初中數(shù)學(xué)論文：讓和諧數(shù)學(xué)教學(xué)綻放生命活力

1、讓和諧數(shù)學(xué)教學(xué)綻放生命活力摘要：和諧教育是一種“教”與“學(xué)”的諧振效應(yīng)，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教育。課堂是學(xué)校實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，因此，創(chuàng)造和諧的課堂教學(xué)勢(shì)在必行。和諧的數(shù)學(xué)課堂不僅使教學(xué)過(guò)程具體、豐富而充實(shí)，而且使教學(xué)過(guò)程充滿詩(shī)意和靈動(dòng)、充滿智慧和創(chuàng)造，綻放出生命的活力。本文作者結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)細(xì)致分析，從教師精心備課、巧妙預(yù)設(shè)，有效把握課堂節(jié)奏，孕育和諧；師生民主對(duì)話、課堂生成動(dòng)態(tài)、平衡，張揚(yáng)和諧；師生情感交融，展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力，延續(xù)和諧等不同的方面探索了初中數(shù)學(xué)和諧教學(xué)的有效方法和途徑，以期提高課堂教學(xué)的有效性，切實(shí)落實(shí)素質(zhì)教育。關(guān)鍵詞：和諧數(shù)學(xué)教學(xué)、預(yù)設(shè)與生成、平等對(duì)話、遷移探究和諧

2、教育思想，在教育史上源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基曾指出：“沒有和諧的教育工作，就不可能達(dá)到和諧的發(fā)展?！苯鼛啄陙?lái)和諧教育更是成為世界普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。我國(guó)自新課程改革實(shí)施以來(lái)，廣大數(shù)學(xué)教師經(jīng)歷了觀念上的洗禮和行動(dòng)上的沖擊，教師的教學(xué)行為、學(xué)生的學(xué)習(xí)行為都發(fā)生了變化，但很多數(shù)學(xué)教師仍習(xí)慣于教師的主導(dǎo)地位，滿足于單純地灌輸知識(shí)，而忽略學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生缺乏思維的靈活性和創(chuàng)造性，缺失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象，因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生融入數(shù)學(xué)、進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)，使和諧數(shù)學(xué)教學(xué)綻放生命的活力。和諧的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是指教學(xué)過(guò)程各要素之間處于一種協(xié)調(diào)、平衡的狀態(tài)，從而提高教學(xué)

3、質(zhì)量，使學(xué)生得到和諧、全面的發(fā)展。當(dāng)代教育生態(tài)學(xué)研究告訴我們，課堂教學(xué)是一個(gè)由教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)手段等多種生態(tài)因子組成的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜的生態(tài)系統(tǒng)。只有當(dāng)教學(xué)生態(tài)系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)和諧和平衡時(shí)，教學(xué)才能高效優(yōu)質(zhì)地實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生全面進(jìn)步和發(fā)展的目標(biāo)。所以，和諧的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一種“教”與“學(xué)”的“諧振”，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美，使學(xué)生在“和諧”的土壤中，保持愉悅的狀態(tài)，并不間斷地受到情感激發(fā)，進(jìn)而身心投入、思維活躍，在潛移默化中完成基礎(chǔ)知識(shí)的建構(gòu)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)，最后每個(gè)學(xué)生都獲得必需的數(shù)學(xué)，都在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。那么，怎樣創(chuàng)設(shè)和諧的數(shù)學(xué)課堂，綻放和

4、諧數(shù)學(xué)教學(xué)的生命活力呢？和諧教學(xué)主要體現(xiàn)在認(rèn)知和諧和情感和諧上。認(rèn)知和諧是課堂三維教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的和諧、課堂教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的和諧、教師教法與學(xué)生學(xué)法之間的和諧，是指教師精心備課，巧妙預(yù)設(shè)，在對(duì)課堂節(jié)奏的把握中孕育的和諧。情感和諧是指學(xué)生主體性與教師主導(dǎo)作用的和諧，師生關(guān)系和諧，是師生之間精彩、民主的課堂對(duì)話，是教師遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、思維的張馳，以靈動(dòng)的教育機(jī)智隨時(shí)處理教學(xué)生成，在動(dòng)態(tài)平衡中張揚(yáng)的和諧，以及教師在與學(xué)生情感交融中、在展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力時(shí)延續(xù)的和諧。一、精心備課，預(yù)設(shè)教材教學(xué)是一個(gè)充滿各種不確定性的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，要求教師不斷地在現(xiàn)場(chǎng)做出即時(shí)決策。這就要求

