2013年中考數(shù)學二輪復習專題突破(5)開放探究題

1、專題突破五開放探究題,專題突破,開放探究性問題是相對于有明確條件和結論的封閉式問題而言的，它的特點是條件或結論的不確定性、不唯一性解此類題沒有固定的方法，學生需要通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需求的條件或結論或方法，此類題往往作為中考試卷中的壓軸題出現(xiàn),專題突破五 開放探究題,開放探究題常見的類型有：(1)條件開放型：結論明確但問題的條件不完備或滿足結論的條件不唯一；(2)結論開放型：在給定的條件下，無明確結論或結論不唯一；(3)存在型問題：即條件或結論都不固定，僅提供一種問題情境，需要補充條件，設計結論；(4)綜合開放型：條件、結論、策略中至少有兩項均是開放的 在解

2、開放探究題時，常通過確定結論或補全條件，將開放性問題轉化為封閉性問題.,專題突破五 開放探究題,例1已知命題：如圖X51，點A，D，B，E在同一條直線上，且ADBE，AFDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題，并加以證明,類型之一條件開放型問題,專題突破五 開放探究題,解：原命題是假命題，添加一個適當條件使它成為真命題，以下任一方法均可： 添加條件：ACDF. 證明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE. 在ABC和DEF中，ABDE，AFDE，ACDF， ABCDEF(SAS) 添加條件：CBAE. 證

3、明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE. 在ABC和DEF中，AFDE，ABDE，CBAE， ABCDEF(ASA),專題突破五 開放探究題,添加條件：CF. 證明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE. 在ABC和DEF中，AFDE，CF，ABDE， ABCDEF(AAS),專題突破五 開放探究題,解析 在ABC和DEF中，由ADBE易知ABDE. 又AFDE，根據(jù)全等三角形的判定方法，可增加一個邊或角的條件使ABCDEF，但要注意用邊角邊公理時其角必須是相等的兩組對應邊的夾角,專題突破五 開放探究題,解條件開放型問題的一般思路是：由已知的結論反思題目應具備怎樣的條件，即從題目的結論出

4、發(fā)，結合圖形挖掘條件，逆向追索，逐步探尋，是一種分析型思維方式它要求解題者善于從問題的結論出發(fā)，逆向追索，多途尋因,專題突破五 開放探究題,例22011南通 比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點和不同點例如：它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形 請你再寫出它們的兩個相同點和不同點,類型之二結論開放型問題,專題突破五 開放探究題,解：相同點有：都有相等的內(nèi)角；都是軸對稱圖形；對稱軸都交于一點；都有外接圓和內(nèi)切圓等； 不同點有：邊數(shù)不同； 內(nèi)角的度數(shù)不同； 內(nèi)角和不同；對角線條數(shù)不同； 對稱軸條數(shù)不同等

5、,解析 此題要了解正多邊形的有關性質(zhì)：正多邊形的各邊相等，正多邊形的各個角相等，所有的正多邊形都是軸對稱圖形，偶數(shù)邊的正多邊形又是中心對稱圖形根據(jù)正多邊形的性質(zhì)分析它們的相同和不同之處,專題突破五 開放探究題,例32012南京 “？”的思考 下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批注： 題目：某村計劃建造如圖X53所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為21，在溫室內(nèi)，沿前面內(nèi)墻保留3 m寬的空地，其他三面內(nèi)墻各保留1 m寬的通道當溫室的長與寬各是多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2？,專題突破五 開放探究題,解：設矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m，則長為2x_m？ 根據(jù)題意，得x2x288.

6、 解這個方程，得x112(不合題意，舍去)，x212. 所以溫室的長為2123128(m), 寬為121114(m) 答：當溫室的長為28 m，寬為14 m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2. 我的結果也正確！ 小明發(fā)現(xiàn)他解答的結果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打了一個“？”,專題突破五 開放探究題,結果為何正確呢？ (1)請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程； 變化一下會怎樣 (2)如圖X54，矩形ABCD在矩形ABCD的內(nèi)部，ABAB，ADAD， 且ADAB21.設AB與AB， BC與BC，CD與CD， DA與DA之間的距離分 別為a，b，c，d.要使矩形

7、ABCD矩形ABCD， a，b，c，d應滿足什么條件？請說明理由,圖X54,專題突破五 開放探究題,專題突破五 開放探究題,解結論開放型問題時要充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、歸納、類比，透徹分析出給定條件下可能存在的結論現(xiàn)象，然后經(jīng)過論證作出取舍，這是一種歸納類比型思維它要求解題者充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論，這類題主要考查解題者的發(fā)散性思維能力和知識應用能力,專題突破五 開放探究題,例4已知拋物線y(xm)21與x軸的交點為A、B(B在A的右邊)，與y軸的交點為C. (1)寫出m1時與拋物線有關的三個正確結論； (2)當點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是

8、否存在BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由； (3)請你提出一個對任意的m值都能成立的正確命題,類型之三綜合開放型問題,專題突破五 開放探究題,解：(1)當m1時，拋物線的解析式為yx22x.正確的結論有：拋物線的解析式為yx22x；開口向下；頂點為(1，1)；拋物線經(jīng)過原點；與x軸的另一個交點是(2，0)；對稱軸為x1等； (2)存在當y0時，(xm)210，即有(xm)21.x1m1，x2m1.點B在點A的右邊，A(m1，0)，B(m1，0)點B在原點右邊，OBm1.當x0時，y1m2，點C在原點下方，OCm21.當m21m1時，m2m20，m2或m1(因為對稱軸在y軸的右側，m0，所以不合要求，舍去)存在BOC為等腰三角形的情形，此時m2.,專題突破五 開放探究題,(3)如對任意的m，拋物線y(xm)21的頂點都在直線y1上；對任意的m，拋物線y(xm)21與x軸的兩個交點間的距離是一個定值(或對任意的m，拋物線y(xm)21與x軸兩個交點的橫坐標之差的絕對值為2),專題突破五 開放探究題,(1)解決綜合開放性問題時，需要類比、試驗、創(chuàng)新和綜合運用所學知識，建立合理的數(shù)學模型，從而使問題得以解決綜合開放型問題的解題方法一般不唯一