基于MATLAB抽樣定理及其信號恢復(fù)的仿真

1、基于matlab抽樣定理及其信號恢復(fù)的仿真摘 要本設(shè)計是運用matlab編程來實現(xiàn)抽樣定理及其信號恢復(fù)的仿真并能在建立的圖形用戶界面上顯示出相應(yīng)的仿真結(jié)果。目的在于能夠熟練的應(yīng)用matlab軟件來建立友好的用戶界面，通過界面來顯示原始信號、抽樣信號以及恢復(fù)后仿真的信號。通過編寫程序來完成用戶界面上各個按鈕的功能，通過matlab軟件中的信號分析的方法來驗證抽樣定理的正確性。論文包括用matlab語言進(jìn)行圖形用戶界面編程的相關(guān)知識，如何新建一個圖形用戶界面，如何添加各種控件，如何更改各種控件的屬性，如何使通過編寫程序使各種控件實現(xiàn)相應(yīng)的功能等問題，通過一些有關(guān)matlab軟件的學(xué)習(xí)來建立一個完整

2、的抽樣定理圖形用戶界面，用戶可以利用鼠標(biāo)或鍵盤來完成模擬信號的抽樣定理及其信號的恢復(fù)的全過程，論文中介紹了用matlab語言的基本用法和進(jìn)行信號分析的方法，用戶可以選擇不同的波形來實現(xiàn)相應(yīng)的抽樣定理并能在圖形用戶界面上顯示相應(yīng)的波形，在形用戶界面上，通過原始信號與恢復(fù)信號及其仿真的對比可得出抽樣定理的結(jié)論。從而驗證抽樣的正確性。關(guān)鍵詞matlab；抽樣定理；仿真abstractthe design is to use matlab programming to achieve sampling theorem and its signal the resumption of the simul

3、ation and be able to establish the graphical user interface displayed on the corresponding simulation results. the aim is to skillfully use matlab software to create a friendly user interface, through the interface to display the original signal, the sampling signal and the restoration of the signal

4、 after the simulation. through the preparation process to complete the user interface on the various button functions, through the matlab software in signal analysis methods to verify the accuracy of sampling theorem. papers including the use of matlab language programming graphical user interface o

5、f knowledge, how to create a new graphical user interface, how to add all kinds of controls, how to change the control of various attributes, how to make through the preparation process so that all kinds of controls to achieve the corresponding the functions and so on, through the study of the matla

6、b software to create a complete sampling theorem graphical user interface, users can use the mouse or keyboard to complete the analog signal sampling theorem and the restoration of the entire process, the paper introduced by matlab language usage and the basic signal analysis method, the user can se

7、lect a different wave to achieve the appropriate sampling theory and in the graphical user interface displayed on the corresponding waveform, in the form user interface, through the restoration of the original signal and the signal and simulation the contrast can be drawn to the conclusion sampling

8、theorem. to verify the accuracy of sampling.keywords matlab；sample theory; simulation目錄摘要iabstractii第1章 緒論11.1 matlab語言的特點11.2 matlab產(chǎn)品主要的應(yīng)用領(lǐng)域11.3 抽樣定理簡介1第2章 抽樣信號32.1 抽樣信號原理32.2 模擬信號算法42.2.1 模擬信號頻率計算.42.2.2 采樣信號頻率計算.42.2.3 模擬信號實現(xiàn)52.3 本章小結(jié)7第3章 gui界面的介紹及設(shè)計83.1 圖形用戶界面的設(shè)計原則83.2 圖形用戶界面設(shè)計過程83.2.1 界面設(shè)計初步規(guī)劃

9、83.2.2 設(shè)計matlab的gui93.2.3 創(chuàng)建菜單93.2.4 控件的設(shè)計93.2.5 對象屬性編輯器103.2.6 回調(diào)函數(shù)的編寫103.3 算法實現(xiàn)11分析控制系統(tǒng)建模113.4 信號恢復(fù)設(shè)計113.5 gui界面實現(xiàn)及動態(tài)數(shù)字調(diào)節(jié)器軟模塊的設(shè)計123.6 信號恢復(fù)14第4章 matlab程序仿真194.1 概述194.2 程序框圖194.3 恢復(fù)原理及其程序設(shè)計思想204.3.1 從沖激抽樣信號恢復(fù)連續(xù)時間信號的時域分析204.3.2 設(shè)計思想204.3.3 程序框圖22結(jié)論23致謝24參考文獻(xiàn)25附錄a26附錄b34第1章 緒論matlab 是矩陣實驗室（點陣式實驗室）之意。