5、教師在教學(xué)前對(duì)課堂進(jìn)行有目的、有計(jì)劃的預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)“學(xué)情”，預(yù)設(shè)“可能”，在課前精心備課，深刻理解教材，正確把握課堂教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值取向，構(gòu)建簡(jiǎn)潔而靈動(dòng)的教學(xué)板塊。教學(xué)和諧的特征是教師用教材而不是教教材。教師要吃透教材，做到胸有成竹，這樣才能激活教材、用活教材。在教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況、聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)教材進(jìn)行有效的縮減、擴(kuò)充和整合。例如，在教學(xué)浙教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下解直角三角形第一課時(shí)“銳角三角函數(shù)”時(shí)，課本采用問(wèn)題引入：兩個(gè)物體在兩個(gè)坡角不同的斜面上向上運(yùn)動(dòng)相同的距離，它們上升的高度相同嗎？考慮到這是本章第一課時(shí)的教學(xué)，有重要的引領(lǐng)作用：如果這一課時(shí)能吸引學(xué)生的強(qiáng)烈興

6、趣，對(duì)于整章節(jié)的學(xué)習(xí)是大有裨益。加之學(xué)生沒有在斜面運(yùn)送物體的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，我作了以下改動(dòng)：在計(jì)算機(jī)中顯示兩個(gè)同學(xué)小紅、小強(qiáng)從東西兩個(gè)不同坡角（一個(gè)30，一個(gè)45）的斜坡向一個(gè)山坡頂部前進(jìn)的動(dòng)態(tài)畫面，并設(shè)置了三個(gè)小問(wèn)題：（1）誰(shuí)先到達(dá)山頂？（2）小紅和小強(qiáng)在上山的過(guò)程中，下列哪些是變量，哪些是常量（坡角、上升高度、所走路程）？（3）他們?cè)谛逼律先我馕恢脮r(shí)，上升的高度和所走的路程的比值變化嗎？在具體視覺顯示下，所有學(xué)生都能輕松地回答上面三個(gè)問(wèn)題。然后，我進(jìn)一步設(shè)置問(wèn)題：當(dāng)坡角為（090）時(shí),他們?cè)谛逼律先我馕恢脮r(shí)，上升的高度和所走路程的比值變化嗎？由于前面有特殊角度的鋪設(shè)，學(xué)生也能容易地回答這個(gè)問(wèn)題，

7、進(jìn)而自然地引出銳角三角函數(shù)的概念。這樣的教材處理，一方面使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，另一方面也使他們感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不困難，使每個(gè)學(xué)生都有信心學(xué)習(xí)新章節(jié)的知識(shí)。二、以生為本，預(yù)設(shè)學(xué)生新課程標(biāo)準(zhǔn)引領(lǐng)下的預(yù)設(shè)是一種以生為本的預(yù)設(shè)，但更應(yīng)是一種適度的彈性預(yù)設(shè)。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，既要預(yù)設(shè)學(xué)生的“已知”，又要預(yù)設(shè)學(xué)生的“未知”。課堂教學(xué)中教師面對(duì)的是一個(gè)個(gè)經(jīng)歷完全不同的人，這種差異使課堂教學(xué)充滿了變數(shù)，只有真正了解學(xué)情，才能使課堂的生成更加有效。美國(guó)著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說(shuō)過(guò)：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！币簿褪钦f(shuō)，學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的起點(diǎn)

8、，在教學(xué)準(zhǔn)備中，教師既要分析學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)和技能，具備了那些利于新知識(shí)獲得的舊知識(shí)，又要了解學(xué)生頭腦中存在著哪些妨礙新知識(shí)獲得的障礙，全面了解學(xué)生的個(gè)體差異、心理認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求。但預(yù)設(shè)不能過(guò)于具體和詳細(xì)，過(guò)多的預(yù)設(shè)會(huì)成為學(xué)生思維的枷鎖，使課堂失去活力。預(yù)設(shè)要留有空白，給予學(xué)生自主探索、思維發(fā)展的空間，才能激揚(yáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促成學(xué)生思維火花的綻放。abcd例如在八年級(jí)下冊(cè)特殊平行四邊形與梯形結(jié)束后，教師開設(shè)了一節(jié)四邊形復(fù)習(xí)課，設(shè)置問(wèn)題：（1）一張四邊形紙板abcd形狀如圖，若要從這張紙板中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形abcd四條邊上，可怎樣剪？（2）你能從這

