內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗2017年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

1、2017 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題3 分，滿分 30 分）1如圖，數(shù)軸上的點 P 表示的數(shù)可能是（ ）A BC3.8 D2下列計算中，正確的是（ ）Ax 3?x2=x6 Bx3x2 =x C（x）3?x2=x6 Bx3x2 =x C（x）2?（x）=x3 Dx6 x2=x33如圖，四邊形紙片 ABCD中， A=70， B=80，將紙片折疊，使 C，D落在 AB邊上的C，D處，折痕為MN，則 AMD +BNC=（ ）A50 B60 C70 D804PM2.5是指大氣中直徑 0.0000025 米的顆粒物， 將 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表

2、示為（ ）7 B2.5 106 C25107 D0.25 105A2.5 105下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D6互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200 元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利 20 元，則這件商品的進(jìn)價為（ ）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元7下列說法正確的是（ ）A一個游戲的中獎概率是 ，則做 10 次這樣的游戲一定會中獎B一組數(shù)據(jù) 6， 8，7，8，8， 9，10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8C為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式2 2D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 =0.01 ，乙組數(shù)據(jù)

3、的方差 S 乙=0.1 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定8如圖，在邊長為6 的菱形 ABCD中， DAB=60，以點 D為圓心，菱形的高 DF為半徑畫弧，交 AD于點 E，交 CD于點 G，則圖中陰影部分的面積是（ ）A189 B183 C9D1839定義符號 mina ，b 的含義為： 當(dāng) a b時，mina ，b=b ；當(dāng) ab時，mina ，b=a 如：min=1 ，2=2，min1，2=1則minx21，2 的值是（ ）Ax 21 B 2 C1 D210如圖， RtABC中， ABBC，AB=6，BC=4，P 是 ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足 PAB=PBC，則線段 CP長的最小值為（ ）A

4、 B 2 C D二、填空題（本大題6 個題，每題3 分，共 18 分） .11老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程， 隨后用手掌捂住了一個二次三項式， 形式如下：3x=x25x+1，若 x= ，則所捂二次三項式的值為 12函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 13不等式組的解集是 14如圖，直線ab，RtABC的直角頂點 C在直線b 上， 1=20，則 2= 215“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示） 小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢若直角三角形兩條直角邊的長分別是 2 和 1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是 16觀察下列等式1 2

5、=1= 12（ 2+1）1 2+22 = 23（ 4+1）1 2+22 +32= 3 4（ 6+1）1 2+22 +32+42= 45（ 8+1）可以推測1 2+22 +32+ +n2= 三、解答題（本大題8 個題，共 72 分）17（1）計算：2 2+|4|+ （ ）2+|4|+ （ ）1+2tan60（2）先化簡，再求值： （） ，其中 x 是不等式 3x+71 的負(fù)整數(shù)解18小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū) 450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了 50戶居民的月均用水量（單位： t ），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖） 月均用水量頻數(shù) 百分比

6、（單位： t ）2 x3 2 4%3 x4 12 24%4 x535 x6 10 20%6 x7 12%7 x8 3 6%8 x9 2 4%（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t ”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在 2 x3，8 x9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取 2 個，求抽取出的 2 個家庭來自不同范圍的概率19如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂 AO長為40cm，與水平面所形成的夾角 OAM為75由光源 O射出的邊緣光線O C，OB與水平面所

7、形成的夾角 OCA， OBA分別為90和 30，求該臺燈照亮水平面的寬度 B（C 不考慮其他因素，結(jié)果精確到 0.1cm溫馨提示： sin75 0.97 ，cos75 0.26 ， ）20如圖，一次函數(shù) y=kx+b（k0）與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與 y軸相交于點 C，已知點 A（4，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接 O B（O是坐標(biāo)原點） ，若 BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式421為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買 2個 A 品牌的足球和 3 個 B 品牌的足球共需 380 元；購買 4 個 A 品牌

