平行四邊形的性質(zhì)和判定知識精講+典型例題+拓展訓(xùn)練

1、平行四邊形的性質(zhì)和判定知識精講 +典型例題 +拓展訓(xùn)練一、知識梳理1平行四邊定義：2平行四邊形的性質(zhì)：3兩條平行線間的距離：4平行四邊形的面積：(1) 如圖， (2) 同底 ( 等底) 同高 (等高) 的平行四邊形面積相等如圖， 有公共邊 BC，則 5平行四邊形的判別方法：6平行四邊形知識的運(yùn)用：(1) 直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等(2) 識別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行(3) 先識別個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題二、重點(diǎn)突破（一）平行四邊形的性質(zhì)11(200 湖南懷化 ) 如圖

2、 6，在平行四邊形 ABCD中，DB=DC、 ，CE BD 于 E ， 則22(2008 福建龍巖 ) ABCD中， C EAB，垂足為 E，如果 A=115 ，則 BCE= _.3（2008 山東濰坊）在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn) A1、A2、A3、A4 和 C1、C2、C3、C4 分別 AB和 CD的五等分點(diǎn) , 點(diǎn) B1、B2 和D1、D2 分別是 BC和 D A的三等分點(diǎn) , 已知四邊形 A4 B2 C4 D2 的面積為 1, 則平行四邊形 ABCD面積為（ ）A.2 B.C. D.154. （ 平 行 四 邊 形 ）（ 2008 青 海 西 寧 ） 如 圖 ， 已 知 ： 平 行 四

3、 邊 形 ABCD 中 ，3的 平 分線 交 邊于 ，的 平 分 線 交4于 ， 交于 求 證 ：55（2009 東營）如圖，在ABCD中，已知 AD8 ，AB6 ， D E平分 ADC交 BC邊于點(diǎn) E，則 BE等于（ ）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm6. （ 2008 赤 峰 ） 如 圖 ， 已 知 平 分， ，6，則 7. 平行四邊形的周長為 20cm ，AEBC于 E，AFCD于 F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形 ABCD的面積。（5分）（二）平行四邊形的判定1. 兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖，平行四邊形 ABCD中，M、N分別為 AD、BC

4、的中點(diǎn)，連結(jié) AN、D N、BM、C M，且 AN、BM交于點(diǎn) P，C M、D N交于點(diǎn) Q. 四邊形 MGN是P 平行四邊形嗎？為什么？2. 兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在 ABCD 的各邊 AB、BC、CD、DA 上，分別取點(diǎn) K、L、M、N，使 AK=CM、BL= DN，則四邊形KLMN 為平行四邊形嗎？說明理由 .73. 一組對邊平行且相對的四邊形為平行四邊形12如圖，ABCD中，E、F 分別在 BA、DC的延長線上，且 AE=1 2AB，CF=C D，試證明 AECF為平行四邊形 .4. 兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(2008 湖北恩施 ) 如圖，在平行四邊形

5、ABCD中, ABC的平分線交 CD于點(diǎn) E,ADC的平分線交 AB于點(diǎn) F. 試證明四邊形 DFBE為平行四邊形 .5. 對角線互相平分的四邊形為平行四邊形（2010 江蘇宿遷）如圖，在 ABCD中，點(diǎn) E、F 是對角線 A C上兩點(diǎn)，且 AE=C F求證： EBF=FDE三、綜合提升81（平行四邊形和菱形） （2008 蘭州）如圖，平行四邊形 中， ，對 角線 相交 于點(diǎn)9， 將 直 線 繞 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn) 10（ 1 ） 證 明 ： 當(dāng) 旋 轉(zhuǎn) 角 為 時(shí) ， 四 邊 形是平行四邊形；（ 2 ） 試 說 明 在 旋 轉(zhuǎn) 過 程 中 ， 線 段 與11總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程

6、中，四邊形 可能是菱形嗎？如果不能，請說明理 由 ； 如 果 能 ， 說 明 理 由 并 求 出 此 時(shí) 繞 點(diǎn)12順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)2（平行四邊形） （2008 山西）如圖，已知 ABC 是等邊三角形， D、E 分別在邊BC、AC上，且 CD=CE，連結(jié)DE并延長至點(diǎn) F，使 EF=AE，連結(jié)AF、BE和 C F。（1）請?jiān)趫D中找出一對全等三角形，用符號“ ”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形 ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若 AB=6，BD=2DC，求四邊形 ABEF的面積。3（平行四邊形） （2008 佛山）如圖， ACD、 ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形 .(1)

