勾股定理的逆定理

1、17.2.1：勾股定理的逆定理,復(fù)習(xí)回顧,1.直角三角形有哪些性質(zhì)?,2.如何判斷三角形是直角三角形?,溫故知新,勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c ，那么a2+b2=c2.,反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2 .那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？,思考：,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。,3,4,5,請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?,觀察

2、與思考,1.畫圖：畫邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） A 3、4、3 B 3、4、5 C 3、4、6 D 6、8、10,3.測(cè)量：用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大 角的度數(shù)，并記錄如下： A _ B _ C _ D _,4.判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀。 A _ B _ C _ D _,2.找關(guān)系:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出 最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系 。 A _ B _ C _ D _,活動(dòng)一,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,直角三角形,32+3242,32+42 62,32+42=52,62+82 =102,猜想 ：,如果三角

3、形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿足a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形。,一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？,借助幾何畫板驗(yàn)證猜想。,活動(dòng)二,如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形。,思考： 如何證明猜想。,活動(dòng)三,如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形。, C/=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長(zhǎng)取正值, ABC ABC（SSS）, C= C/=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a

4、 CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個(gè)ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,A,C,B,2、如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形。,a,b,c,活動(dòng)四,1、如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別a 、 b ， 斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2+b2=c2 。,觀察以下兩個(gè)命題，題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?,對(duì)在這兩個(gè)命題中, 題設(shè)和結(jié)論正好相反放置，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題。,

5、再觀察下面兩組命題:,請(qǐng)說(shuō)出上面兩個(gè)命題的逆命題。,如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。,三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。,它們都正確嗎?,想一想:一個(gè)命題是真命題,它的逆命題是真命 題還是假命題?,如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。 如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。,三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。 三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。,一個(gè)命題的逆命題可能是真命題也可能是假命題。,正確,不正確,正確,正確,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法,有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.,角：,邊：,如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三

6、角形,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,2、如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形。,a,b,c,1、如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別a 、b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2+b2=c2 。,勾股定理,勾股定理的逆定理,一般地，如果一個(gè)定理的逆命題 經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè) 定理，則稱兩個(gè)定理互為逆定理。,這是判定直角三角形的根據(jù)之一,現(xiàn)在你能解釋古埃及人的做法了嗎？,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，

7、判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形,例題講解,下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,練一練,滿足 的三個(gè) ，稱為

8、勾股數(shù)。,正整數(shù),你能寫出常用的勾股數(shù)嗎？,3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41,1、請(qǐng)你寫出常用的勾股數(shù)； 2、一組勾股數(shù)的正整數(shù)倍一定是勾股數(shù)嗎？為什么?,挑戰(zhàn)自我,B,A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形,1.,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,例3： “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？,1、 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.,2、如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點(diǎn)， F為BD上一點(diǎn)，且BF=3FD，求證：AEF=90.,分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.