常用均值不等式及證明證明_第1頁(yè)
常用均值不等式及證明證明_第2頁(yè)
常用均值不等式及證明證明_第3頁(yè)
常用均值不等式及證明證明_第4頁(yè)
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常用均值不等式及證明證明概念:1、調(diào)和平均數(shù):Hna1an2、幾何平均數(shù)：Gna1a2、算術(shù)平均數(shù)：Anan、平方平均數(shù)：Qn2an這四種平均數(shù)滿足Hn Gn An Qna、a?an R，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時(shí)取“=”號(hào)均值不等式的一般形式：設(shè)函數(shù)D xa；a2an0時(shí))；1a1a 2 a n n （當(dāng)r 0時(shí))(即ann則有：當(dāng)r=-1、1、0、2注意到Hnw Gn0, B0,則 A B n An nAn-1B注：引理的正確性較明顯，條件A 0, B 0可以弱化為 A 0, A+B 0（用數(shù)學(xué)歸納法）。原題等價(jià)于:nanaa2an當(dāng)n=2時(shí)易證;假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即kakai a2a k,a k i中最大者，那么當(dāng)n=k+i時(shí)，不妨設(shè)ak i是a i, a 2,ak 1則 kak i設(shè) sa1a2akska k i - skk k 1kk 1 ka k 1 - sk k 1用歸納假設(shè)下面介紹個(gè)好理解的方法琴生不等式法用引理a k 1琴生不等式：上凸函數(shù)f x , x-i, x2, xn是函數(shù)f x在區(qū)間（a,b）內(nèi)的任意n個(gè)點(diǎn),x1x2xnf Xf x2f xn則有： fnn設(shè)f X In X， f x為上凸增函數(shù)所以，.xjx2xnIn x1In x2In xnIn nn1In x1x2xn nX2

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