8、的足球和 2 個 B 品牌的足球共需 360 元（1）求 A，B 兩種品牌的足球的單價（2）求該校購買 20 個 A 品牌的足球和 2 個 B 品牌的足球的總費用22如圖， AC是 O的直徑， BC是O的弦，點 P 是 O外一點，連接 PB、AB，PBA=C（1）求證： PB是O的切線；（2）連接 O P，若 O PBC，且 OP=8，O的半徑為 2 ，求 BC的長23已知 ABC是等腰直角三角形， BAC=90 ， CD= BC，D ECE，DE=CE，連接 AE，點 M是 AE的中點（1）如圖 1，若點 D在 BC邊上，連接 C M，當(dāng) AB=4時，求 CM的長；（2）如圖 2，若點 D

9、在ABC的內(nèi)部，連接 BD，點 N 是 BD中點，連接 MN，NE，求證： MNAE；（3）如圖 3，將圖 2 中的 CDE繞點 C逆時針旋轉(zhuǎn)，使 BCD=30 ，連接 BD，點 N是 BD中點，連接 MN，探索 的值并直接寫出結(jié)果524如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（1，0）、B（5，0）兩點，與 y 軸交于點 C（0，5）（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）D是笫一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點 C、B 不重合），過點 D作 DFx 軸于點 F，交直線 BC于點 E，連結(jié) BD、C D設(shè)點 D的橫坐標(biāo)為 m，BCD的面積為 S求 S 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式及自變量 m的取值范圍；當(dāng)

10、 m為何值時， S有最大值，并求這個最大值；直線 BC能否把 BDF分成面積之比為 2：3 的兩部分？若能， 請求出點 D的坐標(biāo)； 若不能，請說明理由62017 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1如圖，數(shù)軸上的點 P 表示的數(shù)可能是（ ）A B C3.8 D【考點】 2 B：估算無理數(shù)的大??； 29：實數(shù)與數(shù)軸【分析】 A、B、C、D根據(jù)數(shù)軸所表示的數(shù)在 2 和3 之間， 然后結(jié)合選擇項分析即可求解【解答】 解：A、 為正數(shù)，不符合題意，故選項錯誤；B、 ， 符合題意，故選項正確；C、3.8 在3 的左邊，

11、不符合題意，故選項錯誤；D、 ，那么 在3 的左邊，不符合題意，故選項錯誤；故選 B2下列計算中，正確的是（ ）Ax 3?x2=x6 Bx3x2 =x C（ x）3?x2=x6 Bx3x2 =x C（ x）2?（x）=x3 Dx6 x2=x3【考點】 48：同底數(shù)冪的除法； 35：合并同類項； 46：同底數(shù)冪的乘法【分析】 利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】 解：A、應(yīng)為 x 3?x3?x2=x3+2=x5，故本選項錯誤；3 2B、x 與 x沒有同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（ x） 2?（x）=（x）2?（x）=

12、（x）2+1=x ，正確；3，正確；62 =x4 D、應(yīng)為 x x，故本選項錯誤故選 C3如圖，四邊形紙片 ABCD中，A=70 ，B=80 ，將紙片折疊，使 C，D落在 AB邊上的C，D處，折痕為 MN，則AMD +BNC=（ ）7A50 B60 C70 D80【考點】 L3：多邊形內(nèi)角與外角； JA：平行線的性質(zhì)【分析】 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到 D +C=360 AB=210，由折疊的性質(zhì)得到MDB= D，NCA= C，得到 MDB +NCA=210，根據(jù)平角的定義得到 ADM +BNN=150，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】 解：四邊形紙片 ABCD中， A=70， B=80，

13、D+C=360 AB=210，將紙片折疊，使 C，D落在 AB邊上的 C，D處，MDB= D，NCA= C，MDB +NCA=210，ADM +BCN=150，AMD +BNC=360 A BADMBCN=60，故選B4PM2.5是指大氣中直徑 0.0000025 米的顆粒物， 將 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）7 B2.5 106 C25107 D0.25 105A2.5 10【考點】 1J：科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

