分類討論在中考中的應(yīng)用

1、“分類討論”在數(shù)學(xué)中考中的應(yīng)用分類討論的思想是解題的一種常用思想方法，它有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學(xué)生學(xué)會(huì)完整地考慮問(wèn)題、化整為零地解決問(wèn)題，學(xué)生只有掌握了分類的思想方法，在解題中才不會(huì)出現(xiàn)漏解的情況。利用分類討論思想和方法解決的問(wèn)題大概分成兩類，一類是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問(wèn)題；一類是根據(jù)幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問(wèn)題。分類討論的一般步驟：確定分類對(duì)象；進(jìn)行合理分類；逐類進(jìn)行討論；歸納作出結(jié)論 .近幾年來(lái)， “分類討論”在各地中考命題中頻頻出現(xiàn)，此類題綜合性強(qiáng)，難度較大，對(duì)考生的能力要求

2、較高，具有選拔性，考生在做此類題時(shí)，常常感到很困難，答不完整，易丟分，因此針對(duì)這種題型的特點(diǎn)和重要性，結(jié)合一些中考題，對(duì)一些常見的分類討論的思想做如下簡(jiǎn)單的總結(jié)。例1. 已知兩數(shù) 4和8，試寫出第三個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，求第三個(gè)數(shù)。分析：這是一道開放性題目，它需分幾種情況討論。不妨設(shè)第三個(gè)數(shù)為x，2 x 可得 x 2； 由 4 82由 4x 8 得 x 16；2 4 8可得 x 4 2 。 由 x故第三個(gè)數(shù)為2，或 16，或 4 2 。例 2. 某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù) m 0m 100 100200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

3、( 元/ 人) 90 85 75甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng). 已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于 100 人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于 100 人經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)10 800 元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花贊18 000 元.(1) 兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和赳過(guò)200 人嗎?為什么？(2) 兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人 ?解：（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為a.若 a 200，則a=18 000 75=240.13若 100a 200，則a ，不合題意 .18000 85 21117所以這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于 240 人，超過(guò)200 人. 3

4、 分（2）設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 x 人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 y 人，則當(dāng) 100x 200時(shí)，得x y 240,解得85x 90y 20800.xy160,80.當(dāng) x200時(shí)，得x y 240,75x 90y 20800.解得xy153 ,3 2186 . 3此解不合題意，舍去 .甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 160 人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 80 人.二、與方程有關(guān)的分類討論例 3. 關(guān)于 x 的方程 ax 2 2x 1 0 有實(shí)數(shù)根，求 a 的取值范圍。2 x 分析：本題是“關(guān)于 x 的方程 2 1 0ax 有實(shí)數(shù)根”，而不是有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，也沒說(shuō)明該方程是一元二次方程

5、，所以可以為0. 當(dāng) a=0時(shí)，方程的根是1x ，當(dāng) a0時(shí)， b 4 0 ，即：2 ac222 a ，解得： a 1，綜上所述，當(dāng) a 1 B. a 0時(shí)，方程 2 1 02 x4 0 ax 有實(shí)數(shù)根 .評(píng)析：當(dāng)遇到方程的二次項(xiàng)系數(shù)帶有字母時(shí)，要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，以確定題中給出的方程是一元一次方程還是一元二次方程 . 方程的分類討論主要是通過(guò)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式， 然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類討論或在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問(wèn)題的時(shí)候要注意特殊點(diǎn)的情況 .三、與函數(shù)有關(guān)的分類討論例 4. 若直線y=-2x+b 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 1，求 b 的值.分析直線y=-2

6、x+b 可以過(guò)一二四象限，還可以過(guò)二三四象限，當(dāng) x=0時(shí)， y=b，當(dāng) y=0時(shí)， x=，所以?b=1，b=2.說(shuō)明一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)位置不確定時(shí)，要進(jìn)行分類討論，防止漏解 .例 5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形 OABC的邊OA、O C分別在 x軸、y軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2,2 ），反比例函數(shù)ykx（ x0，k0）的圖像經(jīng)過(guò)線段 B C的中點(diǎn) D.（1）求 k 的值；（2）若點(diǎn) P(x,y) 在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) D重合），過(guò)點(diǎn) P作PRy軸于點(diǎn) R,作 PQB C所在直線于點(diǎn) Q，記四邊形 CQPR的面積為S，求 S關(guān)于 x的解析式并寫出 x

