現(xiàn)代科技綜述知識(shí)文庫(kù)：齒輪應(yīng)力分析

1、現(xiàn)代科技綜述系列齒輪應(yīng)力分析科技是人類區(qū)別于動(dòng)物的重要文明之一，是人類對(duì)自然規(guī)律研究和利用的學(xué)科。本文提供對(duì)科技基本概念“齒輪應(yīng)力分析”的解讀，以供大家了解。齒輪應(yīng)力分析指分析和求解輪齒和輪體各點(diǎn)應(yīng)力和應(yīng)力分布的方法。齒輪應(yīng)力分析，主要用于確定與齒輪失效有關(guān)的危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力集中部位的峰值應(yīng)力。齒輪應(yīng)力的大小及其分布不僅與其承受載荷和溫度有關(guān)，也與其形狀、尺寸和材料性質(zhì)等有關(guān)。齒輪應(yīng)力包括齒輪彎曲應(yīng)力、齒輪齒面接觸應(yīng)力。齒輪應(yīng)力分析涉及面廣，包括圓柱齒輪、圓錐齒輪、圓弧齒輪、蝸桿傳動(dòng)、行星齒輪傳動(dòng)等的應(yīng)力分析。齒輪應(yīng)力分析方法主要有計(jì)算法和實(shí)驗(yàn)法，而在工程應(yīng)用當(dāng)中往往采用計(jì)算和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，來

2、相互補(bǔ)充和驗(yàn)證，保證齒輪應(yīng)力分析的可靠性和有效性。1892年，WLewis發(fā)表了建立在拋物線等強(qiáng)度梁基礎(chǔ)上的齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算公式，開創(chuàng)了齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算方法的基礎(chǔ)。該理論是將拋物線在齒形內(nèi)切位置的平面作為危險(xiǎn)截面，故稱為平截面法，以后圍繞這種方法各國(guó)學(xué)者進(jìn)行了深入研究。1947年，ABBepx由輪齒實(shí)際斷裂情況提出齒根應(yīng)力計(jì)算的折截面法，即危險(xiǎn)截面看成是折截面。1961年，會(huì)田俊夫首先將保角映射法用于求解齒輪的彎曲應(yīng)力，用平面彈性力學(xué)方法求得彎曲應(yīng)力的解析解。1969年，GCMudd首先用有限元法分析了表面淬火漸開線齒輪的彎曲應(yīng)力，此后有限元法、邊界元法精確求解齒輪彎曲應(yīng)力不斷發(fā)展，由二維問題

3、發(fā)展到三維問題，也成為今后精確求輪齒彎曲應(yīng)力的有力手段。1926年，STimoshenko應(yīng)用光彈實(shí)驗(yàn)法測(cè)量齒輪彎曲應(yīng)力。以后各國(guó)學(xué)者相繼發(fā)展了電阻應(yīng)變法、全息干涉法、散斑干涉法，使彎曲應(yīng)力的測(cè)量和分析更加精確。1882年，HRHertz導(dǎo)出了兩彈性圓柱體接觸表面最大壓應(yīng)力公式。EVidekey在1908年第1次應(yīng)用Hertz理論進(jìn)行齒面應(yīng)力的計(jì)算，奠定了接觸應(yīng)力分析的理論基礎(chǔ)，該理論至今仍被采用。為了更精確地計(jì)算齒面接觸應(yīng)力，1971年TFConry和ASeireg以柔度矩陣法提出了接觸載荷分布問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃法。該法使有限元法、邊界元法求解齒輪的接觸間問題成為可能。進(jìn)入80年代，許多學(xué)者用有