14、面的 0 的個數(shù)所決定【解答】 解： 0.0000025=2.5 106，故選： B5下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）8A B C D【考點】 R5：中心對稱圖形； P3：軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選： A6互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為 200 元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利 20 元，則這件商品的進(jìn)

15、價為（ ）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元【考點】 8 A：一元一次方程的應(yīng)用【分析】 設(shè)該商品的進(jìn)價為 x 元/ 件，根據(jù)“標(biāo)價 =（進(jìn)價 +利潤） 折扣”即可列出關(guān)于 x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)該商品的進(jìn)價為 x 元/ 件，依題意得：（x+20） =200，解得： x=80該商品的進(jìn)價為 80 元/ 件故選 C7下列說法正確的是（ ）A一個游戲的中獎概率是 ，則做 10 次這樣的游戲一定會中獎B一組數(shù)據(jù) 6，8，7，8，8，9，10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8C為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式2 2D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲=0.0

16、1 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 S 乙=0.1 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【考點】 X3：概率的意義； V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查； W 4：中位數(shù)； W 5：眾數(shù)； W 7：方差9【分析】 根據(jù)概率的意義和應(yīng)用，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的選擇，以及中位數(shù)、眾數(shù)和方差的含義和判斷，逐項判斷即可【解答】 解：一個游戲的中獎概率是 ，并不能說明做 10 次這樣的游戲一定會中獎，選項 A 不符合題意；一組數(shù)據(jù) 6，8，7，8，8，9，10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8，選項 B 符合題意；為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，選項 C不符合題意；2若甲組數(shù)據(jù)的方差 S2甲=0.01 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙

17、=0.1 ，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，選項 D不符合題意故選： B8如圖，在邊長為 6 的菱形 ABCD中，DAB=60 ，以點 D為圓心，菱形的高 DF為半徑畫弧，交 AD于點 E，交 CD于點 G，則圖中陰影部分的面積是（ ）A18 9 B183 C9 D18 3【考點】 L8：菱形的性質(zhì)； MO：扇形面積的計算【分析】 由菱形的性質(zhì)得出 AD=AB=6，ADC=120 ，由三角函數(shù)求出菱形的高 DF，圖中陰影部分的面積 =菱形 ABCD的面積扇形 DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可【解答】 解：四邊形 ABCD是菱形， DAB=60 ，AD=AB=6，ADC=180 60 =120 ，

18、DF是菱形的高，D FAB，10DF=AD?sin60=6 =3 ，圖中 陰 影 部 分 的 面積= 菱 形 ABCD 的 面積扇 形 DEFG 的 面積=6 3 =189故選： A9定義符號 mina ，b 的含義為： 當(dāng) a b時，mina ，b=b ；當(dāng) ab時，mina ，b=a 如：min=1 ，2=2，min1，2=1則minx21，2 的值是（ ）Ax 21 B 2 C1 D2【考點】 H7：二次函數(shù)的最值【分析】 比較x 21 與2 的大小，得到答案【解答】 解： x 2 0，x 211，x 212minx21，2=2，故選D10如圖， RtABC中， ABBC，AB=6，BC

19、=4，P 是 ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足 PAB=PBC，則線段 CP長的最小值為（ ）A B 2 C D【考點】 M8：點與圓的位置關(guān)系； M5：圓周角定理【分析】 首先證明點 P在以 AB為直徑的 O上，連接 OC與 O交于點 P，此時PC最小，利用勾股定理求出 OC即可解決問題【解答】 解： ABC=90，11ABP+PBC=90 ，PAB=PBC，BAP+ABP=90 ，APB=90 ，OP=OA=O（B直角三角形斜邊中線等于斜邊一半） ，點 P 在以 AB為直徑的 O上，連接 OC交O于點 P，此時 PC最小，在 RTBCO中，OBC=90 ， BC=4，OB=3，OC= =5，P