10、除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能1。matlab 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它提供了各種矩陣的運算與操作，并有較強(qiáng)的繪圖功能。matlab集科學(xué)計算、圖像處理、聲音處理于一身，是一個高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面，并有良好的幫助功能。matlab不僅流行于控制界，在機(jī)械工程、生物工程、語音處理、圖像處理、信號分析、計算機(jī)技術(shù)等各行各業(yè)中都有極廣泛的應(yīng)用。1.1 matlab語言的特點（1） 功能強(qiáng)大:具有強(qiáng)大的運算功能和功能豐富的工具箱，并且有強(qiáng)大的文字處理功能。（2） 人機(jī)界面友好，編程效率高。（3） 強(qiáng)大而智能化的作圖功能。（

11、4） 可擴(kuò)展性強(qiáng)。（5） simulink動態(tài)仿真功能。1.2 matlab產(chǎn)品主要的應(yīng)用領(lǐng)域（1）仿真和建模（2）實時仿真（3）自動控制（4）信號處理與通信（5）數(shù)據(jù)分析/科學(xué)計算（6）算法開發(fā)（7）圖形和可視化法（8）獨立應(yīng)用開發(fā)（9）其他領(lǐng)域1.3 抽樣定理簡介本次畢業(yè)設(shè)計我所做的題目是有關(guān)于信號處理中的信號的抽樣定理。首先介紹一下什么是抽樣定理，先給一個概念上的理解。所謂的抽樣定理是指：一個最高頻率為,頻帶有限的連續(xù)時間信號可以用均勻等間隔的抽樣信號= 值（即抽樣值）惟一地來表示。這就是抽樣定理，抽樣定理實際是很抽象的，是很難理解的一種定理，簡單地說，當(dāng)采樣頻率大于或等于模擬信號頻譜最

12、高頻率的2倍時，所得到的采樣序列的頻譜圖不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；而當(dāng)采樣頻率小于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，所得到的頻譜圖產(chǎn)生了混疊。當(dāng)采樣頻率大于或等于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，恢復(fù)信號對比原模擬信號沒有產(chǎn)生失真；而采樣頻率小于模擬信號頻譜最高頻率的2倍時，恢復(fù)信號會產(chǎn)生失真。抽樣定理在生活中的用途是很廣泛的，很簡單的一個例子就是一個工廠需要對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，產(chǎn)品很多，不可能也不需要一個一個檢查，只要從中抽一些就可以，如果達(dá)到合格率，那么所有的產(chǎn)品就都合格。有人或許會問，為什么要用matlab軟件來進(jìn)行抽樣定理的仿真呢？答案其實很簡單，了解matlab這種軟件的人都知道m(xù)atlab最主

13、要也是最強(qiáng)的功能就是做圖功能，因為要想進(jìn)行抽樣定理的仿真就必須要有原始的信號，抽樣信號及恢復(fù)后的信號，這些信號matlab都能很輕松的繪制出來，其次，matlab具有很大的函數(shù)庫，在這個庫中可以找到關(guān)于信號處理的很多函數(shù)，所以這就是matlab在信號處理應(yīng)用中的一個優(yōu)勢，matlab的界面也是很方便操作的，既可以用鍵盤控制又可以用鼠標(biāo)控制，界面看起來很友好，非常的人性化，人們可以熟練的操作它，matlab的編程思想及編寫的程序都是很人性化的，可以說是簡單易學(xué)，上手很快，編寫的程序容易讓人看懂。用matlab軟件來進(jìn)行抽樣定理的實現(xiàn)，可以很容易的實現(xiàn)，能夠達(dá)到實驗室所不能達(dá)到的理想化（器件各種參

14、數(shù)），用軟件實現(xiàn)還可以節(jié)省大量的人力及物力。隨著計算機(jī)行業(yè)的飛速發(fā)展，我相信用計算機(jī)來模擬信號的一些實驗會越來越多的，給人們帶來的好處也越來越大。第2章 抽樣信號2.1 抽樣信號原理設(shè) xa(t)是連續(xù)時間信號,xa(t) 的傅立葉變換為： (2.1)設(shè) p(t) 為周期沖激脈沖信號, ts 為采樣周期, (2.2)以 表示采樣輸出, 則： (2.3)根據(jù)傅立葉變換性質(zhì),采樣信號 的傅立葉變換為 (2.4)其中 p(j) 為 的傅立葉變換, 因此, (2.5)從 (2.5) 式我們又可得到 (2.6)采樣信號的傅立葉變換的另一種表示形式為 (2.7)上式說明采樣后的信號頻譜是采樣之前信號頻譜以

15、整數(shù)倍采樣頻率的平移然后疊加形成的。式(2.7)用于離散時間信號的傅立葉變換的計算。是連續(xù)的模擬頻率,。2.2 模擬信號算法2.2.1 模擬信號頻率計算.在計算機(jī)中模擬信號是無法存儲的, 但當(dāng)模擬信號 xa(t) 為有限 (-l t p ， l, p 是正數(shù)) 時,以充分小的時間取 xa(t) 的值，就可得到一根平滑的曲線，用于近似分析。本文中,xa(t) 選用雙指數(shù)函數(shù)， l= p 。此時, xa(t) 可用一數(shù)組 xa(m) 表示, 數(shù)組的大小是從- l 的點起到l 點之間間隔為$ t 的點數(shù)，并用 m 表示各個點。當(dāng) xa(t) 用 xa(m) 表示時, （2.8）設(shè) ,則則為矩陣 y

