2013年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破(5)開放探究題

1、專題突破五開放探究題,專題突破,開放探究性問題是相對于有明確條件和結(jié)論的封閉式問題而言的，它的特點是條件或結(jié)論的不確定性、不唯一性解此類題沒有固定的方法，學(xué)生需要通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需求的條件或結(jié)論或方法，此類題往往作為中考試卷中的壓軸題出現(xiàn),專題突破五 開放探究題,開放探究題常見的類型有：(1)條件開放型：結(jié)論明確但問題的條件不完備或滿足結(jié)論的條件不唯一；(2)結(jié)論開放型：在給定的條件下，無明確結(jié)論或結(jié)論不唯一；(3)存在型問題：即條件或結(jié)論都不固定，僅提供一種問題情境，需要補(bǔ)充條件，設(shè)計結(jié)論；(4)綜合開放型：條件、結(jié)論、策略中至少有兩項均是開放的 在解

2、開放探究題時，常通過確定結(jié)論或補(bǔ)全條件，將開放性問題轉(zhuǎn)化為封閉性問題.,專題突破五 開放探究題,例1已知命題：如圖X51，點A，D，B，E在同一條直線上，且ADBE，AFDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明,類型之一條件開放型問題,專題突破五 開放探究題,解：原命題是假命題，添加一個適當(dāng)條件使它成為真命題，以下任一方法均可： 添加條件：ACDF. 證明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE. 在ABC和DEF中，ABDE，AFDE，ACDF， ABCDEF(SAS) 添加條件：CBAE. 證

3、明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE. 在ABC和DEF中，AFDE，ABDE，CBAE， ABCDEF(ASA),專題突破五 開放探究題,添加條件：CF. 證明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE. 在ABC和DEF中，AFDE，CF，ABDE， ABCDEF(AAS),專題突破五 開放探究題,解析 在ABC和DEF中，由ADBE易知ABDE. 又AFDE，根據(jù)全等三角形的判定方法，可增加一個邊或角的條件使ABCDEF，但要注意用邊角邊公理時其角必須是相等的兩組對應(yīng)邊的夾角,專題突破五 開放探究題,解條件開放型問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出

4、發(fā)，結(jié)合圖形挖掘條件，逆向追索，逐步探尋，是一種分析型思維方式它要求解題者善于從問題的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，多途尋因,專題突破五 開放探究題,例22011南通 比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點和不同點例如：它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形 請你再寫出它們的兩個相同點和不同點,類型之二結(jié)論開放型問題,專題突破五 開放探究題,解：相同點有：都有相等的內(nèi)角；都是軸對稱圖形；對稱軸都交于一點；都有外接圓和內(nèi)切圓等； 不同點有：邊數(shù)不同； 內(nèi)角的度數(shù)不同； 內(nèi)角和不同；對角線條數(shù)不同； 對稱軸條數(shù)不同等

5、,解析 此題要了解正多邊形的有關(guān)性質(zhì)：正多邊形的各邊相等，正多邊形的各個角相等，所有的正多邊形都是軸對稱圖形，偶數(shù)邊的正多邊形又是中心對稱圖形根據(jù)正多邊形的性質(zhì)分析它們的相同和不同之處,專題突破五 開放探究題,例32012南京 “？”的思考 下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批注： 題目：某村計劃建造如圖X53所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為21，在溫室內(nèi)，沿前面內(nèi)墻保留3 m寬的空地，其他三面內(nèi)墻各保留1 m寬的通道當(dāng)溫室的長與寬各是多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2？,專題突破五 開放探究題,解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m，則長為2x_m？ 根據(jù)題意，得x2x288.

6、 解這個方程，得x112(不合題意，舍去)，x212. 所以溫室的長為2123128(m), 寬為121114(m) 答：當(dāng)溫室的長為28 m，寬為14 m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2. 我的結(jié)果也正確！ 小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打了一個“？”,專題突破五 開放探究題,結(jié)果為何正確呢？ (1)請指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程； 變化一下會怎樣 (2)如圖X54，矩形ABCD在矩形ABCD的內(nèi)部，ABAB，ADAD， 且ADAB21.設(shè)AB與AB， BC與BC，CD與CD， DA與DA之間的距離分 別為a，b，c，d.要使矩形

7、ABCD矩形ABCD， a，b，c，d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由,圖X54,專題突破五 開放探究題,專題突破五 開放探究題,解結(jié)論開放型問題時要充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、歸納、類比，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論現(xiàn)象，然后經(jīng)過論證作出取舍，這是一種歸納類比型思維它要求解題者充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，這類題主要考查解題者的發(fā)散性思維能力和知識應(yīng)用能力,專題突破五 開放探究題,例4已知拋物線y(xm)21與x軸的交點為A、B(B在A的右邊)，與y軸的交點為C. (1)寫出m1時與拋物線有關(guān)的三個正確結(jié)論； (2)當(dāng)點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是

8、否存在BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由； (3)請你提出一個對任意的m值都能成立的正確命題,類型之三綜合開放型問題,專題突破五 開放探究題,解：(1)當(dāng)m1時，拋物線的解析式為yx22x.正確的結(jié)論有：拋物線的解析式為yx22x；開口向下；頂點為(1，1)；拋物線經(jīng)過原點；與x軸的另一個交點是(2，0)；對稱軸為x1等； (2)存在當(dāng)y0時，(xm)210，即有(xm)21.x1m1，x2m1.點B在點A的右邊，A(m1，0)，B(m1，0)點B在原點右邊，OBm1.當(dāng)x0時，y1m2，點C在原點下方，OCm21.當(dāng)m21m1時，m2m20，m2或m1(因為對稱軸在y軸的右側(cè)，m0，所以不合要求，舍去)存在BOC為等腰三角形的情形，此時m2.,專題突破五 開放探究題,(3)如對任意的m，拋物線y(xm)21的頂點都在直線y1上；對任意的m，拋物線y(xm)21與x軸的兩個交點間的距離是一個定值(或?qū)θ我獾膍，拋物線y(xm)21與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為2),專題突破五 開放探究題,(1)解決綜合開放性問題時，需要類比、試驗、創(chuàng)新和綜合運用所學(xué)知識，建立合理的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得以解決綜合開放型問題的解題方法一般不唯一