4、限元法、邊界元法對(duì)齒輪的接觸應(yīng)力進(jìn)行了研究，但仍不系統(tǒng)。接觸應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)測(cè)量一直比較困難，對(duì)齒輪接觸實(shí)驗(yàn)主要是針對(duì)材料疲勞特性及許用應(yīng)力而進(jìn)行的。1931年，Kutzback首次進(jìn)行了接觸疲勞實(shí)驗(yàn)，至今已有許多學(xué)者就影響接觸強(qiáng)度的各個(gè)因素進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，得出許多有價(jià)值的結(jié)論。自WLewis提出平截面法計(jì)算齒輪彎曲應(yīng)力理論以后，許多學(xué)者就危險(xiǎn)截面位置的確定提出各自的方法。1928年，EBuckingham研究了齒輪彎曲應(yīng)力與速度的關(guān)系，并于1949年提出力點(diǎn)切線法確定危險(xiǎn)截面的位置的彎曲應(yīng)力計(jì)算公式。1926年，HHofer根據(jù)光彈實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，提出用30切線法確定危險(xiǎn)截面位置，該法現(xiàn)在被ISO及大

5、多數(shù)國(guó)家齒輪彎曲強(qiáng)度計(jì)算方法所采用。1940年，GNiemann提出中點(diǎn)法確定危險(xiǎn)截面位置，由于實(shí)用不方便，1961年提出的彎曲應(yīng)力計(jì)算公式中，改用30切線法。1955年，BAhotkn在ABBepxoBckn提出的折截面法基礎(chǔ)上推導(dǎo)了該方法的計(jì)算公式，使折截面法得以實(shí)用。平截面法和折截面法都把輪齒看作懸臂梁，用材料力學(xué)方法計(jì)算其應(yīng)力，輪齒短而寬，且齒上載荷集中，材料力學(xué)方法不適合，為此TJJaramillo于1950年提出了懸臂梁矩像法。1960年，ZJWeblauer引入應(yīng)力沿齒寬分布影響，引申了矩像法；同時(shí)BAShotter于1970年提出了平面應(yīng)力各向同性楔形理論，旨在克服懸臂梁理論的

6、不足。由于懸臂梁理論和楔形理論不能表達(dá)齒形、齒根過渡曲線，因此應(yīng)力計(jì)算比較粗糙，精度低，但因方法簡(jiǎn)單，目前各國(guó)工程上還是廣泛采用懸臂梁用平截面法計(jì)算，為完善這些方法，各國(guó)學(xué)者進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，引入一些系數(shù)加以修正。以上方法只能計(jì)算齒輪最大彎曲應(yīng)力值，不能計(jì)算齒面及齒輪內(nèi)應(yīng)力分布，70年代以后，為提高齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算精度，保角映射法、有限元法、邊界元法得到迅速應(yīng)用。會(huì)田俊夫提出的保角映射法是運(yùn)用平面彈性理論的保角映射方法計(jì)算齒輪應(yīng)力的精確解，因其映射函數(shù)求解困難未能實(shí)用。1980年寺內(nèi)喜男改進(jìn)映射函數(shù)，使映精度得到提高，但求解映射函數(shù)仍為試湊法，影響計(jì)算精度。1987年程乃士實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)求解輪齒的

7、保角映射函數(shù)，精確地表達(dá)齒形和齒根過渡曲線，得到彎曲應(yīng)力的精確解，使這一方法在工程中實(shí)用成為可能，不僅快速、方便，且精度高。隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，繼GCMudd之后，GChabert和LWilcox先后于1970年用有限元法分析了二維模型的彎曲應(yīng)力分布，隨后Harrison、戶部、HWinter、RMathis都進(jìn)行了這方面研究。VSimon于1980年用三維有限元模型，得出了精確的計(jì)算輪齒偏移量和應(yīng)力的公式。有限元法可以精確地表達(dá)齒形、齒根過渡曲線及齒輪體結(jié)構(gòu)，成為精確分析齒輪應(yīng)力狀態(tài)的重要方法之一。邊界元法是繼有限元之后發(fā)展起來的新的數(shù)值分析方法，不僅精度高，且僅沿物體邊界進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑?/p>