9、張平行四邊形紙板中剪出一個(gè)菱形嗎？并且也使菱形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在平行四邊形efgh四條邊上？（3）你能從這張菱形紙板中剪出一個(gè)矩形嗎？并且也使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在平行四邊形efgh四條邊上？三個(gè)問(wèn)題的設(shè)置以平行四邊形、菱形、矩形的基礎(chǔ)知識(shí)為基準(zhǔn)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平橫向綜合知識(shí)，設(shè)計(jì)的問(wèn)題難度系數(shù)并不大，手腦并用，學(xué)生“跳一跳”就能“摘到桃子”，學(xué)生體會(huì)到了成功的喜悅和對(duì)自身價(jià)值的肯定，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但上課時(shí)，學(xué)生并沒有如教師預(yù)料的活躍，反思原因在于問(wèn)題的設(shè)置留給學(xué)生思維拓展的空間并不大，限制了學(xué)生的動(dòng)腦。所以，教師又進(jìn)行了縱向延伸，讓學(xué)生合作探究：如圖，在四邊形abcd中，e、f、

10、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，探索：（1）若四邊形abcd的兩條對(duì)角線互相垂直，則四邊形efgh是什么圖形？?jī)蓷l對(duì)角線相等呢？?jī)蓷l對(duì)角線互相垂直且相等呢？（2）若四邊形efgh是菱形，則四邊形abcd應(yīng)滿足什么條件？矩形呢？正方形呢？新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者、探究者，教師只是他們學(xué)習(xí)的參與者、合作者。這節(jié)復(fù)習(xí)課由淺入深的設(shè)置，符合學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，使學(xué)生始終處于積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，帶著學(xué)習(xí)的信心和動(dòng)力，踴躍思維、大膽參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，數(shù)學(xué)課堂其樂(lè)融融、和諧有效，能最大限度地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力，釋放學(xué)生思維的活力。三、平等對(duì)話，和諧生成葉瀾教授曾形象地比喻：“課堂應(yīng)是向著未知方向

11、挺進(jìn)的旅行，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！边@就要求教師在實(shí)施預(yù)設(shè)教案的過(guò)程中，和學(xué)生民主對(duì)話，隨時(shí)捕捉學(xué)生的疑問(wèn)、想法等精彩瞬間，及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)，提高預(yù)設(shè)的有效性，使課堂自然、和諧生成，釋放出生命的活力和智慧的光芒。現(xiàn)在的課堂，不少教師提出問(wèn)題后很少給學(xué)生思考的時(shí)間，急于啟發(fā)引導(dǎo)，把學(xué)生引入設(shè)置好的答案里。這樣往往抑制了學(xué)生的思維，使原本快樂(lè)的課堂變得沉悶、無(wú)趣。因此，在課堂上，教師要多一點(diǎn)耐心，與學(xué)生民主、平等對(duì)話，通過(guò)師生間、生生間開放的論辯交往進(jìn)一步挖掘教材的深刻內(nèi)涵，生成發(fā)展，課堂也會(huì)因智慧的交流而更顯和諧、美麗。例如，一節(jié)相似三

12、角形的運(yùn)用課上，教師設(shè)置了這樣一個(gè)挑戰(zhàn)題：為了測(cè)量圖中的河寬，小華采用的方法是：在河的兩岸分別選取點(diǎn)a、b，使ab與河的邊沿垂直，在ab的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)c，并量得bc=30米；再在點(diǎn)b同側(cè)的河邊取點(diǎn)d，并量得bd=20米；最后在射線ad上取一點(diǎn)e，使得ce/bd，并分別量得de=40米.小華的這種做法，她能根據(jù)已有的數(shù)據(jù)求得河寬ab嗎？若能，請(qǐng)求出河寬ab；若不能，她還必須測(cè)量哪一條線段的長(zhǎng)？假設(shè)這條線段的長(zhǎng)是m米，請(qǐng)你用含m的代數(shù)式表示河寬ab. 面對(duì)方案設(shè)計(jì)題，學(xué)生開始討論。兩分鐘后，師問(wèn)：“我們能根據(jù)這些數(shù)據(jù)測(cè)量河流的寬度嗎？”“不能”角落里學(xué)生a自信地回答。期間其他學(xué)生看著題目很疑惑。

13、“為什么不能？”師繼續(xù)問(wèn)。a回答：“根據(jù)bd/ce，得到abdace，由對(duì)應(yīng)邊成比例得：，即，無(wú)法求解ab?！薄八姆治鲇械览韱幔俊睅熮D(zhuǎn)向問(wèn)其他學(xué)生。“有道理。”，“我也這么想的?！甭犃薬的回答，其他學(xué)生都說(shuō)了起來(lái)。“a分析得很好！”教師順勢(shì)想接下去完成第二問(wèn)了，突然，教室里有個(gè)微小的女聲傳來(lái)，“可以測(cè)量的”。這是一個(gè)成績(jī)中等的女生，平時(shí)不怎么發(fā)言。全班學(xué)生這時(shí)轉(zhuǎn)向了那個(gè)角落。剛才還一片寂靜的課堂一下子沸騰了。突如其來(lái)的意見，大大地激活了學(xué)生的思維。她站了起來(lái)，“我們可以過(guò)點(diǎn)d作dfce，垂足為f。則四邊形bcfd為矩形，得到df=bc=30，進(jìn)而在rtdfe中，由勾股定理得ef=，ce=，然

