數(shù)學(xué)理卷·黑龍江省雞西市密山一中高三第五次月考 （.02）

1、20102011學(xué)年度下學(xué)期第五次月考高三數(shù) 學(xué) 理 科命題單位：密山一中 考試時(shí)間：2011.2.12說(shuō)明:1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分. 2.考試時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題 , 每小題5分, 共60分。 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求。1已知集合，則（ ）a b c d 2已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）abcd3.閱讀下面程序框圖如果輸入a的值為252，輸入b的值為72，那么輸出i的值為( )(a)3 (b)4 (c)5 (d)64若函數(shù)在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則的圖像是（ ）5已知向量的值

2、是 （ ）abc d16已知數(shù)列滿(mǎn)足且，則 的值是（ ）abcd7由曲線(xiàn)，直線(xiàn)所圍成的平面圖形的面積為（ ） abcd8如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（ ） a. b. c. d.9已知x，y的取值如下表所示： 如果y與x成線(xiàn)性相關(guān)，且線(xiàn)性回歸方程為=（ ）abcd10是的零點(diǎn)，若，則的值滿(mǎn)足（ ）a b c d的符號(hào)不確定11已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且， ，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則n等于（ ）a4 b5 c6 d 712設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a（0,1） b c d第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大

3、題共4小題，每小題5分，共20分.13若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 。14已知，、是雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)、的斜率分別為、（），若的最小值為1，則雙曲線(xiàn)的離心率為 . 15.題圖 16.題oabmncp15一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查 了5000人, 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如上圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這5000人中再分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出 人, 并根據(jù)此圖估計(jì)當(dāng)?shù)鼐用竦脑缕骄杖?元 16已知(如上圖)三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的

4、線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為 三、解答題：（共6小題，共計(jì)70分，每小題要有必要的解題過(guò)程）17. （本題滿(mǎn)分12分）今天你低碳了嗎？近來(lái)，國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克） = 耗電度數(shù)0.785，汽車(chē)的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)0.785等。某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶(hù)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀(guān)念的調(diào)查。若生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例p數(shù)據(jù)如下：（i）如果甲、乙來(lái)

5、自a小區(qū)，丙、丁來(lái)自b小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（ii）a小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后隨機(jī)地從a小區(qū)中任選25人，記表示25個(gè)人中低碳族人數(shù)，求e。18（本題滿(mǎn)分12分）的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列 （）若，試判斷的形狀； （）若為鈍角三角形，且，試求代數(shù)式的取值范圍19.(本題滿(mǎn)分12分)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱abcd，經(jīng)平面aefg 所截后得到的圖形其中bae=gad=45。ab=2ad=2bad=60。 (i)求證：bd平面adg； ()求平面aefg與平面abcd所成銳二面角的余弦值 20（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)

6、f是橢圓e：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)m在橢圓e 上，以m為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)f，與y軸交于a、b兩點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的正三角形；又橢圓e上的p、q兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng). （i）求橢圓e的方程；（ii）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（）時(shí)，求直線(xiàn)pq的方程；()若點(diǎn)c是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且=，求面積的最大值.21（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)為常數(shù)）。 （1）若函數(shù)時(shí)取得極小值，試確定的取值范圍； （2）在（1）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，試判斷曲線(xiàn)只可能與直線(xiàn)為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說(shuō)明理由。選做題.(本題滿(mǎn)分10分.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所

7、選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑) 22選修41：平面幾何如圖，是內(nèi)接于o，直線(xiàn)切o于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。 （1）求直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程； （2）試判定直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系。24選修45：不等式選講已知函數(shù) （1）解關(guān)于的不等式； （2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍。參考答案dbbcd adbbb bd 13.-20 14. 15.25,2400 16. （18）（本小題滿(mǎn)分12分）（理科）（）證明：在b

8、ad中，ab=2ad=2，bad=60，由余弦定理得，bd=adbd -（2分）又gd平面abcdgdbd，gdad=d，bd平面adg4分（）解：以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa為x軸，ob為y軸，og為z軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz則有a（1，0，0），b（0，0），g（0，0，1），e（0，）a -（6分）設(shè)平面aefg法向量為則取 -（9分）平面abcd的一個(gè)法向量 -（10分）設(shè)面abfg與面abcd所成銳二面角為，則 -（1219解：（）， .依次成等差數(shù)列，,.由余弦定理，.為正三角形.待添加的隱藏文字內(nèi)容3（） = = = = = ,， ，.代數(shù)式的取值范圍是.選考題：22（本小題滿(mǎn)分10

9、分）選修41：幾何證明選講解:（）在abe和acd中， abe=acd2分 又，bae=edcbd/mn edc=dcn直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，dcn=cadbae=cad（角、邊、角）5分 （）ebc=bcm bcm=bdc ebc=bdc=bac bc=cd=4又 bec=bac+abe=ebc+abe=abc=acb bc=be=4 8分 設(shè)ae=，易證 abedec 又 10分23.【解析】（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程是，為參數(shù)，圓的極坐標(biāo)方程是。（5分）（2）圓心的直角坐標(biāo)是，直線(xiàn)的普通方程是，圓心到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)和圓相離。（10分）24.【分析】（1）對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論；（2）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值?！窘馕觥浚?）不等式，即。當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即，即或者，即或者，解集為。 （5分）（2）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立。即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立。由于，故只要。所以的取值范圍是。21.，令，得。當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，不是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則