新部編人教版七年級數(shù)學上冊《4第四章 小結與復習》精品PPT優(yōu)質課件

1、小結與復習,第四章 圖形初步認識,要點梳理,考點講練,課堂小結,課后作業(yè),要點梳理,一、幾何圖形,1. 立體圖形與平面圖形,(1) 立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：,(2) 平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：,2. 從不同方向看立體圖形,3. 立體圖形的展開圖,正方體,圓柱,三棱柱,圓錐,4. 點、線、面、體之間的聯(lián)系,(1) 體是由面圍成，面與面相交成線，線與線 相交成點；,(2) 點動成線、線動成面、面動成體.,二、直線、射線、線段,1. 有關直線的基本事實,經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.,2. 直線、射線、線段的區(qū)別,端點個數(shù),2個,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1

2、個,向一個方向 無限延伸,不可度量,無端點,向兩個方向 無限延伸,不可度量,3. 基本作圖 (1) 作一線段等于已知線段； (2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.,5. 有關線段的基本事實,兩點之間，線段最短.,4. 線段的中點,應用格式：,C是線段AB的中點， AC BC AB， AB 2AC 2BC.,6.連接兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離.,三、角,1. 角的定義,(1) 有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角；,(2) 角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉 而形成的圖形.,2. 角的度量,度、分、秒的互化,160，160,3. 角的平分線,C,應用格式：,OC 是

3、AOB 的角平分線， AOC BOC AOB AOB 2BOC 2AOC,4. 余角和補角,(1) 定義 如果兩個角的和等于90( 直角 )，就說這 兩個角互為余角 ( 簡稱為兩個角互余 ). 如果兩個角的和等于180(平角)，就說這 兩個角互為補角 ( 簡稱為兩個角互補 ).,(2) 性質 同角 (等角) 的補角相等. 同角 (等角) 的余角相等.,(3) 方位角, 定義 物體運動的方向與正北、正南方向之間的夾 角稱為方位角，一般以正北、正南為基準， 用向東或向西旋轉的角度表示方向. 書寫 通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西,考點講練,例1 如右圖是由幾個小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面

4、圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),畫出從正面和左面方向 看到的平面圖形.,考點講練,從正面看,從左面看,解：,解析：根據(jù)圖中的數(shù)字，可知從前面看有3列，從左到右的個數(shù)分別是1，2，1；從左面看有2列，個數(shù)都是2 .,例2 根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱 (1)_，(2)_，(3)_.,長方體,三棱柱,三棱錐,(1) (2) (3),C,例3 如圖，已知點 C 為 AB 上一點，AC =15 cm， CB= AC，D，E 分別為 AC，AB 的中點，求DE 的長,解：AC =15cm，CB = AC， CB = 15=9 cm，AB =15+9= 24 cm D，E

5、分別為 AC，AB 的中點， AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm， DE = AEAD =127.5 = 4.5 (cm),例4 如圖，B，C 兩點把線段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 為 AD 的中點，MC = 6 cm，求線段 BM 和 AD 的長,提示：題目中線段間有明顯的倍分關系，且和差關系較為復雜，可以嘗試列方程解答.,由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM AB =5x2x = 3x = 33 = 9 (cm)， AD =10 x =103 = 30 (cm),解：設 AB = 2x cm，

6、,BC = 5x cm，CD = 3x cm，,則 AD = AB+BC+CD =10 x cm.,M 是 AD 的中點，,AM = MD = AD = 5x cm.,例5 點 C 在線段 AB所在的直線上，點M，N分別是 AC，BC的中點.,(1) 如圖，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求線段MN的長；,CM AC4 (cm)，CN BC3 (cm)，,解：點M，N分別是AC，BC的中點，,MNCMCN437 (cm).,(2) 若 C 為線段 AB 上任一點，滿足 AC + CB = a cm， 其它條件不變，你能猜想 MN 的長度嗎？并說明 理由；,證明：同(1)可得 CM AC

7、 ，CN BC， MN CMCN AC BC (ACBC) a (cm).,猜想：MN = a cm.,(3) 若C 在線段 AB的延長線上，且滿足 ACBC = b cm， M，N分別為AC，BC的中點，你能猜想 MN 的長度 嗎？請畫出圖形，并說明理由.,MN = MCNC = AC BC = (ACBC) = b (cm),猜想：MN= b cm.,證明：根據(jù)題意畫出圖形，由圖可得,45cm,72cm,5. 已知：點 A，B，C 在一直線上，AB =12 cm，BC = 4 cm. 點 M，N 分別是線段 AB，BC 的中點. 求線 段 MN 的長度., BM = AB = 12 = 6

8、 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm)，,解：如圖，當 C 在 AB 間時，, M，N 分別是 AB，BC 的中點，, MN = BMBN = 62 = 4 (cm).,方法總結：無圖條件下，注意多解情況要分類討論，培養(yǎng)分類意識., BM = AB = 12 = 6 (cm)， BN = BC = 4 = 2 (cm),如圖，當C在線段AB外時，, M，N 分別是 AB，BC 的中點，, MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).,例6 如圖，是一個三級臺階，A 和 B是這個臺階的兩個相對的端點，A 點上有一只螞蟻，想到 B 點去吃可口的食物. 若這只螞蟻從