8、節(jié)省計(jì)算機(jī)容量，提高了計(jì)算效率。1982年，MAlemanni首先用邊界元法計(jì)算了直齒輪齒根應(yīng)力，且與有限元結(jié)果作比較。1983年，VRubenchik又將其邊界元數(shù)值解答與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較，此后很多學(xué)者用邊界元法求解各種齒輪彎曲應(yīng)力，結(jié)論是在齒輪面積與體積比小時(shí)，邊界元法省時(shí)、高效、且可得到精確解。繼STimoshenko的光彈實(shí)驗(yàn)之后，TJDolan于1940年用光彈實(shí)驗(yàn)法提出應(yīng)力集中系統(tǒng)的概念。RBHeywood于1948年由光彈實(shí)驗(yàn)法提出等強(qiáng)度梯形的齒根應(yīng)力計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式。同時(shí)電阻應(yīng)變法開始用于定量測(cè)定輪齒表面應(yīng)力值、激光散斑法用于輪齒彎曲應(yīng)變的測(cè)量。這樣由實(shí)驗(yàn)方法建立了許多輪齒彎曲應(yīng)

9、力的經(jīng)驗(yàn)公式，使各方法趨于完善，也驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)論。自Hertz公式問世以來，很多學(xué)者進(jìn)行了齒面接觸問題研究。1928年，KWissman給出了計(jì)算單齒嚙合點(diǎn)齒廓壓應(yīng)力的計(jì)算公式。1953年，JOSmith發(fā)表了法向力與切向力同時(shí)作用下，三維接觸應(yīng)力的計(jì)算公式。這些公式簡(jiǎn)單、粗糙，但使用方便，工程實(shí)際中普遍采用。近年來，為解決齒面載荷分布和齒間載荷分配，以便精確求解齒面接觸應(yīng)力。1973年，TFConvy用所提出的柔度矩陣法計(jì)算了齒寬方向載荷分布和齒廓修形量，提供了解決齒面接觸問題的理想途徑，為有限元法、邊界元法分析齒面接觸應(yīng)力奠定基礎(chǔ)。BFredriksson、NKamoto、罔本紀(jì)明等采

10、用有限元法，JAndersson等采用邊界元法于20世紀(jì)70年代完成了精確分析齒面接觸應(yīng)力，但這些方法還需深入研究。繼Kutzback之后，MUlrich第一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究了點(diǎn)蝕形成過程，于1934年證實(shí)了齒廓表面上出現(xiàn)的裂紋。NKser1977年通過實(shí)驗(yàn)表明，齒面點(diǎn)蝕的形成與相對(duì)齒廓無關(guān)，而是本身存在前期破壞，使常規(guī)接觸應(yīng)力理論進(jìn)一步完善。此外許多學(xué)者進(jìn)行了大量試驗(yàn)，如：齒的微量變形和齒面失效狀況實(shí)驗(yàn)、齒面彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑參數(shù)定量試驗(yàn)等，但由于接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和局部微觀性，準(zhǔn)確測(cè)量齒面接觸應(yīng)力，尚無可靠手段。近代已開始應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)、材料學(xué)、幾何學(xué)和現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論的最新成果以及現(xiàn)代的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和分析方法

11、來研究齒輪應(yīng)力分析技術(shù)。當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題：(1)現(xiàn)行各種齒輪強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，需大量采用有限元等方法對(duì)各種齒輪參數(shù)影響分析結(jié)果加以修正，使其準(zhǔn)確可靠。(2)有限元法、邊界元法、保角映射法等方法計(jì)算復(fù)雜，尋求使其在實(shí)際當(dāng)中方便、快速應(yīng)用的手段，勢(shì)在必行，并探索能完全模擬齒輪運(yùn)行狀態(tài)的應(yīng)力計(jì)算方法。(3)探討測(cè)量齒面接觸應(yīng)力的可靠方法。(4)計(jì)算機(jī)輔助試驗(yàn)技術(shù)在齒輪試驗(yàn)中應(yīng)用的研究?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】： 1 Videkey E. Beitrge zur Berechnung der Za hnfader Zeitshrift sterreichischen Ingenieur und Architekten Vereins,1908,3 2 Timaoshenko S, Band R V.The strength