南平一中自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù) 學(xué) 試 題（滿分：100分 考試時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共10題，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知,則( ) a. 1 b. 13 c. 17 d. 252已知圓錐的底面半徑為9，母線長(zhǎng)為30，則圓錐的側(cè)面積為（ ） acm2 bcm2 ccm2 dcm23.代數(shù)式的值等于7，則的值為（ ）a. 7 b. 12 c. 1 d. -14、都是正數(shù)，并且成反比，若增加了，設(shè)減少的百分?jǐn)?shù)為，則的值為（ ）a. b. c. d. 5下列命題： 若，則；若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的

2、公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）a.1 b.2 c.3 d.4俯視圖 主視圖（第6題圖）6一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有（ ） a4個(gè) b5個(gè) c6個(gè) d7個(gè)7如圖，acb60，半徑為2的0切bc于點(diǎn)c，若將o在cb上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到o與ca也相切時(shí)，圓心o移動(dòng)的水平距離為（ ） a b c d48父親每天都愛(ài)帶報(bào)紙去上班，父親離開(kāi)家的時(shí)間記為，送報(bào)人來(lái)的時(shí)間記為，若，則父親能拿不到報(bào)紙上班的概率為（ ）a. b. c. d. abopc（第10題圖）9在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，0），b（2，0），若點(diǎn)

3、c在一次函數(shù) 的圖象上，且abc為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)c有（ ）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)10如圖，ab為半o的直徑，c為半圓弧的三等分點(diǎn)，過(guò)b，c兩點(diǎn)的半o的切線交于點(diǎn)p，若ab的長(zhǎng)是2a，則pa的長(zhǎng)是（ ） a. b. c. d.二、填空題（每小題4分，共5小題）11分解因式：12從一副撲克牌中取出的兩組牌，一組為黑桃1、2、3，另一組為方塊1、2、3，分別隨機(jī)地從這兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是 13對(duì)于實(shí)數(shù)定義一種運(yùn)算“*”為：，則關(guān)于x的方程的解是_abcdep14如圖，在菱形abcd中，aebc，e為垂足，若cosb，ec2，p是ab邊上的一

4、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段pe的長(zhǎng)度的最小值是_xyoafbp（第15題圖）15如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)分別是某函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為，且與之間滿足關(guān)系：（），則結(jié)論：；中，正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題（6小題，滿分50分）16（本題滿分5分）計(jì)算：+ 17（本題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值其中18 （本題滿分10分） 某大型超市元旦假期舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物不超過(guò)100元的不給優(yōu)惠；超過(guò)100元而不超過(guò)300元時(shí)，按該次購(gòu)物全額9折優(yōu)惠；超過(guò)300元的其中300元部分仍按9折優(yōu)惠，超過(guò)部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購(gòu)物分別用了94.5元和282.8元，現(xiàn)小

5、麗決定一次購(gòu)買(mǎi)小美分兩次購(gòu)買(mǎi)的同樣的物品，則小麗應(yīng)該付款多少元？19（本題滿分15分，第（1）小題6分，第（2）小題3分，第（3）小題6分）在半徑為4的o中，點(diǎn)c是以ab為直徑的半圓的中點(diǎn)，odac，垂足為d，點(diǎn)e是射線ab上的任意一點(diǎn)，df/ab，df與ce相交于點(diǎn)f，設(shè)ef=，df= （1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)e在射線ob上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)f在o上時(shí)，求線段df的長(zhǎng)；abefcdo（第19題圖1）abefcdo（第19題圖2）（3） 如果以點(diǎn)e為圓心、ef為半徑的圓與o相切，求線段df的長(zhǎng)20. （本題滿分15分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，

6、第（3）小題6分）如圖，rtabc中，c=90，bc=6，ac=8點(diǎn)p，q都是斜邊ab上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p從b 向a運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)b重合），點(diǎn)q從a向b運(yùn)動(dòng)，bp=aq點(diǎn)d，e分別是點(diǎn)a，b以q，p為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)， hqab于q，交ac于點(diǎn)h當(dāng)點(diǎn)e到達(dá)頂點(diǎn)a時(shí)，p，q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)bp的長(zhǎng)為x，hde的面積為y（第20題）h（1）求證：dhqabc；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，hde為等腰三角形？稿 紙數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共10題，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案badcbccadb二、填空題（每小

7、題4分，共5小題） 11； 12； 13； 14； 15.三、解答題（共5小題，共50分）16(本題滿分5分)解：原式= 3分 =3+ 5分17.解：原式= = 4分把代入上式得：原式= 5分18（本題滿分為10分） 解：因?yàn)?000.99094.5100，3000.9270282.8，所以有兩種情況：設(shè)小美第二次購(gòu)物的原價(jià)為x元，則（x300）0.83000.9282.8 解得，x3164分情況1：小美第一次購(gòu)物沒(méi)有優(yōu)惠，第二次購(gòu)物原價(jià)超過(guò)300元?jiǎng)t小麗應(yīng)付（31694.5300）0.83000.9358.4（元）7分情況2：小美第一次購(gòu)物原價(jià)超過(guò)100元，第二次購(gòu)物原價(jià)超過(guò)300元；則第一

8、次購(gòu)物原價(jià)為：94.50.9105（元）所以小麗應(yīng)付（316105300）0.83000.9362.8（元）10分19 （本題滿分15分，第（1）小題6分，第（2）小題3分，第（3）小題6分）解：（1）連結(jié)oc，ac是o的弦，odac，od=ad 1分df/ab，cf=ef，df= 2分點(diǎn)c是以ab為直徑的半圓的中點(diǎn)，coab 3分ef=，ao=co=4,ce=2,oe=.4分. 定義域?yàn)?6分（2） 當(dāng)點(diǎn)f在o上時(shí)，聯(lián)結(jié)oc、of，ef=， 7分df=2+=2+2 9分（3）當(dāng)e與o外切于點(diǎn)b時(shí)，be=fe， ，） 10分 df= 11分當(dāng)e與o內(nèi)切于點(diǎn)b時(shí)，be=fe， ，） 12分df= 13分當(dāng)e與o內(nèi)切于點(diǎn)a時(shí)，ae=fe， ，）14分df= 15分（圖1）20.本題滿分15分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題6分） （1）a、d關(guān)于點(diǎn)q成中心對(duì)稱，hqab，=90，hd=ha， dhqabc4分（圖2）（2）如圖1，當(dāng)時(shí)， ed=，qh=，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最大值6分如圖2，當(dāng)時(shí)，ed=，qh=，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，最大值8分y與x之間的函數(shù)解析式為y的最大值是 9分（3）如圖