9、A 點出發(fā)，沿著臺階面爬到B 點，你能畫出螞蟻爬行的最短路線嗎？,A,B,解：如圖，將臺階面展開成平 面圖形. 連接 AB 兩點，因為兩點 之間線段最短，所以線段 AB 為螞蟻爬行的最短路線.,B,6. 如圖，在A點有一只壁虎，要沿著圓柱體的表面 爬到B點去吃蚊子. 請畫出壁虎在圓柱體表面爬行 的最短路線.,A,例7 如圖，BD平分ABC，BE 把ABC 分成 25 兩部分，DBE=21，求ABC的度數(shù)., ABD= ABC =3.5x.,解：設ABE = 2x，則CBE = 5x,ABC =ABE+CBE= 7x., BD 平分ABC，,ABE+DBE =ABD ，即2x + 21= 3.5

10、x. 解得 x = 14. ABC = 7x= 714= 98 .,例8 如圖，AOB是直角， ON是AOC的平分線，OM是BOC的平分線. (1) 當AOC=50時，求MON的大??；,提示：先求出BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出COM，CON，然后根據(jù)MON=COMCON 代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.,MON=COMCON=7025=45.,解：AOB是直角，AOC=50， BOC =AOB+AOC = 90+50=140，,ON是AOC的平分線， OM是BOC的平分線，,COM = BOC = 140=70，,CON= AOC = 50= 25，,(2) 當AOC 時， MON等于多少

11、度？,MON=COMCON= (90+)=45.,解：BOC=AOB+AOC =90+，,ON是AOC的平分線， OM是BOC的平分線，,CON= AOC = ，,COM= BOC = (90+)，,(3) 當銳角AOC的大小發(fā)生改變時，MON的大小 也會發(fā)生改變嗎？為什么？,解：不會發(fā)生變化. 由(2)可知MON的大小與AOC 無關，總是等于AOB的一半.,7. 若A = 2018，B = 201530，C = 20.25， 則 ( ) A. ABC B. BAC C. ACB D. CAB,A,8. 19點整時，時鐘上時針與分鐘 之間的夾角是 ( ) A. 210 B. 30 C. 150

12、 D. 60,C,9 已知一條射線 OA，若從點 O 再引兩條射線 OB 和 OC，使AOB=50，BOC=10，求AOC的 度數(shù),解：有兩種情況： 如圖所示： AOC =AOB+BOC =50+10=60；,如圖所示： AOC =AOBBOC =5010=40. 綜上所述，AOC的度數(shù) 為60或40,例9 已知和互為補角，并且的一半比小30，求，,解：設x，則180 x,根據(jù)題意 2(30)，,得 180 x2(x 30)，,解得 x80,所以 ，80，100,提示：此題和差倍分關系較復雜，可列方程解答.,例10 如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分AOE， FOD=90 (1) 寫出圖

13、中所有與AOD互補的角；,解：直線AB，CD相交于點O， AOC和BOD與AOD 互補， OF平分AOE，AOF=EOF， FOD=90， COF=180FOD=90. 又AOC=COFAOF=90EOF， DOE=FODEOF=90EOF， AOC=DOE. 與AOD互補的角有AOC，BOD，DOE.,(2) 若AOE=120，求BOD的度數(shù),AOF = AOE = 120=60.,解：OF平分AOE，,由(1)知，COF=90， AOC=COFAOF=9060=30. 由(1)知，AOC和BOD與AOD 互補， BOD=AOC=30(同角的補角相等).,例9 已知AOB=90，COD=90

14、，畫出示意圖并探究AOC與BOD的關系,解：如圖，AOB = 90， COD = 90， AOC = 90BOC， BOD = 90BOC， AOC =BOD； 如圖，AOC=90+BOC， BOD=90BOC， AOC+BOD=180；,如圖，AOB=90,COD=90， AOC=90+BOC， BOD=90+BOC， AOC=BOD； 如圖，AOC+BOD=360 902=180， AOC+BOD=180 綜上所述，AOC =BOD 或 AOC+BOD=180,10. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC (1) 若EOC=70，求BOD的度數(shù)；,AOC = EOC = 70=35.,解：直線AB，CD相交于點O，,AOC=BOD=180AOD.,OA平分EOC，,BOD =AOC =35.,(2) 若EOC : EOD=2:3，求BOD的度數(shù),解：設EOC=2xEOD=3x， 由EOC+EOD=180得 2x+3x =180， 解得x = 36. EOC = 2x=72， AOC= EOC= 72=36， BOD=AOC=36,11. 一只螞蟻從 O 點出發(fā)，沿東北方向爬行 2.5 cm， 碰到障礙物 B 后，折向北偏西60方向爬行3 cm 到 C點. (1) 畫出螞蟻的爬行路線； (2) 求出OBC的度數(shù).,北,O,B,2.5