7、的取值范圍。分析：（1）首先根據(jù)題意求出 C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出 D點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù) （x 0，k0）的圖象經(jīng)過(guò)線段 BC的中點(diǎn) D，D點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出 k 即可；（2）分兩步進(jìn)行解答，當(dāng) D在直線 B C的上方時(shí)，即 0x1，如圖 1，根據(jù) S四邊形 CQP=R C Q?P D列出 S關(guān)于 x 的解析式 S四邊形 CQPR=C Q?PD=x?（ 2）=22x（0x1），當(dāng) D在直線 BC的下方時(shí)，即 x1，如圖 2，依然根據(jù) S四邊形 CQP=R C Q?P D列出 S關(guān)于 x 的解析式 S四邊形 CQPR=C Q?PD=x?（2 ）=2x2（ x1）解：（1）正方形

8、OABC的邊 OA、O C分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2，2），C（0，2），D是 BC的中點(diǎn)，D（1，2），反比例函數(shù) （x0，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，k=2；（2）當(dāng) D在直線 B C的上方時(shí)，即 0x1，如圖 1，點(diǎn) P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，y= ，S四邊形 CQPR=C Q?PD=x?（ 2）=22x（0x1），如圖 2，同理求出 S四邊形 CQP=R C Q?PD=x?（2 ）=2x2（x1），綜上 S= 評(píng)析：函數(shù)的分類討論主要是通過(guò)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類討論或在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問(wèn)題的時(shí)候要注意特殊點(diǎn)的

9、情況.四、與三角形有關(guān)的分類討論例 6. 一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為 4 和 5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）。A13 B14 C15 D13 或 14分析：等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為 4 和 5，若以 4 為腰，則底邊為 5，因?yàn)?4 4 5，滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊， 此時(shí)這個(gè)三角形周長(zhǎng)為 4+4+5=13，若以 5 為腰， 則底邊為 4，因?yàn)?5 4 5，滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊， 所以此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 5+5+4=14，所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 13 或 14，故選 D.例 7如圖，以矩形 OABC的頂點(diǎn) O為原點(diǎn)， O A所在的直線為 x 軸，OC所在的直線為

10、 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知 OA3，OC2，點(diǎn) E是AB的中點(diǎn)，在 O A上取一點(diǎn) D，將 BDA沿 BD翻折，使點(diǎn) A落在 B C邊上的點(diǎn)F處（1）直接寫出點(diǎn) E、F 的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為 F 的拋物線交 y 軸 正半軸 于 點(diǎn) P，且以點(diǎn) E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；解析：解決翻折類問(wèn)題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個(gè)圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸 （折痕） 垂直平分 結(jié)合這兩個(gè)性質(zhì)來(lái)解決 在運(yùn)用分類討論的方法解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，如 E 為頂點(diǎn)、 P 為頂點(diǎn)、 F 為頂點(diǎn)在分析題意時(shí)，也應(yīng)注意

11、一些關(guān)鍵的點(diǎn)或線段，借助這些關(guān)鍵點(diǎn)和線段來(lái)準(zhǔn)確分類這樣才能做到不重不漏解決和最短之類的問(wèn)題，常構(gòu)建水泵站模型解決解：（1） E (3，1) ； F (1，2) （2）在 RtEBF 中， B 90 ，2 2 12 22 5EF EB BF 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0，n) ，其中 n 0， 頂點(diǎn) F (1，2) ，設(shè)拋物線解析式為2y a(x 1) 2(a 0) 如圖，當(dāng) EF PF 時(shí)，2 2EF PF ，2 21 (n 2) 5解得 n1 0 （舍去）；n2 4P (0，4) 24 a(0 1) 2 解得 a 2拋物線的解析式為2y 2(x 1) 2如圖，當(dāng) EP FP時(shí)，2 2EP FP ，

