求二次函數(shù)表達(dá)式的常見類型

1、求二次函數(shù)表達(dá)式的常見類型類型一已知三點(diǎn)求表達(dá)式1已知：如圖3zt1，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過a，b，c三點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式圖3zt12如圖3zt2，已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)a(0，3)，b(3，0)，c(4，3)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積s(圖中陰影部分)圖3zt2類型二已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求表達(dá)式3如圖3zt3，已知拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，那么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_圖3zt34在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象

2、的頂點(diǎn)為a(1，4)，且過點(diǎn)b(3，0)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式5已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)a(1，0)，b(0，3)，且對(duì)稱軸是直線x2，求該拋物線的表達(dá)式6如圖3zt4，已知拋物線的頂點(diǎn)為a(1，4)，與y軸交于點(diǎn)b(0，3)，與x軸交于c，d兩點(diǎn)，點(diǎn)p是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)papb的值最小時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)圖3zt4類型三已知拋物線與x軸的交點(diǎn)求表達(dá)式7拋物線與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(3，0)，與y軸交于點(diǎn)(0，3)，則此拋物線的表達(dá)式為()ayx22x3byx22x3cyx22x3dyx22x38如圖3zt5，已知拋物線過a，b，c三點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)b的坐

3、標(biāo)為(3，0)，且3ab4oc，則拋物線的表達(dá)式為_圖3zt59已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，9)，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩交點(diǎn)間的距離為6，求拋物線的表達(dá)式11將拋物線yx2平移，使頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，t2)，并且經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，求平移后拋物類型四根據(jù)圖形平移求表達(dá)式10一個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y2x2相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_12線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式12把拋物線yx2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到如圖3zt6所示的拋物線(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線上存在一點(diǎn)m使abm的面積為20，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)圖3zt613如圖3zt7，

4、經(jīng)過點(diǎn)a(0，6)的拋物線yx2bxc與x軸相交于b(2，120)，c兩點(diǎn)(1)求此拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；(2)將(1)中求得的拋物線先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移m(m0)個(gè)單位長度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點(diǎn)p在abc內(nèi)，求m的取值范圍圖3zt7a1，解析拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，1，解得b2.詳解詳析abc0，1解：把(1，0)，(0，3)，(4，5)代入yax2bxc，得c3，解得16a4bc5，b2，c3.所以此拋物線的表達(dá)式為yx22x3.2解：(1)把(0，3)，(3，0)，(4，3)代入yax2bxc，得c3，a1，9a3bc0，解得b4，16

5、a4bc3，c3.所以拋物線的表達(dá)式為yx24x3.(2)因?yàn)閥x24x3(x2)21，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)稱軸是直線x2.(3)陰影部分的面積為2.3答案yx22x3b2拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，096c，解得c3，故拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.4解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為a(1，4)，設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)24.將(3，0)代入表達(dá)式，得a1，故該二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x1)24，即yx22x3.5解：拋物線的對(duì)稱軸是直線x2且經(jīng)過點(diǎn)a(1，0)，由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(3，0)設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x1)(x3)把(0，3)代

6、入表達(dá)式，得33a，a1，該拋物線的表達(dá)式為y(x1)(x3)，即yx24x3.6解：(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，設(shè)此拋物線的表達(dá)式為ya(x1)24.拋物線過點(diǎn)b(0，3)，3a(01)24，解得a1，此拋物線的表達(dá)式為y(x1)24，即yx22x3.(2)作點(diǎn)b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)e(0，3)，連接ae交x軸于點(diǎn)p.設(shè)直線ae的表達(dá)式為ykxb，當(dāng)y0時(shí)，x，當(dāng)papb的值最小時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，0)11解：根據(jù)題意，得平移后的拋物線的表達(dá)式為y(xt)2t2.1(1t)2t2，解得t1或t，平移后拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y(x1)21或y(x)2，即yx2x或yx2x.ab|n|20

7、，解得n10.kb4，k7，則解得b3，b3，直線ae的表達(dá)式為y7x3.37377解析b由拋物線與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(3，0)，設(shè)此拋物線的表達(dá)式為ya(x1)(x3)又因?yàn)閽佄锞€與y軸交于點(diǎn)(0，3)，把x0，y3代入ya(x1)(x3)，得3a(01)(03)，即3a3，解得a1，故此拋物線的表達(dá)式為y(x1)(x3)x22x3.故選b.8答案yx22x39解：由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(2，0)和(4，0)，所以設(shè)其表達(dá)式為ya(x2)(x4)將(1，9)代入表達(dá)式，得9a(12)(14)，解得a1.所以拋物線的表達(dá)式為y(x2)(x4)，即yx22x8.10

8、答案y2x28x7或y2x28x912平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，112311112239131112223612解：(1)此拋物線的表達(dá)式為y(x1)24，即yx22x3.(2)當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x13，x21，a(1，0)，b(3，0)，ab4.設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(m，n)abm的面積為20，12當(dāng)n10時(shí)，m22m310，解得m114或m114，m(114，10)或m(114，10)；當(dāng)n10時(shí)，m22m310，此方程無解故點(diǎn)m的坐標(biāo)為(114，10)或(114，10)13解：(1)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，6)，yx2bx6.(2)22b60，解得b2，此拋物線的表達(dá)式為yx22x6.yx22x6(x2)28，12該拋物線過點(diǎn)b(2，0)，12121122拋物線的頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2，8)1(2)平移后所得新拋物