(2021年整理)最新版北師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(新)

1、最新版北師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(新)最新版北師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(新) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（最新版北師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(新)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為最新版北師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(新)的全部內(nèi)容。最新北師版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)七年級(jí)上第一章 豐富的圖形世界(new）1

2、 生活中的立體圖形2 展開與折疊3 截一個(gè)幾何體4 從三個(gè)方向看物體的形狀1。 2. 3。 球體:由球面圍成的（球面是曲面）4。 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面;面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn).5。 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。6。 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱,所有側(cè)棱長都相等.7。 棱柱的上、下底面的形狀相同,側(cè)面的形狀都是長方形。8。 根據(jù)底面圖形的邊數(shù),人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9。 長方體和正方體都是四棱柱。10

3、. 圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。11。 圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。12. 設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù)),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n-3）條；可以把n邊形成（n2）個(gè)三角形;這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線。13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線.14。 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形.15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算（new）1.有理數(shù)2.數(shù)軸3。絕對(duì)值4。有理數(shù)的加法5.有理數(shù)的減法6。有理數(shù)的加減混合運(yùn)算7.有理數(shù)的乘法8.有理數(shù)的除法9。有理數(shù)的乘方

4、10.科學(xué)記數(shù)法11。有理數(shù)的混和運(yùn)算12。用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作|a。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0

5、。0-1-2-3123越來越大 或 絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等;任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即a0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小做出正確的判斷.絕對(duì)值的性質(zhì)：對(duì)任何有理數(shù)a，都有a0.若a=0，則a|=0，反之亦然。若a=b，則a=b.對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|=a|有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大

6、數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律,使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加;符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù),可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù),可以先相加。有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”:改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加

7、號(hào)和括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1.（如：-2與 、 等）乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置.一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正，異

8、號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù),否則無意義。指數(shù)底數(shù)冪有理數(shù)的乘方 注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值.有理數(shù)混合運(yùn)算法則:先算乘方，再算乘除,最后算加減如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的。第三章 整式及其加減(new）1 字母表示數(shù)2 代數(shù)式3 整式4 整式

9、的加減5 探索與表達(dá)規(guī)律代數(shù)式的概念: 用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外,還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、n）.2。 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0。任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即，如，(-2。50=1），則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 （ a0，p是正整數(shù)）, 而01，03都是無意義的；當(dāng)a0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時(shí)，a-p的值

10、可能是正也可能是負(fù)的,如 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。 四. 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào),再計(jì)算絕對(duì)值.這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單

11、項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn):單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);在混合運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn):多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是:在沒有合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二

12、次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式和相乘可以得到五平方差公式1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差,即.其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差.六完全平方公式1。完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即;口決：首平方，尾平方,2倍乘積在中央;2結(jié)構(gòu)特征:公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng),是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。3

13、在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤.七整式的除法1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加,其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,另外還要特別注意符號(hào)。第二章 相交線與平行線一。 兩條直線的位置關(guān)系二。 探索直線平行的條件三。平行線的性質(zhì)四.用尺規(guī)作角一. 兩條直線的位置關(guān)系1、余角 ；如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱為互

14、余.2、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡稱為互補(bǔ).3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1)則(同角的余角（或補(bǔ)角）相等）.(2)且則（等角的余角(或補(bǔ)角）相等）.5、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。6、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。7、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角.8、垂直：直線ab，cd互相垂直，記作“abcd”（或“cdab”），讀作“ab垂直于cd”（或“cd垂直于ab”）。9、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一

15、條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。10、點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的垂線段的長度11、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交(垂直）或平行.12、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。同位角:兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè),并且在第三條直線（截線）的同旁,這樣的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角.12、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1)平行線是無限延

16、伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行.13、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法:(1）平行于同一條直線的兩直線平行.（2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義.二探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：兩直線平行,同位角相等;

17、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第3章 三角形1 認(rèn)識(shí)三角形2 圖形的全等3 探索三角形全等的條件4 用尺規(guī)作三角形5 利用三角形全等測距離一認(rèn)識(shí)三角形1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.這里要注意兩點(diǎn)：組成三角形的三條線段要“不在同一直線上；如果在同一直線上，三角形就不存在；

18、三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：一般地,對(duì)于三角形的某一條邊a來說,一定有bc|ab+c成立；反之，只有|b-cab+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形;特殊地，如果已知線段a最大，只要滿

19、足b+ca，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|bc|a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180直角三角形的兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4關(guān)于三角形的中線、高和中線三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個(gè)三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高；任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部,如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊,如圖2;鈍角三角

20、形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn),三條角平分線交于一點(diǎn),三條高所在的直線交于一點(diǎn)。二.全等三角形圖形全等：能夠完全重合的圖形稱為全等圖形.全等圖形的形狀和大小都相同.只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形1關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角所謂“完全重合”，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)

21、角相等。3全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。三探三角形全等的條件1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“sss”2有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“sas”3兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“asa”4兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“aas”四用尺規(guī)作三角形1已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“asa）來作圖的。2已知兩條邊及其夾角，求作三角形,是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“sas）來作圖的.3已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全