12、2 2(2 n) 1 (1 n) 9 解得5n （舍去）2當(dāng) EF EP時(shí)， EP 5 3 ，這種情況不存在綜上所述，符合條件的拋物線解析式是2y 2( x 1) 2 五、與四邊形有關(guān)的分類討論例 8. 已知：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) A（2,1 ）、B（5,1 ）、C（4,3 ）、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求頂點(diǎn) D的坐標(biāo)。分析：先在平面直角坐標(biāo)中描出點(diǎn) A、B、C 的位置，然后分三種情況討論： 1 以 AB 為對(duì)角線，則可求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3，-1 ）；2 以 BC為對(duì)角線，則可求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 7，3）；3 以 AC為對(duì)角線，則可求出點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1，3）；綜上所述，

13、點(diǎn) DD的坐標(biāo)為：（3，-1 ）、（7,3 ）或（ 1,3 ）。六、與圓有關(guān)的分類討論例 9. 如圖，已知 O的半徑為 6 cm，射線 P M經(jīng)過(guò)點(diǎn) O，OP10 cm，射線 P N與O相切于點(diǎn) Q. A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn) P出發(fā)，點(diǎn) A以 5 cm/s 的速度沿射線 PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B以 4 cm/s 的速度沿射線 PN方向 運(yùn)動(dòng) 設(shè)運(yùn) 動(dòng) 時(shí)間為 t (s) (1) 求 PQ 的長(zhǎng) ； (2) 當(dāng) t 為何值 時(shí)， 直線 AB 與 O 相切。解 (1)連接 OQ，PN 與 O 相切于點(diǎn) Q，OQPN，即OQP90.OP10，OQ6，P Q 102628(cm)(2)過(guò)點(diǎn) O 作 OCAB，

14、垂足為C.點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)速度為5 cm/s，點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)速度為4 cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s， PA 5 t，PB4 t.PA PBPO10，PQ8， PO PQt.2 PP， PAB POQ. PBAPQO90. BQOCBQOCB90，四邊形 OCBQ為矩形 BQOC. O 的半徑為6，BQOC6時(shí)，直線AB 與 O 相切圖1 當(dāng) AB 運(yùn)動(dòng)到如圖1 所示的位置時(shí)，BQ PQPB84t，由 BQ6，得 84t 6， t 0.5(s)當(dāng) AB 運(yùn)動(dòng)到如圖2 所示的位置時(shí)，BQ PB PQ4t 8，由 BQ6，得 4t 8 6， t 3.5(s)圖2綜上，當(dāng) t 0.5s或 3.5s時(shí)，直線

15、AB 與 O 相切總之，分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種數(shù)學(xué)思想方法之一，在研究此類問(wèn)題的解法時(shí)，需認(rèn)真審題，全面考慮，對(duì)可能存在的各種情況進(jìn)行討論，做到不重、不漏、條理清晰同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 1. 熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對(duì)稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對(duì)象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時(shí)，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。 2.討論點(diǎn)的位置，一定要看清點(diǎn)所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。 3.圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問(wèn)題，對(duì)其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對(duì)應(yīng)情況加以分類討論。 4. 代數(shù)式變形中如果有絕對(duì)值

16、、平方時(shí)，里面的數(shù)開出來(lái)要注意正負(fù)號(hào)的取舍。 5. 考查點(diǎn)的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍。 6. 函數(shù)題目中如果說(shuō)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，那么一定要討論這個(gè)交點(diǎn)是和哪一個(gè)坐標(biāo)軸的哪一半軸的交點(diǎn)。 7. 由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方式改變后比如從一條線段移動(dòng)到另一條線段是，所寫的函數(shù)應(yīng)該進(jìn)行分段討論。 由于考試題目千變?nèi)f化，上面所列的項(xiàng)目不一定全面，所以還需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)做題的時(shí)候多多積累?？键c(diǎn) 3：在實(shí)際應(yīng)用中代數(shù)分類討論問(wèn)題【鞏固練習(xí)】1. 兩 個(gè) 不 相 等 的無(wú)理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是 2. 已知