20、C=OCOP=53=2PC最小值為 2故選 B二、填空題（本大題 6 個題，每題 3 分，共 18 分）.11老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程， 隨后用手掌捂住了一個二次三項式， 形式如下：3x=x25x+1，若 x= ，則所捂二次三項式的值為 6 【考點】 7 A：二次根式的化簡求值； 44：整式的加減【分析】 根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果；把 x 的值代入計算即可求出值【解答】 解：設(shè)所捂的二次三項式為 A，根據(jù)題意得： A=x 25x+1+3x=x25x+1+3x=x22x+1；當(dāng) x= +1 時，原式 =7+2 2 2+1=6故答案為： 61212函數(shù) y= 的自變量

21、 x 的取值范圍是 x1 且 x2 【考點】 E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】 根據(jù)分母不能為零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【解答】 解：由題意，得x 240 且 x+1 0，解得 x1 且 x2故答案為： x1 且 x213不等式組的解集是 3 x 4 【考點】 CB：解一元一次不等式組【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】 解： ，由得： x 4；由得： x 3，則不等式組的解集為3 x4故答案為： 3 x 414如圖，直線ab，RtABC的直角頂點 C在直線b 上， 1=20，則 2= 70 【考點】 JA：平行線的性質(zhì)【分析】 根據(jù)平角等于 180

22、列式計算得到 3，根據(jù)兩直線平行， 同位角相等可得 3= 2【解答】 解： 1=20，3=90 1=70，直線ab，13 2=3=70，故答案是： 7015“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示） 小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢若直角三角形兩條直角邊的長分別是 2 和 1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是 【考點】 X5：幾何概率； KQ：勾股定理【分析】 首先確定小正方形的面積在大正方形中占的比例， 根據(jù)這個比例即可求出針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率【解答】 解：直角三角形的兩條直角邊的長分別是 2 和 1，則小正方形的邊長為1，根據(jù)

23、勾股定理得大正方形的邊長為， = ，針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是 16觀察下列等式1 2=1= 12（ 2+1）1 2+22 = 23（ 4+1）1 2+22 +32= 3 4（ 6+1）1 2+22 +32+42= 45（ 8+1）可以推測1 2+22 +32+ +n2= n（n+1）（2n+1） 【考點】 37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類14【分析】 根據(jù)已知 4 個等式發(fā)現(xiàn)連續(xù)自然數(shù)的平方和等于 最后一數(shù) （最后一數(shù) +1）（2最后一數(shù) +1），據(jù)此可寫出第 n 個等式【解答】 解：第 1 個等式： 1 2=1= 12（ 21+1）；第 2 個等式： 1 2+22= 23（ 22+1）；

24、第 3 個等式： 1 2+22+32= 34（ 23+1）第 4 個等式： 1 2+22+32+42= 45（ 24+1）第 n 個等式： 1 2+22+32+ +n2= n（ n+1）（2n+1），故答案為： n （n+1）（2n+1）三、解答題（本大題8 個題，共 72 分）17（1）計算：2 2+|4|+ （ ）2+|4|+ （ ）1+2tan60（2）先化簡，再求值： （） ，其中 x 是不等式 3x+71 的負(fù)整數(shù)解【考點】 6D：分式的化簡求值； 2C：實數(shù)的運算； 6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪； C7：一元一次不等式的整數(shù)解； T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)冪的意義， 特

25、殊角的銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)即可化簡求值（2）先化簡分式，然后求出 x 的范圍，最后確定 x 的值后代入分式即可求出答案【解答】 解：（1）原式 =4+4+3+2=3（2）原式 =（）=3x+71，x2，x 是負(fù)整數(shù)，x=1，原式 =31518小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū) 450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了 50戶居民的月均用水量（單位： t ），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖） 月均用水量頻數(shù) 百分比（單位： t ）2 x3 2 4%3 x4 12 24%4 x5 15 30%5 x6 10 20%6 x7 6 12%7 x8 3