14、后根據(jù)abdace，可以求出河寬ab?！?“老師，她這樣不行的，她增加了一條輔助線，不是需要測(cè)量嗎？”男生b表示了疑問(wèn)。“這條輔助線并不需要測(cè)量，直接可以得到的，所以她這樣是可以的”，女生c接話了。教室里討論響起，學(xué)生都在思考了?！拔也惶砭€也可以測(cè)量”想不到，女生d站了出來(lái)。教師感到這堂課有更多的學(xué)問(wèn)了，“請(qǐng)你來(lái)講講。”教師把她請(qǐng)到講臺(tái)上。d一點(diǎn)也不緊張，自然地分析起來(lái)，設(shè)ab=x，用到了相似三角形和勾股定理的相關(guān)知識(shí)，她講完后，學(xué)生中傳來(lái)一句“今天很有收獲，重新溫故了很多知識(shí)。”“現(xiàn)在你們?cè)趺聪肽?？”教師?wèn)學(xué)生?！八麄冋鎱柡?，對(duì)問(wèn)題考慮很仔細(xì)?！保耙活}多解！”學(xué)生自言自語(yǔ)，都笑了起來(lái)。教師

15、說(shuō)：“謝謝你們，今天老師也錯(cuò)了，你們果然是青出于藍(lán)而勝于藍(lán)！”這一場(chǎng)對(duì)話，用去了課堂15分鐘的時(shí)間，是上課教師完全沒有預(yù)設(shè)到的，但卻使接下來(lái)的課堂復(fù)習(xí)進(jìn)行順利，學(xué)生主動(dòng)探索的積極性增強(qiáng)了，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更濃了。課堂上學(xué)生的質(zhì)疑往往是教師始料不及的，但合理處理卻能展開討論，引向縱深，點(diǎn)燃學(xué)生的智慧火花，生成意想不到的課堂效益。我們不難發(fā)現(xiàn)，生成性教育資源無(wú)所不在，面對(duì)有價(jià)值的教學(xué)資源，教師只要以生為本，提供學(xué)生探索“未知”的時(shí)間，創(chuàng)設(shè)師生民主對(duì)話的空間，尊重學(xué)生，把提問(wèn)權(quán)還給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，用足夠的教育智慧去應(yīng)對(duì)，這樣就有可能收到許多預(yù)約的美麗，從而使和諧課堂更加精彩紛呈。四、遷移探究，智

16、慧生成“授之以魚不如授之以漁”，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者利用學(xué)習(xí)資源，主動(dòng)建構(gòu)意義的過(guò)程。學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的，而不是由教師傳授的。這就要求教師在挖掘教材內(nèi)涵和拓展 文本中使學(xué)生不斷生成問(wèn)題，在問(wèn)題探究中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。數(shù)學(xué)被稱為“思維的體操”，冷靜的外表下的火熱思考，創(chuàng)造“數(shù)學(xué)味”才是數(shù)學(xué)課堂和諧教學(xué)的根本目標(biāo)。所以遷移探究是必不可少的。遷移探究是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行變化處理，利用學(xué)生已掌握的知識(shí)，縱向發(fā)展，橫向開拓。這種生成性教學(xué)，其內(nèi)在的邏輯性，那就是引導(dǎo)學(xué)生不斷地探尋問(wèn)題的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，促使生成學(xué)生的發(fā)散性思維能力。例如，在二次函數(shù)復(fù)習(xí)

17、課上，教師可以把相關(guān)題型進(jìn)行適當(dāng)改編，在學(xué)生面前層層展開，讓學(xué)生在面前一次一次挑戰(zhàn)自我，最后達(dá)到課堂的高潮。如圖，拋物線與x軸交a、b兩點(diǎn)（a點(diǎn)在b點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于a、c兩點(diǎn)，其中c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。（1）求a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線ac的函數(shù)表達(dá)式；（2）p是線段ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于e點(diǎn)，求線段pe長(zhǎng)度的最大值；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)q，滿足使a、c、q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）點(diǎn)m是平面內(nèi)一點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)n，使a、c、m、n這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，求出所有滿足條件的m點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（5）點(diǎn)g拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)f，使a、c、f、g這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的f點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。在教學(xué)中，經(jīng)常性把練習(xí)進(jìn)行遷移探究，把相關(guān)問(wèn)題研究透徹，一系列演變可以使學(xué)生