17、、是方程 x2+x+a=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。求 a 的取值范圍；試用 a 表示| |+| | 。22+2=0，與方程： x2+(2m3)x+m23. 當(dāng) m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于 x 的方程： x 2(m+1)x+m 7=0 的根都是整數(shù)？k4. 已知直線 y=x+8 和雙曲線 (k 0) y 。xk 滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？設(shè)中的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B，試比較 AOB的度數(shù)與 90 的大小。5. 已知拋物線 y2 2 (m 為常數(shù) ). (1) 求證：此拋物線與 x 軸一定有交點(diǎn)；x 5mx+4m(2) 是否存在正數(shù) m，使已知拋物線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離等于6

18、m1？若存在，求出 m的值；若不存在，說(shuō)明理由 .6. 某市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為 1000 米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程 . 已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè) 20 米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè) 350 米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè) 250 米所用的天數(shù)相同 .（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò) 10 天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái) .【達(dá)標(biāo)演練】1 已知 、 是方程 x2+x+a=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。求 a 的取值范圍；試用 a 表示| |+| | 。72 一次函數(shù) 7y x 的圖象分別

19、與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點(diǎn)， 點(diǎn) C（a，0）（a0）使ABC3為等腰三角形，求經(jīng)過(guò) B、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式。3 已知矩形的長(zhǎng)大于寬的 2 倍， 周長(zhǎng)為 12，從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線， 將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于12，設(shè)梯形的面積為 S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為 x，試寫出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 x 的取值范圍。4已知拋物線 y22 (m 為常數(shù) ). (1) 求證：此拋物線與 x 軸一定有交點(diǎn)；x 5mx+4m(2) 是否存在正數(shù) m，使已知拋物線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離等于6m1？若存在，求出 m的值；若不存在，

20、說(shuō)明理由 .5在直角坐標(biāo)系 xoy 中，一次函數(shù) 3 2y x 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B（1）藶以3原點(diǎn) O這圓心的圓與直線 AB切于點(diǎn) C，求切點(diǎn) C的坐標(biāo)（2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6. （2011?青島）某企業(yè)為了改善污水處理?xiàng)l件，決定購(gòu)買 A、B 兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共 8 臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：A B型 型價(jià) 格（萬(wàn)元 / 8 6臺(tái)）月處理污水量（噸 / 2 1月） 00 80經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 57 萬(wàn)元購(gòu)買污水處理設(shè)備，且要求設(shè)備月處理污水量不低于 14

21、90 噸（1）企業(yè)有哪幾種購(gòu)買方案？（2）哪種購(gòu)買方案更省錢？觀近幾年來(lái)全國(guó)各地中考試卷，不難發(fā)現(xiàn)，分類討論思想的應(yīng)用起著關(guān)鍵作用 . 因?yàn)檫@類題目不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和方法， 更能考查學(xué)生思維的深刻性和嚴(yán)密性 . 因此命題人會(huì)為了區(qū)分出優(yōu)等生，多數(shù)在試卷壓軸題上都滲透著分類討論的思想 . 在解決此類問(wèn)題時(shí)， 學(xué)生因考慮不全面很容易失分較多，所以我們?cè)谘芯繂?wèn)題的解法時(shí)，需要仔細(xì)審題，考慮周到，力求做到不重不漏，獲得完整規(guī)范的解題步驟. 下面就近幾年中考中涉及分類討論問(wèn)題歸納如下，希望對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)有所幫助 .一、 問(wèn)題中含有變量或參數(shù)字母的，要進(jìn)行分類討論二、問(wèn)題中的條件不具體，要進(jìn)行分