16、的轉(zhuǎn)置?？紤]到頻率范圍較大, 需將化分成一定間隔的頻率點。設(shè)的頻率范圍為 (-wmax,wmax) ，取頻率間隔為 wmaxk ，k為常數(shù)，根據(jù)實際情況來選擇，則正頻率點為0，wmaxk，2wmaxk, kwmaxk, kwmaxk。負(fù)頻率點與正頻率點對稱，共有 2k+1 個頻率點。由此y() 中后一個數(shù)值表示頻率點.根據(jù)上述原理，式(2.8)變?yōu)?，其中xa=xa(-l),xa(-l+),，xa(p-),xa(p)，t=-l,-l+，p-，p,w=k(wmaxk)，k=-k,-k+1，k-1,k,tt為t矩陣的轉(zhuǎn)置.2.2.2 采樣信號頻率計算.設(shè)采樣周期為ts,則采樣信號 =xa(-nts

17、),xa(-(n-1)ts),xa(0),xa(n-1)ts),xa(nts) 其中nts=l.根據(jù) =,其中n=-nts,-(n-1)ts,0,(n-1)ts,ntsw=k(wmaxk)k=-k,-k+1,k-1,kk為常數(shù),nt為n矩陣的轉(zhuǎn)置。這里以頻率f為橫軸,不同于文獻(xiàn)2。.2.2.3 模擬信號實現(xiàn)1)模擬信號及其傅立葉變換圖形2.取,用matlab編程畫出的和的傅立葉變換圖形如圖1所示.程序中利用了0,并取l=p=5ms,時間間隔為0.05ms。（a）模擬信號； （b）連續(xù)傅立葉變換圖2.1 用matlab編程畫出的xa(t)及xa(j8)當(dāng)時,。為了與后面的采樣信號對比,取wmax

18、=2p(6000),k=2000，共有4001個頻率點，,傅立葉變換，以f為橫軸。2)ts=0.2ms時,xa(t)的采樣信號及其傅立葉變換圖形.從圖1可以認(rèn)為,模擬信號的最高頻率fmax=2khz,現(xiàn)ts=0.2ms,則fs=1ts=5000hz2fmax,采樣頻率大于模擬信號最高頻率的2倍,滿足抽樣定理.其它條件l=p=5ms,wmax=2p(6000),k=2000.采樣信號x1及其傅立葉變換x1如圖2.2所示。（a）采樣信號x1（b）離散時間傅立葉變換x1圖2.2 ts=0.2ms,采樣信號和離散時間傅立葉變換3)ts=0.5ms時,的采樣信號及其傅立葉變換圖形.因為ts=0.5ms,

19、則fs=1ts=2000hz2fmax,采樣頻率小于模擬信號最高頻率的2倍,不滿足抽樣定理.其它條件l=p=5ms,wmax=2p(6000),k=2000.采樣信號x2及其傅立葉變換x2如圖2.3所示(a)采樣信號x2 (b)離散時間傅立葉變換x2圖2.3 ts=0.5ms,采樣信號和離散時間傅立葉變換2.3 本章小結(jié)圖2.12.3利用了相同的坐標(biāo)。圖2.2以5khz的頻率采樣,圖2.3以2khz的頻率采樣,采樣后的信號頻譜是采樣之前信號頻譜以整數(shù)倍采樣頻率的平移、疊加形成;當(dāng)采樣頻率大于模擬信號最高頻率2倍時,采樣信號的頻譜不互相重疊,模擬信號能從采樣信號中不失真地還原;當(dāng)采樣頻率小于模擬

20、信號最高頻率2倍時,采樣信號的頻譜互相重疊,模擬信號不能從采樣信號中還原.這完全符合抽樣定理3.圖形是根據(jù)原理用matlab編程實現(xiàn)的,沒有任何的人為介入，而且用matlab編程簡單、快捷,得出的結(jié)論非常清晰。第3章 gui界面的介紹及設(shè)計3.1 圖形用戶界面的設(shè)計原則一使用圖形用戶界面主要是為了達(dá)到以下目的:（1）編寫一個需多次反復(fù)使用的實用函數(shù),菜單!按鈕!文本框作為輸入方法具有意義.（2）編寫函數(shù)或開發(fā)應(yīng)用程序供別人使用.（3）創(chuàng)建一個過程!技術(shù)或分析方法的交互式示例.二為了實現(xiàn)這一目的,一個優(yōu)良的圖形用戶界面應(yīng)具備以下特性:（1）可使用性:包括以下幾點:使用的簡單性!用戶界面中的術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)化和一致性!擁有幫助功能!快速的系統(tǒng)響應(yīng)和較低的系統(tǒng)成本!用戶界面應(yīng)具有容錯能力.