整式乘法與因式分解專題復(fù)習(xí)

1、整式的乘法與因式分解專題復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：-2a2bc的系數(shù)為-2，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：a2-2ab+x+1，項(xiàng)有a2、-2ab、x、1，二次項(xiàng)為a2、-2ab，一次項(xiàng)為x，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式

2、都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、同底數(shù)冪的乘法法則：aman=am+n（m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(a+b)2(a+b)3=(a+b)55、冪的乘方法則：(am)n=amn（m,n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(-35)2=310冪的乘方法則可以逆用：即amn=(am)n=(an)m如：46=(42)3=(43)26、積的乘方法則：(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（-2x3y2z)5=(-2)5(x3)5(y2)5z5=-32x15y10z57、同底數(shù)冪的除法法則：aman=a

3、m-n（a0,m,n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4(ab)=(ab)3=a3b38、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a0=1，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。a-p=1ap倒數(shù)。（a0,p是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的-p次方等于這個(gè)數(shù)的p次方的1/7如：2-3=(1)3=2189、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

4、單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：-2x2y3z3xy=10、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：2x(2x-3y)-3y(x+y)11、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。如：(3a+2b)(a-3b)(x+

5、5)(x-6)12、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：(x+y-z)(x-y+z)13、完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab(-a-b)2=-(a+b)2=(a+b)2(-a+b)2=-(a-b)2=(a-b)2完

6、全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。2/714、三項(xiàng)式的完全平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc15、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：-7a2b4m49a2b16、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：(am+bm+cm)m=amm+bmm+cmm=a+b+c17、因

7、式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法二、知識(shí)點(diǎn)分析：1.同底數(shù)冪、冪的運(yùn)算：aman=am+n(m，n都是正整數(shù)).(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).1、若2a-2=64，則a=；若273n=(-3)8，則n=.2、計(jì)算(n(mx-2y)32y-x)2(m-n)(n-m)1、計(jì)算：(n-m)3p43、若a2n=3，則a6n=.2.積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.p3.乘法公式a平方差公式：(a+b)(-b)=a2-b2完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方差公式：(a-b)2=a2

8、-2ab+b21)利用平方差公式計(jì)算：20092007200822)（a2b3cd）（a2b3cd）3/7三，變式練習(xí)1廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2am的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3m，東西方向要加長(zhǎng)3m，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？2.已知x-11=2,求x2+xx2的值3、已知(x+y)2=16,(x-y)24，求xy的值4.如果a2b22a4b50，求a、b的值5一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加4cm，面積就增加56cm，求原來正方形的邊長(zhǎng)4.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算1111)（ab）（2ab）（3a2b2）；36122）（ab）（ab）2（a22abb2）2ab3）已知2x-y=13，

9、xy=2，求2x4y3-x3y4的值。4）若x、y互為相反數(shù)，且(x+2)2-(y+1)2=4，求x、y的值4/71（2x24x10xy）（）四，提高練習(xí)15x1y222若xy8，x2y24，則x2y2_3代數(shù)式4x23mx9是完全平方式則m_4（a1）（a1）（a21）等于（）（a）a41（b）a41（c）a42a21（d）1a45已知ab10，ab24，則a2b2的值是（）（a）148（b）76（c）58（d）526（1）（xx3y）2（3y）2；（2）（x22x1）（x22x1）；447（111111）（1）（1）（1）（1）的值322242921028已知x1112，求x2，x4xx2

10、x4的值a2b29已知（a1）（b2）a（b3）3，求代數(shù)式ab的值210若（x2pxq）（x22x3）展開后不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值5/7五，課后作業(yè)1、下列運(yùn)算中，正確的是()a.x2x3=x6b.(ab)3=a3b3c.3a+2a=5a2d.（x）=x52、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）（a）（b）（c）（d）3、下列各式是完全平方式的是（）a、b、c、d、4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）（a）（b）（c）（d）5、如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）a.3b.3c.0d.16、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（a、6cmb、5cmc、8cmd、7cm二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式8、_9、