22、類討論例 3 若 A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù) y=- 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且 a1a2，則 b1，b2 大小關(guān)系()A. b1 b2 B. b1=b2C. b1 b2 D. 不能確定分析當(dāng) a1a20 時(shí)，或 0a1a2 時(shí)，b1b2；當(dāng) a10a2， b1 b2. 所以選 D不能確定 .說(shuō)明因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象增減性性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)在每一個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)題目中所給條件不明確時(shí)，要分情況討論，分為在同一象限和不在同一象限 .例 4 若一次函數(shù) y=-x+4 分別交 x 軸， y 軸于 A，B 兩點(diǎn)，在坐標(biāo)軸 x 軸上取一點(diǎn)，使 ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn) C最多有個(gè) .分析若 AB為底

23、， AB的垂直平分線與 x 軸的交點(diǎn)就是 C點(diǎn)，若 AB為腰，又分 A 為頂點(diǎn)和 B 為頂點(diǎn)，若 A 為頂點(diǎn)，以 A 為圓心， AB長(zhǎng)為半徑畫弧與 x 軸的交點(diǎn)就是 C點(diǎn)（有兩個(gè)） ，以 B 為圓心， BA長(zhǎng)為半徑畫弧與 x 軸的交點(diǎn)就是 C點(diǎn)（有一個(gè)） ，所以共有 4 個(gè).說(shuō)明本題除了按邊分類，分為底邊和腰，還可以按角分類 . 當(dāng)題目中沒有明確說(shuō)出那個(gè)是頂角 . 遇到這種情況要對(duì)等腰三角形的頂角進(jìn)行分類討論，可能是 A，B，或 C，題目中沒有要求點(diǎn)的坐標(biāo)，同學(xué)們可以嘗試求出 .三、 圖形的形狀和位置變化，要進(jìn)行分類討論例 5 如圖，已知點(diǎn) A（6，0），B（0，6），經(jīng)過(guò) A、B 的直線 l

24、 以每秒 1 個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，在直線 l 上以每秒 1 個(gè)單位的速度沿直線 l 向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（1） 用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（2） 過(guò) O作 O CAB于 C，過(guò) C作 C Dx 軸于 D，問(wèn)： t 為何值時(shí)，以 P 為圓心、 1 為半徑的圓與直線 OC相切？并說(shuō)明此時(shí) P與直線 CD的位置關(guān)系分析（ 1） 因?yàn)橹本€ l 向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中與 x 軸正方向夾角始終是 30 ，過(guò) P 點(diǎn)作 y軸的垂線構(gòu)造直角三角形，這樣就可以用直角三角形的知識(shí)求解了 .（2） 因?yàn)橹本€ l 向下做平移運(yùn)動(dòng)，

25、 O C與 x 軸正方向的夾角保持 60 不變，直線 OC也就是一條定直線， 分 P 在左側(cè)與直線 O C相切和 P在右側(cè)與直線 OC相切 .2 種情況共同點(diǎn)就是 P 與直線 OC相切時(shí)，圓心 P 到直線 OC的距離都等于的半徑 1，當(dāng) P 與直線 OC相切時(shí)，圓心 P到直線 CD的距離顯然小于線段 PC的長(zhǎng)，所以此時(shí) P與直線 CD相交.解（1） 作 PHOB于 H（如圖 1）， A （6，0），B（0，6） = OAB30 PBt ，BPH30 ， BHt ，HPt; OH6-t-t=6-t ， P （t ，6-t ）（2） 當(dāng)P 在左側(cè)與直線 OC相切時(shí)（如圖 2）， OB6-t ，BOC30 BC（ 6-t ）=3-t PC=3-t-t=3-t由 3-t=1 ，得 t= （s），此時(shí) P 與直線 CD相交當(dāng)P 在右側(cè)與直線 O C相切時(shí)（如圖 3），PC=t-（6-t ）=t -3由 t-3=1 ，得 t= （s），此時(shí) P與直線 CD相交所以，當(dāng) t=s 或 s 時(shí)， P 與直線 O C相切，P與直