7、 當(dāng) ABAC時(shí)，證明四邊形 ADFE為平行四邊形；(2) 當(dāng) AB = AC時(shí)，順次連結(jié)A、D、F、E 四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.134如圖，以 ABC 的邊 AB、AC為邊的等邊三角 ABD和等邊三角形 ACE，四邊形 ADFE是平行四邊形（ 6 分）（1） 當(dāng)BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADFE是矩形？（2） 當(dāng)BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形 ADFE不存在？（3） 當(dāng)ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形 ADFE是菱形，正方形？5（）（平行四邊形） （2008 山東濰坊）如圖， ABCD為平行四邊形， AD=a,BEAC,DE 交 AC的延長線于

8、 F 點(diǎn)，交 BE于 E點(diǎn).（1） 求證： DF=FE;（2） 若 AC=2CF, ADC=60o , AC DC,求 BE的長;（3） 在（2）的條件下，求四邊形 ABED的面積 .A DB CFE6. （） (2010 甘肅蘭州 ) 已知平行四邊形 ABCD中，對角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O，AC=10，BD=8（1）若 ACBD，試求四邊形 ABCD的面積 ；（2）若 AC與 BD的夾角AOD=60 ，求四邊形 ABCD的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形 ABCD”改為“四邊形 ABCD”，且AOD=90 ， AC=a，BD=b ，試求四邊形 ABCD的面積（用含 a，b的代

9、數(shù)式表示） 14家庭作業(yè)1如 圖所示，在平行四邊形ABCD 中，對角線AC、BD 交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是AAC BD BOA=OCCAC=BD DAO=OD ( )2如圖，平行四邊形的周長為 28cm， ABC 的周長是 22cm ，則 AC 的長為 ( )A 6cm B12cm C 4cm D8cm3如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AD=5 ，AB=3 ，AE 平分 BAD 交 BC 邊于點(diǎn) E，則線段 BE、EC 的長度分別為A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4 A DA DOB CB C 第 2第 1 題4將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四

10、邊形的面積，則這樣的折紙方法共有A1 種 B2 種C3 種 D無數(shù)種 ( )5平行四邊形 ABCD 中， A ： B： C： D 的值可以是 ( )A4：3：3：4 B7：5：5：7C4：3：2：1 D7：5：7：56如圖，在平行四邊形 ABCD 中，延長 BA 至 E，下列各式不一定成立的是 ( )A 1+ 2=1800 B 2+ 3=1800C 3+ 4=1800 D 2+ 4=1800EADA1 D2 43B C BE第 3 題C第 6 題7兩個(gè)全等的不等邊三角形，可以拼成（不許重疊）形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)最多為A2 B3C4 D5 ( )8已知平行四邊形的一條邊長為 14，下列各組

11、數(shù)中能分別作為它的兩條對角線長的是A 10 與 16 B12 與 1615C20 與 22 D10 與 40 ( )9如圖， EF 過平行四邊形 ABCD 對角線的交點(diǎn) O，并交 AD 于 E，交 BC 與 F，若 AB=4 ，BC=5 ，OE=1.5，那么四邊形 EFCD 的周長是 ( )A16 B14 C12 D10AG D AE DB第 9 題 FOCBEHO第 10 題CF10如圖，在平行四邊形 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH 的交點(diǎn) O 在 BD 上，則圖中面積相等的平行四邊形有 ( )AA 1 對 B2 對C3 對 D4 對D FB CE第 11 題11在平行四邊形

12、ABCD 中， AE BC 于 E，AF CD 于 F，若 AE=4 ，AF=6 ，平行四邊形 ABCD 的周長為 40，則 S平行四邊形 ABCD 12自平行四邊形 65 0 角的頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為 13 O 是 平行 四邊形 ABCD 的對 角線的 交點(diǎn) ， ABO 的 面積為 5為 2cm ， 則這 個(gè) 平行四 邊形 的 面積A14如圖，等腰 ABC 中，AB=AC ，AB=8 cm，D 為EBC 上任意一點(diǎn)， DEAC ，DFAB ，則平行四邊F形 AEDF 的周長為 BD第 14 題C15在平行四邊形 ABCD 中， M 是 BC 的中點(diǎn)， AB ：BC=1 ：2，則 AMD= 16 平 行四邊 形 ABCD 一 個(gè)內(nèi)角 平分 線把一條 邊分 成 4cm 和 5cm 兩段， 則平行 四邊形 ABCD 的周長為 17如圖，平行四邊形 ABCD 中，BC=2AB ，現(xiàn)要截A D 取一個(gè)直角三角形，使 BC 為斜邊，且直角頂點(diǎn) E 在AD 上，則 E 為 AD 的 B C第 17 題18已知，如圖，平行四邊形 ABCD 中， BCD 的平分線交 AB 于 E，交 DA 的延長線于 F，試說明 AE=AF D CA16BE 第 18 題F19如圖， 平行四邊形 ABCD 的相鄰邊 AD：AB=5 ：4，過點(diǎn) A 作 AE BC，AF CD，垂足分別