. 18b. 23c. 21d. 26【答案】b【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質可得ac2ad，aece，根據(jù)三角形周長得ab+ac13，故abc的周長為ab+bc+ac；【詳解】解：d

11、e垂直平分ac，ad5，ac2ad10，aece，abe的周長為13，ab+be+aeab+ce+beab+ac13，abc的周長為ab+bc+ac13+1023，故選：b【點睛】考核知識點：線段垂直平分線.理解線段垂直平分線性質和三角形周長公式是關鍵.9. 對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：ababa+b2例如，25252+5211請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式2x2，則不等式的解為（）a. x1b. x2c. x1d. x2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)新定義運算的公式計算即可；【詳解】解：2x2，2x2+x22，解得x2，故選：b【點睛】本題主要考查了新定義運算，準確理解和計算是解題

12、的關鍵10. 如圖，abc是等邊三角形，ab=12，點d是bc邊上任意一點，deab于點e，dfac于點f，則be+cf的長是（ ）a. 6b. 5c. 12d. 8【答案】a【解析】【分析】先設bd=x，則cd=20-x，根據(jù)abc是等邊三角形，得出b=c=60，再利用三角函數(shù)求出be和cf的長，即可得出be+cf的值【詳解】設bd=x，則cd=20-x，abc是等邊三角形，b=c=60be=cos60bd= ，同理可得，cf= ，be+cf= 故選a【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質，及銳角三角函數(shù)的知識，難度不大，有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神二填空題（共4小題）11. 將不等式

13、“”化為“”的形式為：_【答案】【解析】【分析】將不等式兩邊同時減去6，即可得到答案【詳解】，即，故答案為：【點睛】本題考查不等式的基本性質，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變12. 在abc中，若c90，b30，bc5，則ab的長為_（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】設ac=x，則ab=2x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進而得出結論【詳解】解：如圖，設acx，在abc中，c90，b30，ab2ac2x，由勾股定理得：ac2+bc2ab2，即x2+52（2x）2，解

14、得：x，即ab2，故答案為：【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵13. 如圖，已知oaoboc，bcao，若a36，則b的度數(shù)為_【答案】72【解析】【分析】根據(jù)oaoc，得到acoa，又因為bcao，推出bcaa，求出bco的度數(shù)，再根據(jù)oboc，得到bocb，即可解決本題【詳解】解：oaocacoa36bcaobcaa36bco72obocbocb72故答案為：72【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及等腰三角形的性質，熟悉平行線以及等腰三角形的性質是解決本題的關鍵14. 一個籃球隊共打了12場比賽，其中贏的場

15、數(shù)比平的場數(shù)要多，平的場數(shù)比輸?shù)膱鰯?shù)要多，則這個籃球隊贏了的場數(shù)最少為_【答案】5【解析】【分析】設這個籃球隊贏了x場，則最多平（x-1）場，最多輸（x-2）場，由該籃球隊共打12場比賽，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【詳解】解：設這個籃球隊贏了x場，則最多平（x1）場，最多輸（x2）場，根據(jù)題意得：x+（x1）+（x2）12，解得：x5這個籃球隊最少贏了5場故答案為：5【點睛】考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵三解答題15. 解不等式：13（x1）8x【答案】x2【解析】【分析】先去括號，移項，再合并同類項，系數(shù)

16、化為1，即可求得不等式的解集【詳解】解：13（x1）8x去括號得，13x+38x移項得，3x+x831合并同類項得，2x4系數(shù)化為1得，x2故此不等式的解集為：x2【點睛】本題主要考查不等式的解法，熟練不等式的解法以及注意不等號符號的改變是解決本題的關鍵16. 已知：線段ab和ab外一點c求作：ab的垂線，使它經(jīng)過點c（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】詳見解析.【解析】【分析】根據(jù)過直線外一點作一直直線垂線的方法即可得出結論【詳解】解：如圖所示，直線cd即為所求【點睛】本題考查作圖-基本作圖，解題關鍵是熟知線段垂直平分線的作法17. 已知：如圖，abo是等邊三角形，cdab，分

