應力鋼絞線的空間曲線線形區(qū)段張拉伸長量計算方法

1、預應力鋼絞線的空間曲線線形區(qū)段張拉伸長量計算方法zmx【摘要】后張法預應力整孔箱梁的鋼絞線多存在空間曲線線形，以前的計算經驗多為采用投影近似計算方法，必然存在著誤差，本文就是用微積分數(shù)學方法計算其空間曲線線形的鋼絞線理論伸長量參數(shù)，從而得到準確的伸長量計算值【關鍵詞】鋼絞線 空間曲線 伸長量計算預應力箱梁的鋼絞線多存在平面曲線或空間曲線區(qū)段，其中空間曲線張拉計算伸長量的計算比較復雜。若按照投影計算器近似值，隨著角度的增大，產生的誤差會越來越大，再加上預應力管道施工誤差等因素，實際施工中常有超過橋梁規(guī)范中要求的張拉理論伸長量與實際伸長量在6的誤差范圍。本文就使用微積分數(shù)學方法討論空間曲線線形的理

2、論伸長量計算，從而通過實例計算推導出簡單有效的計算公式，簡化計算公式，保證計算誤差的最大限度的消除。按照“橋規(guī)”，空間曲線區(qū)段鋼絞線的伸長量計算為：l=playeyp=pk1-e-kx+kx+式中：l一鋼絞線與管道磨阻損失及管道局部偏差后的鋼絞線伸長量；ay一預應力鋼絞線截面面積；ey一預應力鋼絞線彈性模量； p一曲線段的平均張拉力；pk一曲線段起點的張拉力； 一預應力鋼絞線與管道壁的摩擦系數(shù)；k管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)；x一從張拉端至計算截面管道的長度，以m計算； 一張拉端至計算截面曲線管道部分切線的夾角之和，以弧度計算。空間曲線呈兩種形式：1、平面為圓曲線，立面為斜曲線； 2、平面

3、為圓曲線，立面為圓曲線。中國高速鐵路的后張法預應力混凝土預制箱梁所使用通圖的鋼絞線空間曲線線形多為第一種形式，以下具體就第一種形式闡述計算方法：平面為圓曲線，里面為斜曲線，此時空間曲線線形為螺旋線，即為求此螺旋線的夾角及弧長s，然后待人伸長量計算公式即可得出其理論伸長量。以平面圓曲線半徑為r，yt為向下量起的預應力鋼絞線豎向坐標，t表示從起點開始的(即圓曲線起點)圓曲線水平弧線坐標。鋼絞線空間曲線上任意點p的空間位置為x(t)=rsin try(t)=k trz(t)=rcos tr 空間曲線的曲率公式為：a=r2r2-(rr)2r3其中r=x(to)2 +y(to)2 +z(to)2r=x(

4、to)2 +y(to)2 +z(to)2 rr=x(to)x(to)+y(to)y(to)+z(to)z(to)x (to)=dxdt, y (to)=dydt, x=d2xdt2, y=d2ydt2, z=d2zdt2, x=hdt2k=h2,，h為螺旋線一周時的螺距。代入求得：a=11+kr2r=rr2+k2 （推導過程從略）dsdt=x2t0+y2t012積分得到：夾角=t0t1ads=t0t111+(kr)2r1+(kr)212dt=tot1(r2+k2)12dt=1r2+k232(t1-t0)=1r2+k212t1-t0弧長s=s0s1ds=t0t11+kr212dt=1+kr2t1

5、-t0其中t1-t0的幾何意義為平面圓曲線起止點圓弧長度?，F(xiàn)通過通圖（2008）2322a-ii中的n3鋼絞線實際計算其夾角和弧長sn3預應力筋平彎大樣圖及立面大樣圖。首先求螺距h,h=2dtan其中d為平面圓曲線直徑，為立面斜直線斜率。h=h2dtan=2300005314664=600000.11385=6831k=h2,s圓曲線弧長=ra180=150008180=20003=1r2+k212t1-t0=1150002+3415.521220003=0.1392s=1+kr2t1-t0=1+3415.515000220003=1.002620003=2098.83對比通過用投影近似計算公式的結果=0.1396，s=2109，可發(fā)現(xiàn)近似計算的數(shù)值偏大。為方便應用，將以上計算過程推導簡化為=1r2+h242ra=r2r2+16r2tan242a=11+4tan22a=11+2tan2a可設a為a的弧度值，b=2tan即=a1+b2 s=1+kr2ra=1+h2r2ra=1+16r2xtan242r2ra=1+4tan22ra=1+b2ra由上可得結論：當平面為圓曲線，立面為斜曲線時，空間曲線的夾角和弧長s計算公式如下：=a1+b2，s=1+b2ra其中a為平面圓曲線的a值，以弧度