22、等條件“邊邊邊”即(“sss”)來作圖的。五. 利用三角形全等測距離(補(bǔ)充）探索直三角形全等的條件1斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“hl.這只對(duì)直角三角形成立。2直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì),因而也可用“sas”、“asa”、“aas”、“sss”來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。第四章 變量之間的關(guān)系1 用表格表示的變量間關(guān)系2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系3 用圖象表示的變量間關(guān)系1、表示變量間的關(guān)

23、系的方法（1）表格（2）關(guān)系式（3）圖象2、變量、自變量、因變量在某一變化過程中,不斷變化的量叫做變量。如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化,則把x叫做自變量,y叫做因變量.3、自變量與因變量的確定：(1)自變量是先發(fā)生變化的量;因變量是后發(fā)生變化的量。(2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.（3）常量（不發(fā)生變化的量）（4)在一個(gè)變化的關(guān)系式中只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且因變量需要寫在等號(hào)左邊。4、圖像法。用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量,用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量.5、速度圖象1、弄清哪一條

24、軸（通常是縱軸）表示速度,哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間;2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線:與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3)下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小.6、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間;2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線:從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn))；（2）水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。七、三種

25、變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法特點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第五章 生活中的軸對(duì)稱1。軸對(duì)稱現(xiàn)象2。探索軸對(duì)稱的性質(zhì)3。簡單的軸對(duì)稱圖形4.利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)1如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2角是對(duì)稱圖形，角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。3線段垂直平分線（中垂線)上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。4角、線段和等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。5等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角），有兩

26、個(gè)角相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的邊也相等（等角對(duì)等邊)6等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一。7軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。8軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。第六章 概率初步1 感受可能性2 頻率的穩(wěn)定性3 等可能事件的概率1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50.2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。3。了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1，即p（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即p（不可能事件）=0;如果a為不確定事件，那么0p(a)1時(shí)，伸長為原來的

27、n倍；當(dāng)0n1時(shí)，壓縮為原來的n倍。b、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí),所得的圖形比原來的圖形在縱向:當(dāng)n1時(shí), 伸長為原來的n倍；當(dāng)00）或向左(a0）或向下（b0)平移了|b個(gè)單位。圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律:a、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。b、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別乘以1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼膎倍(n0），所得的圖形與原圖形相比,形狀不變;當(dāng)n1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍;當(dāng)0n1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大

28、小縮小到原來的n倍。第四章 一次函數(shù)1. 函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)3。 一次函數(shù)的圖象4. 一次函數(shù)的應(yīng)用若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0）的形式,則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量,y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線。在一次函數(shù)y=kx+b中: 當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大； 當(dāng)k線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。acbo圖1圖2oacbdef三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的

29、距離相等.（如圖1所示，ao=bo=co）四。角平分線角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理:在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。三角形三條角平分線交于一點(diǎn),并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。（如圖2所示，od=oe=of)第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1。 不等關(guān)系2。 不等式的基本性質(zhì)3。 不等式的解集4。一元一次不等式5。一元一次不等式與一次函數(shù)6。一元一次不等式組一。不等關(guān)系1。 一般地,用符號(hào)“”(或“”)連接的式子叫做不等式。2. 要區(qū)別方程與不等式： 方程表示的是相等的關(guān)系；不等

30、式表示的是不相等的關(guān)系。3. 準(zhǔn)確“翻譯不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語。非負(fù)數(shù) = 大于等于0（0） = 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) = 小于等于0(0） = 0和負(fù)數(shù) = 不大于0二。不等式的基本性質(zhì)1。 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用：（1) 不等式的兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即：如果ab，那么a+cb+c, acbc。（2） 不等式的兩邊都乘以（或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變,即如果ab，并且c0,那么acbc, 。(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變，即：如果ab,并且c0,那么acb；如果a=b,那么ab等于0

31、；反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是負(fù)數(shù)；反過來,如果ab是正數(shù)，那么ab;即：ab = ab0 a=b a-b0(由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了。三。不等式的解集1。能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.2。不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù)，與方程的解不同.3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: 邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；方向：大向右,小向左四。一元一次不等式1。只含有一個(gè)未知數(shù)，

32、且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1。 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.3。解一元一次不等式的步驟:去分母； 去括號(hào); 移項(xiàng); 合并同類項(xiàng)； 系數(shù)化為1（不等號(hào)的改變問題)4。一元一次不等式基本情形為axb(或axb）當(dāng)a0時(shí),解為；當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù)；當(dāng)a=0時(shí),且b0，則無解；當(dāng)a0時(shí), 解為;5。不等式應(yīng)用的探索（利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于、“小

33、于”、“不大于”、“不小于等含義；設(shè)： 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；解： 解出所列的不等式的解集;答： 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意。五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六。 一元一次不等式組1。定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個(gè)不等式組無解。幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定.3。解一元一次不等式組的步驟:(1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況（a、b為實(shí)數(shù),且ab）一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)xb兩大取較大xa兩小取小axb大小交叉中間找無解在大小分離沒有解(是空集)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1. 圖形的平移2. 圖形的旋轉(zhuǎn)3. 中心對(duì)稱4. 簡單的圖案設(shè)計(jì)平移：在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的基本