(2021年整理)拋物線知識點(diǎn)歸納總結(jié)與經(jīng)典習(xí)題

1、拋物線知識點(diǎn)歸納總結(jié)與經(jīng)典習(xí)題拋物線知識點(diǎn)歸納總結(jié)與經(jīng)典習(xí)題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（拋物線知識點(diǎn)歸納總結(jié)與經(jīng)典習(xí)題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為拋物線知識點(diǎn)歸納總結(jié)與經(jīng)典習(xí)題的全部內(nèi)容。.拋物線經(jīng)典結(jié)論和例題拋物線xyolfxyolflfxyoxyolf定義平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條

2、定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。=點(diǎn)m到直線的距離范圍對稱性關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱焦點(diǎn)（,0)(,0)（0,）(0,）焦點(diǎn)在對稱軸上頂點(diǎn)離心率=1準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦半徑焦 點(diǎn)弦 長oxfy焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)以為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切若的傾斜角為，則若的傾斜角為，則 切線方程1. 直線與拋物線的位置關(guān)系直線，拋物線,，消y得:（1）當(dāng)k=0時，直線與拋物線的對稱軸平行，有一個交點(diǎn)；（2）當(dāng)k0時， 0，直線與拋物線相交，兩個不同交點(diǎn)； =0， 直線與拋物線相切，一個切點(diǎn)； 0，直線與拋物線

3、相離，無公共點(diǎn).（3） 若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，則直線與拋物線必相切嗎?(不一定)2. 關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線: 拋物線，1 聯(lián)立方程法： 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,則有，以及，還可進(jìn)一步求出， 在涉及弦長，中點(diǎn)，對稱，面積等問題時，常用此法，比如a. 相交弦ab的弦長 或 b. 中點(diǎn)， ， 2 點(diǎn)差法:設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，,代入拋物線方程，得 將兩式相減，可得所以a. 在涉及斜率問題時，b. 在涉及中點(diǎn)軌跡問題時，設(shè)線段的中點(diǎn)為，,即,同理，對于拋物線，若直線與拋物線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則有(注意能用這個公式的條件:1)直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)，2)直線的斜率存在，且不

4、等于零）一、拋物線的定義及其應(yīng)用例1、設(shè)p是拋物線y24x上的一個動點(diǎn)（1)求點(diǎn)p到點(diǎn)a（1,1)的距離與點(diǎn)p到直線x1的距離之和的最小值；（2)若b(3,2）,求|pb|pf的最小值例2、設(shè)m(x0,y0）為拋物線c：x28y上一 點(diǎn)，f為拋物線c的焦點(diǎn)，以f為圓心、|fm為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（） a（0,2)b0,2 c（2，） d2,）二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)例3、拋物線y22px（p0)的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l,經(jīng)過f的直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn),交準(zhǔn)線于c點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸上方，akl，垂足為k，若bc|2|bf，且af4，則akf的面積是 ()a4 b3

5、 c4 d8例4、過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于點(diǎn)a、b,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)c,若|bc2bf，且af3則此拋物線的方程為 ( ) ay2xby29x cy2x dy23x三、拋物線的綜合問題例5、已知過拋物線y22px（p0)的焦點(diǎn),斜率為2的直線交拋物線于a（x1，y1)，b（x2，y2)(x14即可根據(jù)拋物線定fmy02由y024，解得y02，故y0的取值范圍是(2，）二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)例3、設(shè)點(diǎn)a（x1,y1），其中y10.由點(diǎn)b作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為b1。則有 |bf|bb1；又|cb2|fb，因此有cb2bb1，coscbb1，cbb1。即直線ab

6、與x軸的夾角為。又|afak|x14,因此y14sin2,因此akf的面積等于ak|y1424.例4分別過點(diǎn)a、b作aa1、bb1垂直于l，且垂足分別為a1、b1，由已知條件|bc2bf得bc|2|bb1，bcb130，又|aa1|af3，|ac|2aa16，cfac|af633，f為線段ac的中點(diǎn)故點(diǎn)f到準(zhǔn)線的距離為p|aa1，故拋物線的方程為y23x。三、拋物線的綜合問題例5、(1）直線ab的方程是y2(x)，與y22px聯(lián)立,從而有4x25pxp20,所以:x1x2，由拋物線定義得：ab|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x。(2)由p4,4x25pxp20可簡化為x25x4