26、6%8 x9 2 4%（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t ”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在 2 x3，8 x9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取 2 個，求抽取出的 2 個家庭來自不同范圍的概率【考點】 V8：頻數(shù)（率）分布直方圖； V5：用樣本估計總體； V7：頻數(shù)（率）分布表； X6：列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是 2，百分比是 4 %即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）利用總戶數(shù) 540 乘以對應(yīng)的百分比求解；16（3）在

27、 2 x3 范圍的兩戶用 a、b 表示， 8 x9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用 1，2 表示，利用樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解【解答】 解：（1）調(diào)查的總數(shù)是： 24%=50（戶），則6 x7 部分調(diào)查的戶數(shù)是： 5012%=6（戶），則4 x5 的戶數(shù)是： 5021210632=15（戶），所占的百分比是： 100%=30%頻數(shù) 百分比月均用水量（單位： t ）2 x3 2 4%3 x4 12 24%4 x5 15 30%5 x6 10 20%6 x7 6 12%7 x8 3 6%8 x9 2 4%（2）中等用水量家庭大約有 450（ 30%+20%+12）% =279（戶）；

28、（3）在 2 x3 范圍的兩戶用 a、b 表示， 8 x 9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用 1，2 表示則抽取出的 2 個家庭來自不同范圍的概率是： = 19如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂 AO長為40cm，與水平面所形成的夾角 OAM為75由光源 O射出的邊緣光線O C，OB與水平面所形成的夾角 OCA， OBA17分別為90和 30，求該臺燈照亮水平面的寬度 B（C 不考慮其他因素，結(jié)果精確到 0.1cm溫馨提示： sin75 0.97 ，cos75 0.26 ， ）【考點】 T8：解直角三角形的應(yīng)用【分析】 根據(jù) sin75 = = ，求出 O C的長，根據(jù) tan30= ，再求出

29、 BC的長，即可求解【解答】 解：在直角三角形 ACO中，sin75 = = 0.97 ，解得 O C 38.8 ，在直角三角形 BCO中，tan30= = ，解得 BC 67.3 答：該臺燈照亮水平面的寬度 BC大約是 67.3cm20如圖，一次函數(shù) y=kx+b（k0）與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與 y軸相交于點 C，已知點 A（4，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接 O B（O是坐標(biāo)原點） ，若 BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式【考點】 G 8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）由點 A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即可

30、求出 m的值；（2）設(shè)點 B 的坐標(biāo)為（ n， ），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系18數(shù)的關(guān)系可找出 n、k 的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來 b、n 的關(guān)系， 再由點 A在一次函數(shù)圖象上，可找出 k、b 的關(guān)系，聯(lián)立 3 個等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論【解答】 解：（1）點 A（4，1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，m=4 1=4，反比例函數(shù)的解析式為 y= （2）點 B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，設(shè)點 B 的坐標(biāo)為（ n， ）將 y=kx+b 代入 y= 中，得：kx+b= ，整理得： kx2+bx4=0，4n= ，即 nk=1令 y=kx+b 中 x=0

31、，則 y=b，即點 C的坐標(biāo)為（ 0，b），SBOC= bn=3，bn=6點 A（4，1）在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上，1=4k+b聯(lián)立成方程組，即 ，解得： ，該一次函數(shù)的解析式為 y= x+321為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買 2個 A 品牌的足球和 3 個 B 品牌的足球共需 380 元；購買 4 個 A 品牌的足球和 2 個 B 品牌的足球共需 360 元（1）求 A，B 兩種品牌的足球的單價19（2）求該校購買20 個 A 品牌的足球和 2 個 B 品牌的足球的總費用【考點】 9 A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)A 品牌的足球的

