多邊形內(nèi)角和

1、多 邊 形 內(nèi) 角 和,執(zhí)教人：李雪,淄博市育才中學,問題2：長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？,問題1：三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,導入新知,任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度？,請同學們?nèi)我猱嬕粋€四邊形，用量角器量一下各個內(nèi)角的度數(shù)，計算一下四邊形的內(nèi)角和。,猜想：,動動手：,A,B,C,D,如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形,你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360 嗎？,四邊形ABCD的內(nèi)角和 ABC的內(nèi)角和+ ACD的內(nèi)角和 180 + 180 360 ,解題思路：四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形 問題來解決,1,180,2,3,4,5,3

2、60,540,720,900,n2,（n2）180,n邊形的內(nèi)角和（n2）180,探索多（n）邊形的內(nèi)角和,例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另 一組對角有什么關(guān)系？,解：如圖，四邊形ABCD中，AC180。 因為A+B+C+D=（42）360=180 所以BD= 360（AC）=180 這就是說：如果四邊形一組對角互補， 那么另一組對角也互補,分析：如圖，在四邊形ABCD 中 ，要求B與D的關(guān)系，由于已知AC180，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案,例題解析,學以致用,3、多邊形內(nèi)角和為1080則它是（ ）邊形。,2、十邊形的內(nèi)角和是（ ） ; 如果十邊形的各個內(nèi)角都相

3、等，那么它的一個內(nèi)角是（ ）,4、多邊形內(nèi)角和為1800則它是（ ）邊形。,1、七邊形內(nèi)角和為（ ）,900,1440,十二,八,144,多了什么？如何處理？,這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流創(chuàng)新,該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360 ，因此n邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何處理？,交流創(chuàng)新,A,B,D

4、,A,B,C,D,E,F,C,A,B,C,D,E,多了什么？如何處理？,該圖中n邊形共有n-1個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為（n-1）180 ，但每個圖中都多了一個三角形的內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流創(chuàng)新,求下列圖形中x的值：,課堂練習,如圖：某居民小區(qū)搞綠化，分別在三角 形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為1米的花壇。小區(qū)綠化組長想先求花壇的面積，再根據(jù)面積買花苗。 你能幫綠化組長求出花壇的面積嗎？（結(jié)果保留）,探究,1、我們學會了許多解決數(shù)學問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。 2、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解決問題。 3、我們還學會了運用多邊形內(nèi)角和公式進行相關(guān)計算。,本節(jié)課收獲,必做題：課本P84第1.2