7、0,從而x11，x24，y12，y24，從而a(1，2)，b（4,4);設(shè) (x3，y3）（1，2）（4，4）（41,42）又y8x3，即2（21）28（41)即(21)241.解得0，或2.例6、 （1)設(shè)動點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,y），由題意有|x1.化簡得y22x2x.當(dāng)x0時，y24x；當(dāng)x0時，y0。所以，動點(diǎn)p的軌跡c的方程為y24x(x0)和y0(x0）的準(zhǔn)線為x,由拋物線定義和已知條件可知|mf1（）12，解得p2， 故所求拋物線c的方程為y24x。(2）聯(lián)立消去x并化簡整理得y28y8b0。依題意應(yīng)有6432b0，解得b2.設(shè)a(x1,y1）,b（x2,y2)，則y1y28，y1y

8、28b,設(shè)圓心q(x0，y0），則應(yīng)用x0，y04.因?yàn)橐詀b為直徑的圓與x軸相切，所以圓的半徑為ry0|4。又|ab所以|ab2r8，解得b.所以x1x22b2y12b2y24b16,則圓心q的坐標(biāo)為（，4）故所求圓的方程為(x）2（y4)216。練習(xí)題：1解析：根據(jù)拋物線方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,），雙曲線的上焦點(diǎn)為(0,2），依題意則有2解得a8.2解析:拋物線方程可化為x2，其準(zhǔn)線方程為y。設(shè)m(x0，y0)，則由拋物線的定義，可知y01y0.3解析：根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段ab中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：（|af|bf).4解析：設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦為ab，中點(diǎn)為m，準(zhǔn)線l,a1、b

9、1分別為a、b在直線l上的射影，則|aa1|af，bb1bf，于是m到l的距離d(|aa1|bb1|)（|af|bf|)|ab半徑，故相切5解析:依題意f(2,0）,所以直線方程為yx2由，消去y得x212x40。設(shè)a(x1，y1）,b（x2，y2)，則fa|fb|(x12）（x22）|x1x2|8。6解析:如圖所示，直線l為拋物線y2x2的準(zhǔn)線，f為其焦點(diǎn),pnl，an1l，由拋物線的定義知,pf|pn|，appf|ap|pn|an1|，當(dāng)且僅當(dāng)a、p、n三點(diǎn)共線時取等號p點(diǎn)的橫坐標(biāo)與a點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1，則可排除a、c、d.答案:b7解析：設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為f,準(zhǔn)線為l，p為拋物線

10、上一點(diǎn)，pal，a為垂足如果直線af的斜率為,那么|pf (）a4 b8c8 d168解析：由準(zhǔn)線方程x2，可知拋物線為焦點(diǎn)在x軸正 ，半軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時得p4，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為 y22px8x9解析：拋物線的焦點(diǎn)為f（0，4），準(zhǔn)線為y4，則圓心為（0，4)，半徑r8. 所以，圓的方程為x2(y4)264。10解析：設(shè)拋物線方程為x2ay（a0)，則準(zhǔn)線為y.q（3，m）在拋物線上，9am.而點(diǎn)q到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)q到準(zhǔn)線的距離，|m（）5。將m代入，得5，解得，a2，或a18,所求拋物線的方程為x22y，或x218y。11解析:由，消去y,得x25x40（),方程()的兩根為a、b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故x1x25，因?yàn)閽佄锞€y24x的焦點(diǎn)為f（1，0），所以| | (x11)(x21）712解析:因線段ab過焦點(diǎn)f,則ab|afbf|。又由拋物線的定義知|af|x11，|bfx21，故ab|x1x228.13解析:雙曲線方程化為1，左頂點(diǎn)為（3,0)，由題設(shè)拋物線方程為y22px(p0）,則3，p6,拋物線方程為