北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 1.3 第2課時(shí) 正方形的判定 教學(xué)課件

1、1.3 正方形的性質(zhì)與判定,第一章 特殊平行四邊形,第2課時(shí) 正方形的判定,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1掌握正方形的判定方法（重點(diǎn)） 2會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 .(難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),問(wèn)題1：什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？,A,B,C,D,正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形. 正方形性質(zhì)：四個(gè)角都是直角; 四條邊都相等; 對(duì)角線相等且互相垂直平分.,O,導(dǎo)入新課,問(wèn)題2：你是如何判斷是矩形、菱形？,平行四邊形,矩形,菱形,四邊形,三個(gè)角是直角,四條邊相等,定義,三個(gè)判定定理,定義,對(duì)角線相等,定義,對(duì)角線垂直,動(dòng)一動(dòng)：過(guò)點(diǎn)A作射線AM的垂線

2、AN,分別在AM , AN上取點(diǎn)B , D ,使AB=AD ,作DCAB , BCAD ,得四邊形ABCD.,A,M,N,B,D,C,問(wèn)題1：上面所畫(huà)四邊形ABCD是正方形嗎？為什么？,講授新課,想一想：將矩形紙片對(duì)折兩次，怎樣裁剪才能使剪下的三角形 展開(kāi)后是個(gè)正方形？,（1）,（2）,（3）,（4）,菱形,問(wèn)題2：滿足怎樣條件的矩形是正方形？,矩形,正方形,一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,問(wèn)題3：滿足怎樣條件的菱形是正方形？,正方形,一個(gè)角是直角,對(duì)角線相等,1.對(duì)角線相等的菱形是正方形. 2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形. 3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.,正方形判定的兩條途徑：,正方形,正方

3、形,+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形條件,菱形條件,(1),(2),一個(gè)直角,對(duì)角線相等,一組鄰邊相等,對(duì)角線垂直,例1：如圖,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE. 求證：四邊形BECF是正方形.,典例精析,F,A,B,E,C,D,解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一個(gè)直角，得出是矩形；最后由一組鄰邊相等可得正方形；,45,45,F,A,B,E,C,D,證明: BFCE,CFBE， 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC =

4、 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.,例2：已知：如圖所示,在RtABC中, C=90 , BAC , ABC的平分線于點(diǎn)D , DEBC于點(diǎn)E , DFAC于點(diǎn)F. 求證：四邊形CEDF是正方形.,證明: 如圖所示,過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G. DFAC , DEBC , DFC=DEC=90. 又C=90, 四邊形CEDF是矩形 （有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）. AD平分BAC , DFAC , DGAB. DF=DG. 同理可得 DE=DG , D

5、E=DF. 四邊形CEDF是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.,C,E,B,A,F,D,G,例3：如圖，EG,FH過(guò)正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EGFH.求證：四邊形EFGH是正方形. 證明：四邊形ABCD為正方形, OB=OC,ABO=BCO =45, BOC=90=COH+BOH. EGFH, BOE+BOH=90, COH=BOE, CHO BEO,OE=OH. 同理可證：OE=OF=OG,OE=OF=OG=OH. 又EGFH, 四邊形EFGH為菱形. EO+GO=FO+HO ,即EG=HF, 四邊形EFGH為正方形.,做一做：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊

6、形.順次連接矩形、正方形各邊中點(diǎn)能得到怎樣的特殊平行四邊形？,矩形,正方形,任意四邊形,平行四邊形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,總結(jié)歸納,常見(jiàn)中點(diǎn)四邊形比較,1.下列命題正確的是（ ） A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B.四條邊都相等的四邊形是正方形 C.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 2四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形,D,C,當(dāng)堂練習(xí),3.如圖，在四邊形ABCD中, AB=BC ,對(duì)角線BD平分ABC , P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PMAD , PNCD ,垂足分別為M、N

7、. (1) 求證：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求證：四邊形MPND是正方形.,證明：（1）AB = BC,BD平分ABC. 1=2. ABDCBD (AAS). ADB=CDB.,1,2,（2）ADC=90; 又PMAD,PNCD; PMD=PND=90. 四邊形NPMD是矩形. ADB=CDB; ADB=CDB=45. MPD=NPD=45. DM=PM,DN=PN. 四邊形NPMD是矩形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.,有一個(gè)角是90 （或?qū)蔷€互相垂直）,有一對(duì)鄰邊相等 （或?qū)蔷€相等）,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角 （或?qū)蔷€互相垂直平分且相等）,有一個(gè)角是90 （或?qū)蔷€互相垂直）,有一對(duì)鄰邊相等 （或?qū)蔷€相等）,課堂小結(jié),學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。 聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)