32、單價為x 元/ 個， B 品牌的足球的單價為y 元/ 個，根據(jù)“購買2 個 A 品牌的足球和 3 個 B 品牌的足球共需 380 元；購買4 個 A 品牌的足球和 2 個 B品牌的足球共需 360 元”，即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價 =單價數(shù)量，列式計算，即可求出結(jié)論【解答】 解：（1）設(shè)A 品牌的足球的單價為x 元/ 個， B 品牌的足球的單價為y 元/ 個，根據(jù)題意得： ，解得： 答： A品牌的足球的單價為40 元 / 個， B品牌的足球的單價為100 元/ 個（2）2040+2100=1000（元）答：該校購買20 個 A 品牌的足球和 2 個

33、 B 品牌的足球的總費用是 1000 元22如圖， AC是 O的直徑， BC是 O的弦，點 P 是 O外一點，連接 PB、AB， PBA= C（1）求證： PB是 O的切線；（2）連接 O P，若 O PBC，且 OP=8， O的半徑為2 ，求 BC的長【考點】 MD：切線的判定【分析】（1）連接 O B，由圓周角定理得出 ABC=90，得出 C+BAC=90，再由 OA=O，B得出 BAC=OBA，證出 PBA+OBA=90 ，即可得出結(jié)論；（2）證明 ABC PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出 BC的長20【解答】（1）證明：連接 O B，如圖所示：AC是 O的直徑，ABC=90， C+B

34、AC=90，OA=OB， BAC=OBA， PBA=C， PBA+OBA=90 ，即 PBO B，PB是 O的切線；（2）解： O的半徑為2 ，OB=2 ， AC=4 ，OPBC， C=BOP，又 ABC=PBO=90 ， ABC PBO， ，即 ，BC=223已知 ABC是等腰直角三角形， BAC=90， CD= BC，D E CE，DE=CE，連接 AE，點 M是 AE的中點（1）如圖1，若點 D在 BC邊上，連接 C M，當(dāng) AB=4時，求 CM的長；（2）如圖2，若點 D 在 ABC的內(nèi)部，連接 BD，點 N 是 BD中點，連接 MN，NE，求證： MN21AE；（3）如圖3，將圖2

35、中的 CDE繞點 C逆時針旋轉(zhuǎn)，使 BCD=30 ，連接 BD，點 N是 BD中點，連接 MN，探索 的值并直接寫出結(jié)果【考點】 KD：全等三角形的判定與性質(zhì)； KQ：勾股定理【分析】（1）先證明 ACE是直角三角形，根據(jù) CM= AE，求出 AE即可解決問題（2）如圖2 中，如圖2 中，延長EN至 F 使 NF=NE，連接 AF、BF，先證明 DNE BNF，再證明 ABF ACE，推出 FAB=EAC，可得 FAE=FAB+BAE=BAE+EAC=90，由此即可解決問題（3）如圖3 中，延長D M到 G使得 MG=M，D連接 AG、BG，延長AG、EC交于點 F，先證明ABG CAE，得到

36、 BG=AE，設(shè)BC=2a，在 R TAEF中求出 AE，根據(jù)中位線定理 MN= BG= AE，由此即可解決問題【解答】 解：（1）如圖1 中，連接 AD ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4，BAC=90， B =ACD=45， BC= =4 ，DC= BC=2 ，ED=EC，DEC=90 ，DE=EC=，2 DCE=EDC=45 ，ACE=90，在 RTACE中， AE= = =2 ，AM=M，ECM= AE= 22（2）如圖2 中，延長EN至 F 使 NF=NE，連接 AF、BF在 DNE和 BNF中， DNE BNF，BF=DE=EC， FBN=EDN， ACB=DCE=45 ，ACE=90 DCB， ABF=FBN ABN=BDE ABN=180 DBC DGB ABN=180 DBC DCB CDE ABN=180（ DBC+ABN） DCB45=1804545 DCB=90 DCB=ACE，在 ABF和 ACE中， ABF ACE FAB=EAC， FAE=FAB+ BAE=BAE+EAC=90，N為FE中點， M為AE中點，AFNM，MNAE（3）如圖3 中，延長DM到 G使得 MG=M，D連接 AG、BG，延長AG、EC交于點 F AMG EMD，AG=DE=E，C