17、別交ao、bo的延長線于點c、d求證：ocd是等邊三角形【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)oa=ob，得a=b=60；根據(jù)abdc，得出對應角相等，從而求得c=d=60，根據(jù)等邊三角形的判定就可證得結論【詳解】解：oa=ob，a=b=60，又abdc，a=c=60，b=d=60，ocd是等邊三角形【點睛】本題考查等邊三角形的判定18. 用反證法求證：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和已知：如圖，1是abc的一個外角求證：1a+b【答案】見解析【解析】【分析】首先假設三角形的一個外角不等于與它不相鄰的兩個內角的和，根據(jù)三角形的內角和等于180，得到矛盾，所以假設不成立，進而證明三角

18、形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和【詳解】已知：如圖，1是abc的一個外角，求證：1a+b，證明：假設1a+b，abc中，a+b+2180，如下圖所示：a+b1802，1+2180，11802，1a+b，與假設相矛盾，假設不成立，原命題成立即：1a+b【點睛】本題考查了反證法的運用，反證法的一般解題步驟是：假設命題的結論不成立；從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確19. 已知關于x的方程4（x+2）5=3a+2的解不大于，求字母a的取值范圍【答案】【解析】【詳解】解：4（x+2）-5=3a+2，4x+8-5=3a+2x=，a120. 如圖

19、，在abc中，acb90，d為ab邊上的一點，bcda30，bc4cm，求ad的長【答案】6cm【解析】分析】根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出bc和bd，再相減即可【詳解】abc中acb=90，a=30，bc=4cm，ab=2bc=8cm，b=60，bcd=a=30，b+bcd=60+30=90，cdb=90，bd=bc=2cm，ad=ab-bd=8cm-2cm=6cm【點睛】此題考查含30度角的直角三角形性質的應用，解題關鍵在于掌握在直角三角形中，如果有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半21. 已知x是1+2的一個負整數(shù)解，請求出代數(shù)式（x+1）24x的值【答案】9或4【解

20、析】【分析】先利用不等式的性質解出不等式，再得出不等式的負整數(shù)解，最后將其代入代數(shù)式求解即可【詳解】解：不等式去分母得：6+3x+3122x14，移項合并得：5x11，解得：x2.2，不等式的負整數(shù)解為2，1，當x2時，原式（-2+1）2-4（-2）=1+89；當x1時，原式（-1+1）2-4（-1）4故代數(shù)式（x+1）24x的值為9或4【點睛】本題考查了不等式解法以及求代數(shù)式的值，掌握基本運算法則是解題的關鍵22. 如圖，四邊形abcd中，bcd90，addb，debe，bd平分abc，連接ec，若a30，db4，求ec的長【答案】2【解析】【分析】利用已知得出在rtbcd中，a=30，db

21、=4，在直角dec中利用勾股定理進而得出ec的長【詳解】如圖，addb，a30,160，bd平分abc，3160，430，又bcd90，db4，bcbd2，cd2，cde2+490，debe，160，dedb4，ec2【點睛】此題主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分線的性質等知識點解題時須注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中23. 如圖，abc中，abac，d為bc邊的中點，deab（1）求證：bac2edb；（2）若ac6，de2，求abc的面積【答案】（1）見解析；（2）sabc12.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到dac=dab，adbc根據(jù)余角的性質即

22、可得到結論；(2)根據(jù)三角形的面積公式和三角形的中線把三角形面積分為面積相等的兩部分即可得到結論【詳解】（1）abac，d為bc邊的中點adbc，b+bad90deabb+edb90即bac2edb（2）abac6，de2d為bc邊的中點sadcsadb6sabc12【點睛】本題考查等腰三角形“三線合一”，同角的余角相等. 在等腰三角形中，頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合.熟練掌握這一性質是解決此題的關鍵.24. 某體育用品商場采購員到廠家批發(fā)購進籃球和足球共100個，兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如表所示：品名廠家批發(fā)價（元/個）商場零售價（元/個）籃球140180足球110140（1）若付款總額不得超過12800元，則該采購員最多可購進籃球多少個？（2）若商場把100個球全部售出，為使商場的利潤不低于3400元，采購員最少可購進籃球多少個？【答案】（1）60只；（2）40個【解析】