冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二十二章 四邊形22.4 矩形矩形的性質(zhì)定理》課件_13

1、矩 形,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行；,平行四邊形的對(duì)邊相等；,平行四邊形的對(duì)角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對(duì)角線互相平分；,溫故知新,一個(gè)角是 直角,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形,矩形,第五節(jié)矩形菱形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.,矩形的定義：,合作學(xué)習(xí)（一）矩形的性質(zhì),（1）利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，觀察從平行 四邊形到矩形的

2、變化過程，思考哪些元素發(fā)生 了變化，哪些元素未發(fā)生變化？,變化過程,四個(gè)角都是直 角,對(duì)邊平行且相 等,對(duì)角線互相平 分且相等,性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都是直角；,已知：四邊形ABCD是矩形,C= 90 求證：A=B=C=D=90,證明：四邊形ABCD是矩形， 令C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,已知：四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD,性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線互相平分相等；,由此可得：直角三角形斜邊

3、上的中線得于斜邊的一半,矩形的對(duì)稱性：,任意畫一個(gè)矩形，請(qǐng)?zhí)角笏膶?duì)稱性，如果是中心 對(duì)稱圖形，找出它的對(duì)稱中心，如果是軸對(duì)稱圖形 找出它的對(duì)稱軸。,O,舉例：是軸對(duì)稱圖形的有哪些，是中心對(duì)稱圖形的有哪 些，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有哪些？,性質(zhì)三：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱,收獲,運(yùn)用性質(zhì)，提高能力,問題1：（1）根據(jù)矩形的上述性質(zhì)， 你能發(fā)現(xiàn)OA、OB、OC、OD有什么 關(guān)系？,（2）由OA=OB=OC=OD可知圖中有幾 個(gè)等腰三角形？這些三角形全等嗎? 面積相等嗎？,（3）若已知BC=8，O到BC的距離為3，求矩形的 面積，周長，對(duì)角線的長度。,解：OA=OB=OC

4、=OD,在矩形ABCD中,AC=BD,OA=OC,OD=OB, OA=OB=OC=OD,（3）若AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的對(duì) 角線長，周長，面積。,問題2：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì) 角線相交于點(diǎn)O,（1）若AOD=120度，試判斷 AOB的形狀。,（2）若要得到AOB是等邊，你可以添加一 個(gè)什么條件？,四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,

5、80,試一試,1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ） （A）內(nèi)角和是360度 （B）對(duì)角相等 （C）對(duì)邊平行且相等 （D）對(duì)角線相等,2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） （A）對(duì)角線相等 （B）四個(gè)角相等 （C）是軸對(duì)稱圖形 （D）對(duì)角線垂直,3.下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） （A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形,4.由已知矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為3：1兩部分，則垂線與另一條對(duì)角線的夾角是（ ） （A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度,D,D,C,B,拓展思維： 1.如圖，在矩形ABCD中，AE=BF=

6、3，EFED交BC于點(diǎn)F，矩形的周長為22， 求EF的長.,解：在矩形ABCD中， A=B=90， AED+ADE=90 EFED, AED+ BEF=90 ADE= BEF 在ADE和BEF中,A=B（已證）,ADE= BEF（已證）,AE=BF(已知), ADEBEF（AAS） AD=BE,矩形的周長為22 AD+AE+BE=11 BE=4 EF=5,合作學(xué)習(xí)（二）矩形的識(shí)別,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,應(yīng)用格式：在平行四邊形ABCD中，A=90 四邊形ABCD是矩形 （有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,已知：如上圖， A= B= C=90, 試

7、說明：四邊形ABCD是矩形。,證明： A+ B=90+90=180 AC/BD 同理可得AB/CD 四邊形ABCD是平行四邊形（定義） 四邊形ABCD是矩形 （有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）,應(yīng)用格式： A= B= C=90, 四邊形ABCD是矩形 （有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,說理證明：已知如圖：在平行四邊形ABCD中，AC=BD.試說明：四邊形ABCD是矩形。 證明：在平行四邊形ABCD中 AD=CB, DAB+ CBA=180 在DAB和CBA中, DABCBA（SSS） DAB= CBA=90 四邊形ABCD是矩形 (有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩

8、形),應(yīng)用格式：在平行四邊形ABCD中，AC=BD. 四邊形ABCD是矩形 （對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）,對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形,說理證明： 已知：四邊形ABCD中，AC=BD,OA=OC,OB=OD 試說明：四邊形ABCD是矩形 證明：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形 （對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） AD=BC，AD/BC DAB+ CBA=180 在DAB和CBA中,DABCBA（SSS）, DAB=CBA=90 四邊形ABCD是矩形 (有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形),應(yīng)用格式： AC=BD,OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是矩形 （對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形）,解:(1)在矩形ABCD中 BAD=ABC=90 AE平分BAD BAE= EAD=45 即1+ CAD=45 CAD= 45-15=30 AD/BC 2= CAD =30,解:(2)在矩形ABCD中 OB=OA, ABE=90 BAE45(第一問已證） AEB=45 AB=BE 又 BAO= BAE+ 1=60 OAB為等邊三角形 AB=OB